讓“數(shù)學(xué)思考”從課堂上飛

        思考，是人類智慧的源流，也是人類進(jìn)步的依托�！皵�(shù)學(xué)思考”是人們在面臨各種問題情境時從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析問題，發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題的思考方式。學(xué)校教育的重要任務(wù)是提高學(xué)生，而學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升必須依賴數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
        數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂缺少了數(shù)學(xué)思考，就相當(dāng)于缺少了數(shù)學(xué)靈魂，看不出數(shù)學(xué)課堂甄別于其它學(xué)科的特點(diǎn)，沒有了數(shù)學(xué)味。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思考要在數(shù)學(xué)活動中實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思考應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。下面就觀賞幾位名師的課堂教學(xué)，談?wù)勛约簩π�學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一些粗淺想法。
        一、在建立數(shù)感中引發(fā)數(shù)學(xué)思考
        有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的主觀愿望上，也就是說，教師要刻意營造一個有利于數(shù)學(xué)思考的氛圍。而數(shù)學(xué)課堂必須幫助學(xué)生建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。
        [片斷一]著名特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》一課，通過學(xué)生感興趣的《大頭兒子和小頭爸爸》動畫導(dǎo)入新課，首先讓學(xué)生看連環(huán)畫聽故事。
        師：喜歡聽故事嗎？那我們一起來聽個有關(guān)大頭兒子的故事吧！
        旁白：天熱了，小頭爸爸到商場買涼席。到了賣涼席墊的柜臺，他遇到麻煩了……于是給他的大頭兒子打電話。
        小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長了，你找把尺子量一量床有多長。
        大頭兒子：噢！
        旁白：大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？(停3—5秒)突然他想了個好主意。
        大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？
        小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個聰明的大頭，快量吧！
        旁白：大頭兒子拿來一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是兩個領(lǐng)帶長。
        大頭兒子：爸爸，床是兩個領(lǐng)帶長。
        小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長吧！
        旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒有一個領(lǐng)帶長，怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對折來量。唉，沙發(fā)又比對折后的長一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對折再對折。一量，巧啦，沙發(fā)正好有3個這么長。大頭兒子真高興��！可是，他也碰到難題了。
        大頭兒子(自言自語地)。床是2個領(lǐng)帶長，現(xiàn)在我怎么跟爸爸說沙發(fā)是多少個領(lǐng)帶長呢？
        你有辦法表示出這樣4份中的3份嗎？
        學(xué)生在紙上創(chuàng)作，教師巡視，指名展示。
        師：小朋友很會動腦筋，用自己喜歡的方式表示出了這樣4份中的3份。你認(rèn)為哪個最好？你想知道大人們是怎樣表示的嗎？嗯，與這位同學(xué)想的一樣（紅筆框)。你知道這樣的數(shù)叫什么？(板書：分?jǐn)?shù))
        師：3/4是什么意思呢？任選一張你喜歡的紙片，想辦法表示出3/4的意思�？梢哉垡徽�，也可以畫一畫。
        學(xué)生用不同的方法表示了3/4。
        老師板書：平均分，分4份，取3份……
        平時我們在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)時，無非都是從“分東西”引入1/2的，不是分蘋果就是分梨子。而華老師卻創(chuàng)設(shè)了“大頭兒子量沙發(fā)”的情境引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，令人耳目一新。在這個過程中，他注重生活經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、辨別，用自己的語言表達(dá)。老師在旁邊又能適時啟發(fā)、指導(dǎo)、與學(xué)生進(jìn)行交流，突破了傳統(tǒng)教法，標(biāo)新立異的教學(xué)使課堂更顯生動、有趣，更富挑戰(zhàn)性，幫助學(xué)生建立了數(shù)感，發(fā)展了形象思維與抽象思維。
        二、在比較立問中發(fā)展數(shù)學(xué)思考
        前蘇聯(lián)心理學(xué)家魯賓斯坦曾指出：“思維過程最初的時刻通常是問題情境�！毙抡n程背景下的數(shù)學(xué)課，不是只讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和方法，更應(yīng)該讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，學(xué)會”用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會”，學(xué)會“做數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)地思考”。
        [片斷二]著名特級教師朱樂平執(zhí)教《圓的認(rèn)識》一課，通過讓學(xué)生觀察教師的臉型引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
        師：“我們以前沒有見過面，你們看我（老師）的這張臉是圓圓的臉還是方方的臉？”
        生1：我覺得老師的臉是方的。
        生2：我感覺老師的臉有點(diǎn)兒圓。
        生3：我感覺老師的臉不是圓圓的�！�…
        師：老師非常喜歡圓圓的臉蛋，看一看，找一找，你們班上的同學(xué)中，哪一個的臉是圓圓臉蛋？”生相互觀察。
        ……
        師：看一看老師發(fā)給你們的這張紙，上面畫了一個老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫一個圖，告訴醫(yī)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行整容？
        學(xué)生獨(dú)立思考、畫圖，全班交流。
        生：我以鼻子為圓心（中心），以鼻子到耳朵的長度為圓規(guī)兩腳之間的長度（圓的半徑），畫一個圓。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的長度相等。       《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分�！痹诔浞滞怀鰯�(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性外，也凸顯了數(shù)學(xué)所具有的美育功能。朱老師通過設(shè)計觀察教師臉型所創(chuàng)設(shè)的問題情境是促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的客觀性因素。引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的同時，適時引入數(shù)學(xué)的美育功能，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會自然滋生對數(shù)學(xué)的鐘愛。學(xué)生進(jìn)行了廣泛而有效的數(shù)學(xué)交流，不但弄清了圓心、半徑和直徑的關(guān)系，更重要的是通過這樣的數(shù)學(xué)思考活動，學(xué)生在進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時也感受到了數(shù)學(xué)帶來的魅力。
        三、在自主探索中深化數(shù)學(xué)思考
        數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生能夠認(rèn)識并初步掌握數(shù)學(xué)思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符號化、轉(zhuǎn)化思想等等，使學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測解釋，養(yǎng)成“推理有據(jù)”的習(xí)慣，能反思自己的思考過程，使他們能夠理解他人的思考方式和推理過程。
        [片斷三]著名特級教師徐斌執(zhí)教《雞兔同籠》一課，讓學(xué)生在自主探索畫圖操作中構(gòu)建模型，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過程。
        師：籠里可能有幾只雞、幾只兔呢？大家先猜猜看！
        生1：可能是3只雞、2只兔。
        生2：可能是2只雞、3只兔。
        生3：可能是1只雞、4只兔。
        生4：可能是4只雞、1只兔。
        師：大家猜的都有道理！籠子里到底有幾只雞、幾只兔呢？我們可以畫一些簡單的圖來幫助思考。請大家想想辦法，用什么圖形表示它們的頭？用什么圖形表示它們的腿？
        生1：我想用圓形表示頭。
        生2：我想用豎線表示腿。
        師：剛才兩個同學(xué)想出了好辦法。其他同學(xué)可以參考他們的畫法，也可以用另外的表示方法畫一畫。
        討論匯報。
        根據(jù)學(xué)生匯報的情況，用電腦進(jìn)行互動演示（電腦課件中的腿和頭均可根據(jù)學(xué)生匯報的情形隨機(jī)進(jìn)行拖動）。
        生1：我是先畫一只雞一只兔，再畫一只雞一只兔，再畫一只雞，一數(shù)正好是14條腿�；\子里有3只雞、2只兔。
        生2：我是先畫兩只雞，再畫兩只兔，一數(shù)有了12條腿，還差2條，我就又畫了1只雞，正好14條腿。
        生3：我是先畫1只兔、1只雞，再畫1只兔、1只雞，再畫1只兔，一數(shù)有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿。這樣就有3只雞、2只兔。
        ……
        師：小朋友們的本領(lǐng)真大，一下子想出了這么多的方法，而且結(jié)果完全正確。以后碰到這類問題時，我們可以用想想、畫畫的方法幫助思考。怎樣畫更快呢？
        數(shù)學(xué)實(shí)踐是課標(biāo)新增的內(nèi)容，其目的是讓學(xué)生在實(shí)踐活動中獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)注意力、思考能力的發(fā)展。小學(xué)生形象思維占優(yōu)勢，抽象思維能力還很弱，而徐教師利用了小學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡動手嘗試特征，減少掌握抽象概念的困難，發(fā)展學(xué)生思考力。
        總之，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高孩子的思維能力,是一個長期的過程。教師在教學(xué)中，要善于把握時機(jī)，在學(xué)生思維的節(jié)點(diǎn)上，事事“問”出數(shù)學(xué)思考，撥亮學(xué)生思維的燈盞，讓數(shù)學(xué)課堂生出數(shù)學(xué)味來，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味，同時也提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

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