對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，是高中生的一門(mén)必修課，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一環(huán)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，概念尤為重要。為此本文分析了概念教學(xué)的相關(guān)建議，以期能對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所助益。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)  數(shù)學(xué)概念  教學(xué)
        數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是通過(guò)概念來(lái)確定的，離開(kāi)了概念，數(shù)學(xué)也就不再是數(shù)學(xué)了。所以對(duì)高中數(shù)學(xué)而言，概念顯得尤其重要，由于許多概念的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，所以對(duì)概念的教學(xué)的研究是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的課題之一。
        一、概念的引入
        概念的引入是概念教學(xué)的第一步，這一步如何做，將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。一般我們可以采用如下一些引入的方法。
        （一）以實(shí)際問(wèn)題引入概念
        數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐．從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實(shí)際問(wèn)題引入“兩個(gè)平面互相垂直”的概念。再如可從某商場(chǎng)促銷，根據(jù)無(wú)雨和有雨的概率以及相應(yīng)的在商場(chǎng)外和商場(chǎng)內(nèi)促銷帶來(lái)的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實(shí)際問(wèn)題引入“離散型隨機(jī)變量的期望”。
        （二）利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念
        利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新概念大膽猜想．如在“異面直線距離”的概念教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點(diǎn)是最短與垂直。經(jīng)過(guò)探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在。在此基礎(chǔ)上，自然地得到“異面直線距離”的概念．在引入過(guò)程中調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神。
        （三）通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念
        學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在學(xué)生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板，一條細(xì)繩，兩個(gè)釘子，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫(huà)線，最終可以得到橢圓。然后再改變繩子長(zhǎng)度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫(huà)圖。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫(huà)圖過(guò)程歸納橢圓的概念。這樣學(xué)生不知不覺(jué)地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為了理性認(rèn)識(shí)，同樣由學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學(xué)。
        二、概念的理解
         概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，它以學(xué)生能否真正掌握概念的內(nèi)涵，然后根據(jù)內(nèi)涵去確定概念的外延為理解的標(biāo)準(zhǔn)。
        （一）利用不同的例子突出概念的本質(zhì)屬性
        對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，是理解和鑒別對(duì)象是否概念所反映的事物的前提，對(duì)本質(zhì)屬性理解不清，就會(huì)在運(yùn)用時(shí)出現(xiàn)混亂。因此在概念教學(xué)時(shí)，我們可以通過(guò)例子讓學(xué)生辨別，使對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)清晰化。如集合的表示法一直是高一新生很長(zhǎng)一段時(shí)間難以掌握的，甚至到了高二、高三還經(jīng)常寫(xiě)錯(cuò)，主要原因是對(duì)集合表示法的概念沒(méi)有深刻、全面的理解。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們可以舉出下列問(wèn)題，讓學(xué)生討論。
        例1：判斷下列命題的真假       A．實(shí)數(shù)集={R}；
        B．R={實(shí)數(shù)}；
        C．(-1，1)={(-1，1)}；
        D．{(x-1)(x+1)=0}={-1，1}．
        （二）列舉反例進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性
        為進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性，從正反兩方面進(jìn)行概念教學(xué)是理解概念行之有效的方法，為了使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，應(yīng)重視用反例的方法。如反函數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)概念，可以用以下例題來(lái)測(cè)試學(xué)生對(duì)反函數(shù)概念的掌握情況： 
          
 習(xí)正棱錐的概念后，可以提出如下問(wèn)題并思考：①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對(duì)正棱錐的概念更清楚了。
        （三）多層次、多方面地進(jìn)行抽象概括
        許多概念的理解不是一次完成的，要有一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。概念的抽象概括也要多層次、多方面地進(jìn)行，對(duì)于不同層次的學(xué)生應(yīng)該提出不同的理解和運(yùn)用要求。如集合的概念在義務(wù)教育階段就由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地出現(xiàn)了一些集合的問(wèn)題，其實(shí)就是積累集合的感性認(rèn)識(shí)，到了高中才將學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，但也是逐步完成的。盡管集合的概念經(jīng)歷了很長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，但是直到高中畢業(yè)許多學(xué)生對(duì)其理解還停留在將其看成是一個(gè)表達(dá)方式，如用來(lái)表示不等式的解、表示區(qū)間等，直到進(jìn)入大學(xué)學(xué)生才逐步理解集合為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的問(wèn)題在中學(xué)階段認(rèn)識(shí)不能一次完成的概念還有許多。
        三、概念的深化鞏固
        概念的獲得是一個(gè)艱巨的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，一旦學(xué)生獲得了對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，也就是對(duì)概念有了一定的理解，便應(yīng)通過(guò)各種方式來(lái)深化鞏固概念，以便利用它們來(lái)“擴(kuò)大”概念的系統(tǒng)。概念的鞏固應(yīng)該是一個(gè)強(qiáng)化的過(guò)程，因此應(yīng)該采用相應(yīng)的措施。數(shù)學(xué)建模不失一種好方法，建模思想指導(dǎo)下的概念教學(xué)，是將教學(xué)的重點(diǎn)定位在概念的形成過(guò)程。學(xué)生從教學(xué)過(guò)程中可以認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生過(guò)程，從而對(duì)數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法和途徑有較好的認(rèn)識(shí)，由此可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 楊帆. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J]. 遼寧師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009,(03); 
[2] 趙會(huì)州. 高中數(shù)學(xué)離不開(kāi)概念教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)[J]. 教育教學(xué)論壇, 2011,(12); 

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