“長方體和正方體”單元教學(xué)建議

        一、遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)思維的廣闊性。
        九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表 象，能夠識別所學(xué)的幾何形體并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。”由此可見， “表象”在兒童的認(rèn)知活動和空間觀念的形成過程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學(xué)要盡量讓 學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，通過眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲 得有關(guān)形體及特征認(rèn)識的表象，并逐步抽象、概括出有關(guān)概念，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們思維的廣闊 性。
        （一）緊密聯(lián)系生活實際，通過觀察、操作、實驗，幫助學(xué)生建立有關(guān)形體的表象。
        1. 立體圖形的認(rèn)識要建立在對平面圖形認(rèn)識的基礎(chǔ)上。本單元是學(xué)生比較深入地學(xué)習(xí)立體圖形的開始，也 是學(xué)生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學(xué)時要注意幫助學(xué)生逐步建立有關(guān)立體圖形的表象。有 的教師作過這樣的教學(xué)嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段） 然后讓學(xué)生拿出3 根同樣長的小棒，首尾順次相連圍成一個平面圖形（三角形），認(rèn)識線段可以圍成平面圖形 。緊接著復(fù)習(xí)我們學(xué)過的平面圖形還有哪些（長方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學(xué)生拿出6 根小棒 圍成4 個三角形，教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體。并聯(lián)系實際讓學(xué)生說一說，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學(xué)生頭腦中形成的立體圖形的表象由 特殊推向一般，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
        2. 長方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎(chǔ)上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學(xué)生認(rèn)識長方體 。第一步，教師在一個蘿卜上橫切一刀，得到一個橫截面，讓學(xué)生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的 表象。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體有幾個面，每個面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個面，并指出兩個面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學(xué)生摸一摸棱， 獲得“棱”的表象。
        然后引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體有多少條棱，量一量每條棱的長度，思考哪些棱的長度相等。第 三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個面、三條棱，指出三條棱相交的點叫“頂點 ”，并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，長方體有多少個頂點，最后系統(tǒng)歸納出長方體的特征。正方體的認(rèn)識，其教學(xué)過程與長方體的教學(xué)過程類似，但要注意加強與長方體的聯(lián)系。
        3. 表面積與體積的概念、計算方法和公式，要建立在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上。長方體和正方體的表面積，在日 常生活中有廣泛的應(yīng)用。理解表面積的意義，不僅可以加深學(xué)生對長方體和正方體特征的理解，而且可以發(fā)展 學(xué)生的空間觀念。教學(xué)時要通過操作活動（把長方體或正方體紙盒的6 個面展開），幫助學(xué)生理解表面積的概念 。 在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體例題教學(xué)有關(guān)形體表面積的計算方法。教材中沒有給出計算表面積的公式，目的在于讓 學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。
        體積對學(xué)生來說是一個新概念，從面積到體積也是學(xué)生空間觀念的一次飛躍，因此，學(xué)生在理解和應(yīng)用上 都有一定的難度。教學(xué)時我們可以通過實驗分三步幫助學(xué)生認(rèn)識：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石 頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學(xué)生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細(xì)沙的杯子， 把沙倒出來，放入一塊長方體木塊，然后再裝沙，讓學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝 回去的道理。在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可 出示實物或掛圖，讓學(xué)生比較大小不同的幾個物體，哪一個物體所占的空間大，使學(xué)生感知物體所占的空間有 大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學(xué)生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。
長方體的體積計算 公式要通過擺小木塊的實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高的積的關(guān)系，從而直觀地推導(dǎo)出體積計算公式，并用字母表示。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，可以直接由長方體的體積計算公式導(dǎo)出正方體的體 積計算公式，最后把長方體和正方體的體積計算方法統(tǒng)一成用底面積乘以高。      （二）重視抽象和概括，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
        表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學(xué)的最終目的是要幫助學(xué)生把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。因此 ，教學(xué)過程中及時的抽象和概括，不僅有利于學(xué)生理性地掌握所學(xué)知識，而且在本單元還有利于發(fā)展他們的空 間觀念。
        例如：在引導(dǎo)學(xué)生初步感知長方體和正方體的特征后，還應(yīng)抽象概括出長方體一般是由6 個長方形（ 也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣 便于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識。在此基礎(chǔ)上，還要抽象出長方體和正方體的直觀圖（見下圖），讓學(xué)生識記。而 直觀圖去掉了長方體和正方體的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
        二、加強比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)思維的深刻性。
        （一）長方體和正方體特征的比較。教學(xué)時要通過實物的對比觀察，引導(dǎo)學(xué)生說出長方體和正方體有哪些相同點和不同點，使學(xué)生明確正方體 是長、寬、高都相等的長方體（特殊的長方體），會用集合圖表示出正方體和長方體之間的關(guān)系。學(xué)生掌握了 正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別，有利于較簡捷地計算正方體的表面積與體積。
        （二）表面積和體積的比較。
        學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積和體積后，有的學(xué)生可能會對表面積和體積這兩個概念發(fā)生混淆。因此， 教師應(yīng)結(jié)合實物（或圖形）進(jìn)行對比，使學(xué)生從這兩個概念的含義、計量單位、所需數(shù)據(jù)的測量和計算方法等 方面進(jìn)行區(qū)分，以加深對這兩個概念的理解。
        （三）容積和體積的比較。
        容積和體積這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間 所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計算方法雖然相同，但測量所需數(shù)據(jù)的方法卻不同。計量容積一 般用體積單位，但計算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細(xì)微的差異，在教學(xué)中都要加以認(rèn)真 的對比和區(qū)分，以便學(xué)生能夠正確運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。
        （四）長度單位、面積單位、體積單位的比較。
        在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率后，應(yīng)把長度單位、面積單位和體積單位列表進(jìn)行對比， 以加深學(xué)生對體積單位及相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識，使學(xué)生能正確使用體積單位和進(jìn)行有關(guān)體積單位 間的換算。
        三、進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
        （一）結(jié)合表面積的教學(xué)，進(jìn)行變式訓(xùn)練。
        本單元教材第2 節(jié)例1 的教學(xué)，教師可以啟發(fā)學(xué)生變換思維的角度，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。通過這樣的訓(xùn)練 ，既為學(xué)生解決一些簡單的實際問題（有蓋和無蓋物體的表面積計算）奠定了思維方法的基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生 思維的靈活性，發(fā)展了他們的空間觀念。
        （二）設(shè)計富有針對性的題目，進(jìn)行變式訓(xùn)練。
        例如：認(rèn)識長方體和正方體的特征后，可設(shè)計這樣一道題目，來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。題目：如下圖所示，這是相交于一個頂點的三條棱，請在頭腦中將這幅沒畫完的長方體想象出來，再填空。

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