大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

     摘要:大學(xué)數(shù)學(xué)是本科生的一門重要基礎(chǔ)課,創(chuàng)新能力培養(yǎng)則是本科教育的根本目的之一。就如何通過大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的問題,從四個(gè)方面進(jìn)行了深入分析:(1)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算;(2)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想;(3)數(shù)學(xué)傳授與數(shù)學(xué)理解;(4)教學(xué)與科研。指出注重?cái)?shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí),注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的理解,引導(dǎo)大學(xué)生自覺投身于有趣的科技創(chuàng)新活動(dòng)中去是提高大學(xué)生創(chuàng)新能力的最有效的途徑。

    關(guān)鍵詞:大學(xué)生;大學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)新能力

    大學(xué)數(shù)學(xué)對于本科生來說是門極其重要的基礎(chǔ)課程。能力培養(yǎng),尤其是創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段,通過大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使大學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)和提高,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,我們認(rèn)為有以下幾個(gè)方面須備加關(guān)注[1]。

    一、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的對象。顯而易見,數(shù)學(xué)概念的教和學(xué)更有利于創(chuàng)新能力的提高。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中有著十分重要的地位。之所以重要,集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)的抽象性使許許多多的科學(xué)家終生收益,也使許多人對數(shù)學(xué)望而生畏。那么數(shù)學(xué)的高度抽象性主要表現(xiàn)在哪里?簡言之,就是數(shù)學(xué)概念[2]。

    學(xué)習(xí)掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué),用好數(shù)學(xué)甚至研究數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師,把高度抽象的數(shù)學(xué)概念能夠講得通俗、直觀、易懂是講授成功的體現(xiàn)。作為大學(xué)生,能夠透過抽象的數(shù)學(xué)概念看到其直觀的背景,則是學(xué)好數(shù)學(xué),增強(qiáng)創(chuàng)新能力的有效途徑。設(shè)想一個(gè)對微分和積分概念不甚清楚的人,無論其微分、積分運(yùn)算有多么的熟練,他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數(shù)學(xué)概念只有在真正掌握它,理解它的基礎(chǔ)上,才能涉及到熟練、自如地運(yùn)用它,富有創(chuàng)新的開發(fā)它,推廣它。無論是數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用,還是它的開發(fā)研究都與個(gè)人的創(chuàng)新能力密切相關(guān)。

    在這里,我們來看幾個(gè)數(shù)學(xué)概念的例子:文字運(yùn)算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來;線性代數(shù)中“線性空間”的概念,形式上由八條公理組成,而事實(shí)上則是從通常帶運(yùn)算的三維向量抽象而來;代數(shù)學(xué)中“群”的概念源于物理學(xué)家對晶體結(jié)構(gòu)的描述。后來,凡是對具有對稱性的客觀存在和客觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,群便成為一個(gè)十分有用的工具�！澳婢仃嚒备拍钣糜诰�性方程組有惟一解時(shí)的求解,而“廣義逆矩陣”概念則用于線性方程組無解或解無窮時(shí),某種意義下的求解。

    這些例子表明,繁雜的數(shù)學(xué)概念背后其實(shí)是極簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。有時(shí),借助直觀化對理解數(shù)學(xué)概念也有很大的幫助。例如,拓?fù)鋵W(xué)中有一個(gè)“同倫”的概念,其定義為:對連續(xù)函數(shù)g,h:X→Y,如果有函數(shù)簇fi,對任何t∈[0,1],函數(shù)ft∶X→Y連續(xù),且函數(shù)F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y連續(xù)且使得f0=g,f1=h,則稱函數(shù)g與h同倫。

    初看這一長串定義,使人摸不到頭腦,難以理解其實(shí)質(zhì)。實(shí)際上,考慮其一個(gè)幾何直觀,“同倫”的概念就變得十分明白了。當(dāng)g,h為實(shí)的連續(xù)函數(shù)時(shí),g和h的同倫就是曲線g和h能通過連續(xù)變形而互相重合。這樣,“同倫”這個(gè)抽象的概念不過是曲線“連續(xù)變形”的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述而已。

    還有“等價(jià)關(guān)系”與“同余”的區(qū)分。集合上的等價(jià)關(guān)系就是對集合中元素的劃分;而同余則是一種性質(zhì)“更好”的劃分。

    大學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)概念比比皆是。學(xué)好掌握好數(shù)學(xué)概念對培養(yǎng)創(chuàng)新能力至關(guān)重要。

    二、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,即運(yùn)用大學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的能力。這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,而且更重要地反映在數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)上。事實(shí)上,我們說一個(gè)人數(shù)學(xué)能力強(qiáng),有數(shù)學(xué)才能,并非簡單地指他記憶了多少數(shù)學(xué)知識(shí),而主要是說他有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題和創(chuàng)造數(shù)學(xué)理論的本領(lǐng)。對一個(gè)大學(xué)生而言,需要記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)可多可少,但掌握數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思想方法則是絕對必要的。因?yàn)楹笳呤莿?chuàng)新的源泉,發(fā)展的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。

    在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,過分重視知識(shí)的傳授和背誦,忽略數(shù)學(xué)思想的講解和分析,加之傳統(tǒng)的考試制度,從而導(dǎo)致“高分低能”現(xiàn)象的出現(xiàn)就不足為奇了。

    在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩者面前,學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),其關(guān)鍵不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和傳遞,而在于數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用及其創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)思想。大家知道,數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域及社會(huì)科學(xué)的各部門有著廣泛的應(yīng)用。馬克思曾指出:一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展了�？梢�,數(shù)學(xué)對于其他科學(xué)的意義和作用了[3]。

    怎樣才能在各方面更加廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)呢?加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教育是極為重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的科學(xué)功能的發(fā)揮主要是靠數(shù)學(xué)思想方法向科學(xué)各領(lǐng)域的滲透和移植,把數(shù)學(xué)作為工具加以運(yùn)用,從而促其發(fā)展。著名科學(xué)家歐拉不僅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),而且在力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、航海造船、建筑等許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域與部門也做出了重大貢獻(xiàn),集中一點(diǎn)就是他具有深刻的數(shù)學(xué)思想和非凡的運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

    那么,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,哪些數(shù)學(xué)思想需要強(qiáng)調(diào)呢?譬如極限的思想;把曲線看做直線的思想;把有限長看做無限長的思想;使得特異數(shù)學(xué)、特異運(yùn)算出現(xiàn)的思想;二維空間、四維空間、高維空間的思想;數(shù)學(xué)的神秘性與數(shù)學(xué)美的思想等。

    在利用大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)例,滲透上述數(shù)學(xué)思想的同時(shí),向大學(xué)生傳輸大學(xué)數(shù)學(xué)中各種各樣的思想方法也是十分重要的。

    三、數(shù)學(xué)傳授與數(shù)學(xué)理解

大學(xué)數(shù)學(xué)(包括概念、理論、方法、與形態(tài)等)的學(xué)習(xí),不能單靠課堂傳授或翻閱資料,尤其對那些通過學(xué)習(xí)想要達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的人來說,更是如此。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳境地是真正做到“數(shù)學(xué)理解”。而達(dá)到這一境地的有效途徑,對于大學(xué)生而言就是要善于、勇于、勤于獨(dú)立思考。擺在我們面前的教科書,為了陳述的簡潔方便或篇幅的限制,往往將豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容省略了,或者將許多活生生的數(shù)學(xué)思想、引人入勝的數(shù)學(xué)過程掩蓋起來。因此,在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí),則應(yīng)該養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,深入鉆研,體會(huì)數(shù)學(xué)含義,挖掘數(shù)學(xué)思想,再現(xiàn)有聲有色、有骨有肉的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并形成自己的獨(dú)到見解[4]。

    對重要的數(shù)學(xué)概念、原理和方法,一定要反復(fù)體會(huì)和深入思考,試圖從各個(gè)側(cè)面,各個(gè)角度去解剖分析,加深理解,真正達(dá)到融會(huì)貫通,清晰明了。

    有時(shí)甚至需要帶著懷疑、挑剔的眼光看待書本。

    只有對數(shù)學(xué)概念、原理的透徹的理解,才會(huì)有得心應(yīng)手的應(yīng)用,乃至出人意料的創(chuàng)新和發(fā)展。

    四、教學(xué)與科研

通常,我們提到教學(xué)和科研,理所當(dāng)然地認(rèn)為這是大學(xué)教師的本職。實(shí)際上,培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的大學(xué)生與正確認(rèn)識(shí)教學(xué)和科研不無關(guān)系。

    就人類科技知識(shí)的創(chuàng)造、積累和發(fā)展過程來看,教學(xué)過程是對知識(shí)的再現(xiàn)過程,而科學(xué)研究則是新知識(shí)的產(chǎn)生過程。換句話說,科研以教學(xué)為其基礎(chǔ),教學(xué)以應(yīng)用和科研為其目標(biāo)。因此,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合教學(xué)實(shí)際,積極主動(dòng)地開展某些數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),如相關(guān)研究領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問題的解決,與數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科中數(shù)學(xué)模型的建立等,對于優(yōu)秀本科生不僅是可能的,而且是非常必要的。這方面,每個(gè)學(xué)科都有數(shù)不勝數(shù)的成功范例。把科學(xué)研究看做教學(xué)工作的延續(xù),那么大學(xué)生投身于與大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的研究課題中去就是一件自然而普通的事情。

    總之,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重?cái)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),注重?cái)?shù)學(xué)思想的掌握,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的理解,引導(dǎo)大學(xué)生自覺投入到各種有趣的科技創(chuàng)新活動(dòng)中去,無疑會(huì)對他們的創(chuàng)新能力的提高起到事半功倍之效。

    參　考　文　獻(xiàn)

[1]波利亞G.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京:科學(xué)出版社,1984.

[2]孫小禮.數(shù)學(xué)·科學(xué)·哲學(xué)[M].北京:光明日報(bào)出版社,1988.

[3]鄭隆.直覺思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)造[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(bào):哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版,1997,(2):132-136.

[4]宮春梅,任學(xué)明.嚴(yán)格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,(1):146-148

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