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中考壓軸題的教學(xué)策略
每年初中數(shù)學(xué)中考,一般都把試題分為基礎(chǔ)題,中檔題以及難題.近年初中數(shù)學(xué)中考中,填空題,選擇題,解答題的最后一題都是拉分題 ,難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績的.初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種:1.思維要求有一定深度或技巧性較強的題目.2,題意新或解題思路新的題目.3,探究性或開放性的數(shù)學(xué)題.
針對不同題型要有不同的教學(xué)策略,無論解哪種題型的數(shù)學(xué)題,都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能(對數(shù)學(xué)概念的較好理解,對定理公式的理解,對定理公式的證明的理解;能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎(chǔ)題),所以對學(xué)生進行 “雙基”訓(xùn)練是很必要的.當(dāng)然,初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進行 “雙基”訓(xùn)練,但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強化,復(fù)習(xí)效果才好.
我認為可以將初中中考中的難題分以下幾類進行專題復(fù)習(xí):
第一類 綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題.
這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運用分析和綜合的方法,運用一些數(shù)學(xué)思想和方法,以及一定的解題技巧來解答.
例1 某省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快,通車總里程已位居全國第一,公路的建設(shè)促進了廣大城鄉(xiāng)客運的發(fā)展.某市擴建了市縣際公路,運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大,中兩型客車共10輛,大型客車每輛價格為25萬元,中型客車每輛價格為15萬元.
(1) 設(shè)購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元),求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2) 若購車資金為180萬元—200萬元(180萬元和200萬元),那么有幾種購車方案?在確保交通安全的前提下,根據(jù)客流量調(diào)查,大型客車不少于4輛,此時如何確定購車方案可使該運輸公司購車費用最少;
解 (1)y=25+15(10-x)
=10x+150
(2)有題意,得 10x+150 180
10x+150 200
解得 3 x 5
x是非負整數(shù),
x=3,4,5.
共有三種購車方案:
第一種:大型客車3輛,中型客車7輛,不合題意;
第二種:大型客車4輛,中型客車6輛;
第三種:大型客車5輛,中型客車5輛;
第二種方案的購車費用為25 4+15 6=190(萬元);
第三種方案的購車費用為25 4+15 5=200(萬元).
即符合客流量要求并且購車費用較少的購車方案是購買大型客車4輛,中型客車6輛.
第二類 新題型(近年全國各地初中中考中才出現(xiàn)的題型)
(2006 寧夏卷)為了提高土地的利用率,將小麥,玉米,黃豆三種農(nóng)作物套種在一起,俗稱“三種三收”,這樣的種植方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%.下面是這三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量,銷售單價及種植成本的對應(yīng)表:
現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進行“三種三收”套種,為保證主要農(nóng)作物的種植比例,要求小麥的種植面積占種植面積的一半. (1) 設(shè)玉米的種植面積為x畝,三種農(nóng)作物的總銷售價為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 在保證小麥種植面積不變的情況下,玉米,黃豆的種植面積均不得低于一畝,且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植,三種農(nóng)作物套種的種植畝數(shù),有哪幾種種植方案?
(3) 在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總銷售價最高?最高價是多少?
(4) 在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?(總利潤=總銷售單價-總成本)
解析:此題信息量較大,數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,因此需仔細閱讀,分析,弄清楚各種數(shù)量關(guān)系,才能找到解決問題的方法.
解(1)y=[5*400*2+x*680+(5-x)250*2.6]*1.4
(2)方案如下表:
(3) 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知,隨的增大而增大,所以采用方案四,即小麥5畝,玉米4畝,黃豆1畝,可使總銷售價最高,最高價為10318元.
(2) 總成本c與x的函數(shù)關(guān)系式為c=5*200+x*130+50*(5-x)=80x+1250
總利潤與的函數(shù)關(guān)系式為y-c=42x+10150-(80x+1250)=-38x+8900
(3) 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可得,采用方案一:即小麥5畝,玉米1畝,黃豆4畝,可使總銷售價最高,最高價為8862元.
可能我們都有這樣的經(jīng)驗: 我們講解難題的時候,學(xué)生都能理解,但讓學(xué)生再做另外一些難題的時候,學(xué)生又做不出來.這是因為,我們只是把結(jié)果告訴學(xué)生,學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練.在難題的教學(xué)中,我們不能只把結(jié)論告訴學(xué)生,更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式,我們不要急于把題目的解法告訴學(xué)生,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己去解題,在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力,這也是新課標(biāo)的要求;我們應(yīng)當(dāng)把教學(xué)重點放在訓(xùn)練學(xué)生解題的思路上,在引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路的這一過程之中,使學(xué)生找到開鎖的鑰匙.
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