定積分中幾類疑難問題的解析

        定積分是高等數(shù)學(xué)中非常重要的部分，無論在理論上還是在實(shí)際問題之中都有著十分廣泛的應(yīng)用．鑒于此，定積分作為銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在高考中成為必考的內(nèi)容．一般來說，試題難度不大，但是題目卻很靈活，需要學(xué)生對(duì)定積分的概念和基本計(jì)算方法有著深刻的理解和掌握．本文針對(duì)近幾年高考中的熱點(diǎn)且易出錯(cuò)的試題類型，給出了幾個(gè)經(jīng)典的例子，并對(duì)例題加以詳細(xì)分析與解答．
        一、被積函數(shù)為分式型

        評(píng)析：被積函數(shù)看似很復(fù)雜，但是經(jīng)過認(rèn)真分析，首先利用性質(zhì)把原被積函數(shù)進(jìn)行分成兩部分積分，前一部分較為簡單，后一部分很難找到原函數(shù)，但是此被積函數(shù)為奇函數(shù)，并且積分區(qū)間是對(duì)稱的，所以易知積分為零，進(jìn)而求出原積分的值．

        評(píng)析：本題是逆向思維的題目，可利用方程的思想和求積分的一般方法來加以解決．
        2．應(yīng)用型．

        評(píng)析：1這里我們所用求平面圖形面積的公式應(yīng)遵循以下解題步驟：
        ⑴ 首先畫出圖形．
        ⑵ 求出交點(diǎn)，確定圖形的范圍，進(jìn)而寫出定積分的上下限．
        ⑶ 確定被積函數(shù)，分清被積函數(shù)的上下位置．
        ⑷ 寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式．
        ⑸ 利用微積分的基本公式計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．
        2 求解時(shí)要根據(jù)圖形的特點(diǎn)靈活選擇坐標(biāo)系以及相應(yīng)的積分變量，有時(shí)候計(jì)算起來會(huì)十分簡便，例如例5中的解法二就是合理選擇了積分變量，從而避免了分區(qū)域積分，大大簡化了計(jì)算過程和難度，是十分簡便可取的方法，希望大家在做題之中要有更加深刻的理解并達(dá)到熟練掌握的程度． 

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