小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)體會之我見

        由人教社編著的九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊教材，在內(nèi)容的安排和編寫方式上，除了與前幾冊教材內(nèi)容有相同的特點（即適當(dāng)增加概括性的數(shù)學(xué)知識，適當(dāng)加強知識的邏輯系統(tǒng)性，進一步加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)加強邏輯思維能力的培養(yǎng)）外，還注意了適當(dāng)加大教學(xué)的步子，適當(dāng)增加綜合地、靈活地運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題的練習(xí)，以便更好地完成小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，做到與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)更好地銜接。
        本冊教材主要有以下幾個特點：
        １. 適當(dāng)改進了分?jǐn)?shù)加、減法的編排。分?jǐn)?shù)加、減法都有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結(jié)合起來教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分?jǐn)?shù)加、減法中，帶分?jǐn)?shù)相加、減的情況是個難點，考慮到帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種寫法，在帶分?jǐn)?shù)加、減法中，分?jǐn)?shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分?jǐn)?shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法并入同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分?jǐn)?shù)加、減的計算法則，又分散了帶分?jǐn)?shù)相加、減的難點，便于學(xué)生逐步掌握。
        ２. 適當(dāng)調(diào)整了分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容。在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法這兩個單元中，都先集中教學(xué)每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點，有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應(yīng)用。教材還注意加強分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，這樣安排，一方面有利于加強比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解和認(rèn)識，提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計圖表等知識做較好的準(zhǔn)備。
        ３. 適當(dāng)降低了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。分?jǐn)?shù)四則計算是進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分?jǐn)?shù)四則計算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算也適當(dāng)簡化，以加強簡便計算的練習(xí)。
        ４. 適當(dāng)擴展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。進入五年級后，對應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點：（１）能解答常遇到的比較簡單的分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題；（２）進一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應(yīng)用題的能力；（３）能夠綜合運用所學(xué)的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學(xué)要求，在本冊教材中適當(dāng)擴展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個方面：（１）把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當(dāng)更換其中的一些數(shù)據(jù)為分?jǐn)?shù)；（２）適當(dāng)擴展求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的應(yīng)用題的范圍；（３）適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學(xué)，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來。這樣，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇解題方法，促進思維的發(fā)展，而且不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
        ５. 適當(dāng)加強了操作和聯(lián)系實際。教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實際的題目，使學(xué)生學(xué)會靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學(xué)生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。
        ６. 適當(dāng)加強了能力的培養(yǎng)。本冊教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學(xué)生進入五年級，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分?jǐn)?shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、運用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推以及訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡介。
        一、分?jǐn)?shù)的加法和減法
        本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計算法則，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學(xué)過的簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分?jǐn)?shù)加、減法；會用運算定律進行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運算；掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進行分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題。本單元共４節(jié)：
        （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法
        １. 分?jǐn)?shù)加、減法的意義。
        教材首先安排了一組有關(guān)分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)題，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理做好準(zhǔn)備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分?jǐn)?shù)加法、減法的意義以及同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。例１著重說明分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學(xué)生看清分?jǐn)?shù)的分母相同也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以把這兩個分?jǐn)?shù)直接相加。例２著重說明分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學(xué)生思考：５７和３７可以直接相減嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)加法的算理類推到分?jǐn)?shù)減法。
        ２. 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。
        教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例１、例２同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例３教學(xué)“計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；是假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)”。例４教學(xué)三個同分母分?jǐn)?shù)連加，以及單位名稱的問題。例５教學(xué)把１化成與其它分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的分子是０的情況。3 同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點是教學(xué)同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學(xué)。例６教學(xué)帶分?jǐn)?shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，得出“先把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例６改成減法應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法的算理類推出帶分?jǐn)?shù)減法的計算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。例７教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎(chǔ)上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細(xì)的運算過程，接著，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時，要減帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)該怎么辦。
        （二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法
        １. 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。
        由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識。然后通過三個例題教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。例１結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法，重點是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理，例２在例１的基礎(chǔ)上類推出異分母分?jǐn)?shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。例３結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)連減的教學(xué)，使學(xué)生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力。
        ２. 異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。
        異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法比同分母分?jǐn)?shù)的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出２化成假分?jǐn)?shù)的情況，這是一個難點。針對異分母帶分?jǐn)?shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出１或２化成假分?jǐn)?shù)的情況，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備，然后通過兩道例題教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。例４教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法，與同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例５教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出１來化成假分?jǐn)?shù)還不夠減時，需要拿出２的情況。
        （三）分?jǐn)?shù)加減混合運算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于學(xué)生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分?jǐn)?shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學(xué)生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進一步理解所學(xué)的加法運算定律，加深理解帶分?jǐn)?shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法，使學(xué)生在實際計算中應(yīng)用這些運算定律，進行簡便計算。
        （四）分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算為了溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，同時為教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運算做好準(zhǔn)備，教材首先教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分?jǐn)?shù)，教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，關(guān)于分?jǐn)?shù)化小數(shù)，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。
        二、分?jǐn)?shù)乘法
        本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
        本單元共３節(jié)：
        （一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則
        １. 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個相同分?jǐn)?shù)相加的計算方法，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)做好準(zhǔn)備，然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算方法。
        ２. 一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法以及分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以是教學(xué)的重點。教材通過兩個例題分別教學(xué)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。教材先結(jié)合直觀，在說明分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則。分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計算法則不再單獨教學(xué)，以簡化教學(xué)過程，節(jié)約教學(xué)時間。
        ３. 帶分?jǐn)?shù)乘法。帶分?jǐn)?shù)乘法一般先化成假分?jǐn)?shù)再乘比較簡便。教材先復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，然后，通過兩個例題教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，第二個例題通過三個分?jǐn)?shù)連乘的不同計算方法，著重提高分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度。
        ４. 分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習(xí)讓學(xué)生自己類推，對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法的方法相同，教材的重點仍然是使學(xué)生理解這些運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。
        （二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
        分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分。一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí)）。另一部分是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，例如求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的，對以后學(xué)習(xí)具有重要的意義，針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學(xué)。例１結(jié)合線段圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，教學(xué)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例２教學(xué)涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例３是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學(xué)增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例３的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“１”，這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。
        （三）倒數(shù)的認(rèn)識
        這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。 
它主要為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學(xué)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
        三、分?jǐn)?shù)除法
        本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元共３節(jié)：
        （一）分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則
        １. 分?jǐn)?shù)除法的意義。
        在本冊教材中，分?jǐn)?shù)除法是作為分?jǐn)?shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學(xué)生容易理解的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題，說明分?jǐn)?shù)除法的意義。使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。
        ２. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。
        在分?jǐn)?shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則。       ３. 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。
        一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進行教學(xué)，先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再教學(xué)把被除數(shù)換成一個分?jǐn)?shù)，得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計算，進而總結(jié)出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法的計算法則。
        ４. 帶分?jǐn)?shù)除法。
        帶分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進行的。這與帶分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化之后，引導(dǎo)學(xué)生類推出分?jǐn)?shù)除法有帶分?jǐn)?shù)的也要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分?jǐn)?shù)連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ).
        （二）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
        本節(jié)主要教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題歷來是教學(xué)中的難點，實踐證明，在教學(xué)這種應(yīng)用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例１，教材是通過圖示和“想”，用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路進行分析，明確把誰看作單位“１”，由于單位“１”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的方程并解答。例２的教學(xué)涉及兩個量的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學(xué)生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分?jǐn)?shù)除法算式。
        在教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的除法應(yīng)用題之后，教材安排了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對比，使學(xué)生對乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進一步的認(rèn)識，提高分析和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，為進一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。
        這部分教材的最后，安排了分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除復(fù)合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過對這些兩步應(yīng)用題的解答，可以使學(xué)生更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，進一步提高解題能力和發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。
        （三）比
        這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進行教學(xué)。這套教材考慮到比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分?jǐn)?shù)除法這一單元中教學(xué)，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分?jǐn)?shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。
        １. 比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強調(diào)同類量相比，由于實際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學(xué)比的意義時，分別結(jié)合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。
        ２. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。
        ３. 比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過兩個例題教學(xué)按比例分配，把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習(xí)中，注意聯(lián)系實際，使學(xué)生既能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學(xué)技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。
        四、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題
        本單元是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分?jǐn)?shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生會進行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學(xué)會解答兩、三步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。
        本單元共２節(jié)：
        （一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算
        １. 分?jǐn)?shù)四則混合運算。
        這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計算的分?jǐn)?shù)四則混合運算式題。由于學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運算時，沒有再詳細(xì)地說明運算順序，而是直接說明分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學(xué)沒有括號和有括號的分?jǐn)?shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分?jǐn)?shù)四則混合運算中，同樣可以運用以前學(xué)過的運算定律使計算簡便，以進一步培養(yǎng)學(xué)生合理，靈活地進行計算的能力。
        ２. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算。
        在前面知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除混合運算時，應(yīng)該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進行教學(xué)，例４說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計算；例５說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例６說明先化簡再計算的簡便算法。
        （二）分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題
        本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分。第一部分教學(xué)一般的兩步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，第三部分教學(xué)工程問題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，只是已知條件是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，或者是在簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應(yīng)用題，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做些準(zhǔn)備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學(xué)的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“１”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學(xué)，開闊學(xué)生的解題思路。
        第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“１”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。
        五、長方體和正方體
        本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進一步學(xué)習(xí)其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認(rèn)識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共３節(jié)：
        （一）長方體和正方體的認(rèn)識
        １. 長方體。教材首先說明已學(xué)的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例１結(jié)合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認(rèn)識長方體的面、棱、頂點的特征。例２結(jié)合長方體的框架，進一步研究長方體的特點，進而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習(xí)中加強操作活動，為后面學(xué)習(xí)長方體的表面積做準(zhǔn)備。
        ２. 正方體。正方體的認(rèn)識，教學(xué)過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生對長方體和正方體進行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學(xué)生認(rèn)識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。
        （二）長方體和正方體的表面積計算
        長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對長方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念，教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的６個面展開）加強對長方體和正方體表面積概念的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計算方法，教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生根據(jù)實際情況思考計算方法，在練習(xí)中，教材注意結(jié)合實際，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。
        （三）長方體和正方體的體積
        １. 體積和體積單位。
        體積對學(xué)生來說是一個新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認(rèn)識。通過一組實驗，使學(xué)生直觀認(rèn)識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實際操作，分別教學(xué)長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。
        ２. 體積單位間的進率。
        這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學(xué)的。教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學(xué)生對體積單位間的進率的認(rèn)識。然后，通過三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫。
        ３. 容積和容積單位。
        容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進率。
        ４. 體積和表面積的比較。
        學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積和體積以后，有的學(xué)生可能會對表面積和體積這兩個概念發(fā)生混淆。教材結(jié)合實物（圖形），通過對比兩個概念的含義、計量單位、所需數(shù)據(jù)的測量，使學(xué)生分清這兩個概念和各自的計算方法。 

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