數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展求異思維

        如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題。創(chuàng)新素質(zhì)的基本內(nèi)涵是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造能力等幾方面。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要從培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)抓起。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題所要求的適當(dāng)答案，往往不與他人相同，總有新想法、新設(shè)計(jì)、表現(xiàn)得獨(dú)特，就屬于小學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基本表現(xiàn)。這種求異思維是創(chuàng)造性思維的出發(fā)點(diǎn)和創(chuàng)造性思維發(fā)展的基礎(chǔ)。
        在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何發(fā)展求異思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢？在教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。
        一、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察問(wèn)題
        數(shù)學(xué)本身是一種運(yùn)用思維的學(xué)科。觀察是思維的觸角，是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，一切發(fā)明創(chuàng)造都離不開(kāi)科學(xué)的觀察。在教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度出發(fā)觀察和思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地觀察問(wèn)題，審視全局，把握事物的全貌。
        例如，在教學(xué)“圓柱休的側(cè)面積”時(shí)，我注意引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，將一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)可以得一個(gè)什么圖形？當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形后，我則要求學(xué)生說(shuō)出，將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，正方形的邊長(zhǎng)、平行四邊形的底和高各相當(dāng)于圓柱的什么？這樣學(xué)生加深了對(duì)圓柱表面積的認(rèn)識(shí)。
        在此基礎(chǔ)上，我出示了這樣一題：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)為12.56 厘米的正方形，求這個(gè)圓柱體的底面積是多少？學(xué)生因?yàn)榻?jīng)過(guò)實(shí)踐操作懂得了這個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，即為這個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)和高相等，因此，學(xué)生能很快求出這題的答案：圓柱體的底面半徑為：12.56÷3.14÷2 ＝ 2（厘米），因此圓柱的底面積為：3.14×2×2 ＝ 12.56（平方厘米）。
        二、啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問(wèn)題
        從不同的角度觀察和思考問(wèn)題，就會(huì)有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。
        例如：計(jì)劃修一條長(zhǎng)120 米的水渠，前5 天修了這條水渠的20%，照這樣的進(jìn)度，修完這條水渠還需多少天？
        這道題可以啟發(fā)學(xué)生先求工作效率，即從“工作量÷ 工作時(shí)間”來(lái)思考。這道題也可以從分?jǐn)?shù)的意義直接進(jìn)行解答：
        在學(xué)生進(jìn)行解答后，我再讓學(xué)生找出最佳的解答方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)以解法（5）為最優(yōu)。在教學(xué)實(shí)踐中, 這樣經(jīng)常進(jìn)行多向思維的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生廣開(kāi)思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性。
        三、鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，標(biāo)新立異常規(guī)是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般方法。教學(xué)中，我們教師要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī)，敢于設(shè)想創(chuàng)新，敢于標(biāo)新立異。
        例如：李老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10 冊(cè)或買下集15 冊(cè)。已知上集比下集每本貴2 元，張老師一共帶了多少元？這題學(xué)生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。
        解法（1）
        2×10÷（15 － 10）×15 ＝ 60（元）
        解法（2）
        2×10×［15÷（15 － 10）］＝ 60（元）
        在運(yùn)用“歸一”和“倍比”解法的基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析，如果把李老師所帶的錢看做單位“1”，那么，上集每本的錢則占總錢數(shù)的1/10，下集每本的錢則占總錢數(shù)的1/15，這樣就可以找出一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量，即上集比下集每本貴2 元，相當(dāng)于總錢數(shù)的（1/10 － 1/15），因此，可求得張老師帶的總錢數(shù)是：
        解法（3）2÷（1/10 － 1/15）＝ 60（元）
        在教學(xué)中，我們要多給學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，對(duì)有獨(dú)到見(jiàn)解的學(xué)生要給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。
        四、設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，進(jìn)行思維發(fā)散
        開(kāi)放性習(xí)題往往答案不固定或條件不完備，能引起學(xué)生思維發(fā)散。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要成分。
訓(xùn)練思維發(fā)散，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。
        （一）、一題多解的訓(xùn)練
        例如結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，我出示了這樣一題：“紅星小學(xué)有250 名師生，現(xiàn)在要租車去游覽。有兩種車供選擇：48 座的大巴車，每輛租費(fèi)480 元；20 座的中巴車，每輛租費(fèi)220 元。怎樣租車才能使每個(gè)旅客都有座，又最省錢？”        解答這樣的問(wèn)題，一般要設(shè)計(jì)幾種方案，進(jìn)行比較后，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應(yīng)從兩方面來(lái)考慮：一是盡量多租每個(gè)座位花錢少的車；二是使空座位盡量少，提高座位利用率。
        我先請(qǐng)學(xué)生自己設(shè)計(jì)好方案，然后再進(jìn)行交流，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得出了以下方案：大巴車每座需：480÷48=10（元），中巴車每座需：220÷20=11（元），可見(jiàn)大巴車每座租費(fèi)比中巴車便宜，因此，應(yīng)盡量多租大巴車，少租中巴車。因?yàn)椋?50÷48=5（輛）……10（人），所以要租用大巴車5 輛，中巴車1 輛。這種租車方案有空位：20-10=10（個(gè)），租費(fèi)為：480×5+220=2620（元）以上方案只考慮了第一方面，即多租每個(gè)座位花錢少的車，而忽略了第二方面，即使空座位盡量少，提高座位利用率。這時(shí)我就啟發(fā)學(xué)生在上面方案的基礎(chǔ)上作調(diào)整適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而得出最佳租車方案：，少租1 輛大巴車，增加2 輛中巴車，即租用大巴車4 輛，中巴車3 輛，這樣就只有空座位：48×4+20×3 － 250=2（個(gè)），租費(fèi)為：480×4 ＋ 220×3=2580（元）。這種方案，既能使每個(gè)旅客都有座位，又最省錢。
        （二）、一題多變的訓(xùn)練
        在教學(xué)實(shí)踐中，我們可先給出基本條件，然后要求學(xué)生變換它的條件、問(wèn)題、結(jié)構(gòu)或改變敘述形式，使之成為新的題目，再引導(dǎo)學(xué)生把前后題目進(jìn)行比較，從中找出它們之間的聯(lián)系。如基本題：某校有女生400 人，男生500 人，這所學(xué)校中男女學(xué)生各占全校學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？
        1、改問(wèn)題：
        （1）某校有女生400 人，男生500 人，女生是男生的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？
        （2）某校有女生400 人，男生500 人，女生比男生少幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？
        2、改條件：
        （1）某校有女生400 人，男生比女生多25%，全校有學(xué)生共多少人？
        （2）某校有女生400 人，男生與女生人數(shù)的比是5 ∶ 4，全校有學(xué)生多少人？
        3、變敘述：某校有女生400 人，男生占全校人數(shù)的5/9，全校有學(xué)生多少人？條件問(wèn)題互換：某校有學(xué)生900 人，男生與女生人數(shù)的比是5 ∶ 4，學(xué)校男女學(xué)生各有多少人？
        這種訓(xùn)練，學(xué)生易于理解題目之間的關(guān)系，能培養(yǎng)思維的流暢性和變通性。
        （三）、一題多驗(yàn)算的訓(xùn)練
        一道題解答后，要求學(xué)生根據(jù)條件與條件或條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，用多種方法進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷答案是否正確。例如：“甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4 小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行80 千米，乙車每小時(shí)行90 千米，兩地相距多少千米？”這題學(xué)生能很快求出兩地的距離為：（80 ＋ 90）×4 ＝ 680（千米），學(xué)生求出了兩地的距離后，我們可以組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算：
        1、甲車行的路程與乙車行的路程的和：80×4 ＋ 90×4 ＝ 680（千米）。
        2、甲、乙兩車同時(shí)相向而行的時(shí)間：680÷（80 ＋ 90）＝ 4（小時(shí)）。
        3、甲、乙兩車的速度和：680÷4 ＝170（千米）。
        又如：“某農(nóng)具廠趕制540 件農(nóng)具。前10 天平均每天制32 件，余下的要在5 天完成，平均每天要制多少件？”
        結(jié)果與原已知數(shù)據(jù)相同，說(shuō)明得數(shù)正確。
        人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們教師不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

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