淺析初中數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法的運(yùn)用
我們的教育提倡“因材施教”，這是從學(xué)習(xí)主體的差異性出發(fā)的。因此，在學(xué)習(xí)主體存在差異性的情況下，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)不同情況，根據(jù)不同學(xué)生，采用不同的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)評(píng)價(jià)手段。本文主要從數(shù)學(xué)整體思想教學(xué)、觀(guān)察能力的培養(yǎng)、小組合作教學(xué)、情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)這四個(gè)方面進(jìn)行分析。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)整體思想方法的教學(xué)
我們知道在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，很多問(wèn)題都可以運(yùn)用整體思維進(jìn)行思考，找到解題切入口。簡(jiǎn)單的舉例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。大部分學(xué)生在做這道題目的時(shí)候，都會(huì)采取常規(guī)解法，按照教材案例的解題思路進(jìn)行解題，即x2+x-1=0代入。這種思維方式是正確的，但解題過(guò)程較為繁瑣。如果學(xué)生學(xué)會(huì)整體觀(guān)察，進(jìn)行代數(shù)式的變形，運(yùn)用整體代入，則解題的過(guò)程就簡(jiǎn)便許多。步驟如下：
解：∵x2+x-1=0，∴x2+x+1=2（其中x≠1）。
∴x3-1=2（x-1）.即x3=2 x-1
∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5
=5.
這樣的解題思維其實(shí)就是數(shù)學(xué)的整體思想，即從整體上觀(guān)察已知條件，然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，將已知條件恒等變形，如此一來(lái)，在面對(duì)許多繁雜問(wèn)題時(shí)，解題思路就簡(jiǎn)單得多，解決的速度和效率也會(huì)得到提高，最重要的是學(xué)生從數(shù)學(xué)思想上掌握解題思路，比機(jī)械的套用公式和套用已有經(jīng)驗(yàn)，更符合素質(zhì)教育的要求。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)整體思想的教學(xué)，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行總結(jié)，并在教學(xué)活動(dòng)中加以強(qiáng)化。如在上述例子中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生尋找其他解法，以便訓(xùn)練學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的能力。畢竟，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)雖然表面上是運(yùn)用公式解決問(wèn)題的過(guò)程，但實(shí)際上是思維轉(zhuǎn)換，靈活運(yùn)用的過(guò)程。如上題也可以這樣解：
∵x2+x-1=0，∴x2+x=1
∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5.
在這樣的思維轉(zhuǎn)換之下，這個(gè)題目的解決思路更為簡(jiǎn)便，學(xué)生可以迅速地找到答案。這可以幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，也可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性。只要數(shù)學(xué)教師注意在日常教學(xué)中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)整體思想教學(xué)，學(xué)生在練習(xí)中就會(huì)進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)整體思想的深刻意義，可以更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
二、培養(yǎng)正確的觀(guān)察方法
首先，要引導(dǎo)學(xué)生在觀(guān)察時(shí)把握合理的順序，養(yǎng)成學(xué)生從整體到局部，再?gòu)木植康秸w的觀(guān)察習(xí)慣。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生不合理的觀(guān)察方法，應(yīng)通過(guò)示范分析及時(shí)指出，加以指正。例如，在幾何的起始教學(xué)中，對(duì)觀(guān)察材料：已知A、B、C、D、E、F是直線(xiàn)上的六點(diǎn)，圖中共有幾條線(xiàn)段？教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察，得出觀(guān)察結(jié)論后，可進(jìn)行提問(wèn)：1、以A為端點(diǎn)的線(xiàn)段有幾條？2、以B、C、D、E為端點(diǎn)的線(xiàn)段有幾條？3、你的觀(guān)察順序與正確的觀(guān)察順序有何不同？借此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)有序觀(guān)察事物的合理性與重要性。
其次，要引導(dǎo)學(xué)生懂得觀(guān)察的漸進(jìn)性，養(yǎng)成反復(fù)觀(guān)察、仔細(xì)觀(guān)察的習(xí)慣。要真正提示內(nèi)在規(guī)律，需要從不同的數(shù)學(xué)角度出發(fā)，進(jìn)行廣泛的觀(guān)察：既要觀(guān)察事物表面的、明顯的特點(diǎn)，還要觀(guān)察其內(nèi)在的、隱蔽的特征；既要觀(guān)察已知的材料，又要觀(guān)察未知的、隱含的關(guān)系。如在等腰三角形的教學(xué)中，對(duì)于觀(guān)察材料：在△ABC中，AB=AC， P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E， D PF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求證CD=PE+PF。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按兩個(gè)小三角形面積之和與大三角形面積相等的數(shù)量關(guān)系的角度和全等三角形的判定定理的角度進(jìn)行觀(guān)察，以求得一題多解。
再次，要引導(dǎo)學(xué)生了解常用的觀(guān)察方法（如分類(lèi)觀(guān)察、從一般到特殊的觀(guān)察、從特殊到一般的觀(guān)察、對(duì)比觀(guān)察等等），掌握觀(guān)察的一般步驟，明確觀(guān)察的目的和任務(wù)，制定周密的觀(guān)察計(jì)劃，做好有關(guān)知識(shí)的充分準(zhǔn)備。在觀(guān)察過(guò)程中做好觀(guān)察記錄，觀(guān)察后對(duì)得到的材料進(jìn)行整理、分析、歸納和總結(jié)。通過(guò)一定時(shí)間的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠較為熟練地掌握自主觀(guān)察。
三、積極開(kāi)展小組合作教學(xué)
競(jìng)爭(zhēng)與合作是社會(huì)發(fā)展的基本存在形式，是人與人，人與社會(huì)關(guān)系的基本形式。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，實(shí)際上也是競(jìng)爭(zhēng)與合作的過(guò)程。
小組合作教學(xué)是在這種思想下誕生的教學(xué)理念，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的方向。如筆者在關(guān)于解實(shí)數(shù)根的相關(guān)課堂訓(xùn)練中，就按照以上原則進(jìn)行分組，然后讓學(xué)生進(jìn)行分組探討。例如：當(dāng)a、b為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根. 在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，筆者在分組的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分別運(yùn)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)、配方法及方程有解等條件進(jìn)行解題，讓各個(gè)小組在不同的解題思維下進(jìn)行思路的搭建，共同探索此題的多種解題思路，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維的多樣性的同時(shí)，也學(xué)會(huì)在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，運(yùn)用自己熟悉的方式進(jìn)行解題。具體解法如下：
（1）小組一解法：由方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0，
由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得
∴當(dāng)a=1,b=-1/2時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根x=-2
（2）小組二解法：∵方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4（1+2a+a2）-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0.
化簡(jiǎn)得
2a2+4ab+4b2+1-2a≤0，得（a+2b）2+（a-1）2≤0.
但（a+2b）2+(a-1)2≥0，∴（a+2b）2+(a-1)2=0
此時(shí)方程為x2+4x+4=0，∴x=-2.
∴當(dāng)a=1,b=-1/2時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根x=-2
（3）小組三解法：方程x2+2(1+a)x+(3a+4ab+4b2+2)＝0有實(shí)數(shù)根.設(shè)其為x0,則有
x0+2（1+a）x0+（3a2+4ab+4b2+2）=0.
整理得
3a2+2（2b+x0）a+（4b2+2x0+x20+2）=0.
∵a為實(shí)數(shù)，∴△≥0，即
4（4b2+4bx0+x20）-4×3×（4b2+2x0+x20+2）≥0.
整理得（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2≤0.
∴（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2=0.
此時(shí)有3a2-6a+3=0，即a=1
所以當(dāng)a=1,b=-1/2.方程有解x=-2
四、情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)
素質(zhì)教育倡導(dǎo)評(píng)價(jià)方法的多樣化，尤其強(qiáng)調(diào)質(zhì)性評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用。只有將質(zhì)性的評(píng)價(jià)方法和量化的評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，才可以有效地描述學(xué)生全面發(fā)展的狀況，也才能評(píng)定復(fù)雜的教育現(xiàn)象。因此，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系打破將考試作為唯一的量化評(píng)價(jià)手段的壟斷，要求重視和采用開(kāi)放式的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法，如行為觀(guān)察、情景測(cè)驗(yàn)、訪(fǎng)談、數(shù)學(xué)日記或成長(zhǎng)記錄等，以此關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展過(guò)程。考試是一種有效的方法，但要注意根據(jù)考試的目的、性質(zhì)和對(duì)象，選擇不同的考試方法，如辯論、答辯、表演、產(chǎn)品制作、論文撰寫(xiě)等靈活多樣、開(kāi)放動(dòng)態(tài)的測(cè)評(píng)方式，此外要注意將開(kāi)放性評(píng)價(jià)與總結(jié)性的評(píng)價(jià)有機(jī)地結(jié)合，將定性與定量的方法相結(jié)合。由于情意因素和認(rèn)識(shí)因素是緊密聯(lián)系相互促進(jìn)的，學(xué)習(xí)態(tài)度、自我效能感受、學(xué)習(xí)熱情、合作態(tài)度等很多情意因素對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展具有重要影響。為此，教師在具體教學(xué)中的做法就是通過(guò)及時(shí)、多次、靈活的形成性評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的情意狀態(tài)，診斷學(xué)生情意發(fā)展中存在的優(yōu)勢(shì)和不足，并在此基礎(chǔ)上及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，為學(xué)生提供針對(duì)性的指導(dǎo)，從而有效改進(jìn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)工作。
五、結(jié)束語(yǔ)
在新的教育形勢(shì)下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，將數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法始終貫穿于課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合教學(xué)方法下得到更多的啟發(fā)，使學(xué)生綜合素質(zhì)得到更大的提升。
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