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前部弓形形態(tài)與其牙弓深度的關(guān)系
【摘要】 目的 探討前部牙弓形態(tài)對牙弓深度的可能影響。方法 把牙弓弓形分為圓形、橢圓形、拋物線形、雙曲線形、懸鏈形5種形態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型，編程計算在尖牙間寬度、前牙弓弧長一定時，不同弓形的上下前牙弓的深度差值是否有差異。結(jié)果 采用不同形態(tài)的前部牙弓計算所得上下前牙弓之間深度的差值是不同的。牙弓深度的差值按從大到小的順序排列為：橢圓形、圓形、拋物線形、懸鏈形、雙曲線形。結(jié)論 采用不同形態(tài)的前部弓形將在一定程度上影響最終的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】 牙弓形態(tài) 咬合 數(shù)學(xué)模型
［ABSTRACT］ObjectiveTo investigate the possible influence of the form of anterior dental arch on its dept.MethodsThe arch forms were divided into five categories, i.e., round, oval, parabola, hyperbola, and catenuliform. A mathematic model was established to calculate the difference of the dept of various anterior upper and lower dental arch when the width between canine teeth and the length of dental arch were fixed.ResultsThe difference values calculated were various with the arch form, the sequence was oval, round, parabola, catenuliform, and hyperbola from big difference to small.ConclusionDifferent arch form will finally affect the occlusion in certain extent.
［KEY WORDS］arch form; occlusion; mathematic model
大量的研究者不斷嘗試確定前部牙“最佳”弓形，所得結(jié)果把人類牙弓形態(tài)描述為各種幾何圖形與數(shù)學(xué)函數(shù)，例如拋物線形、橢圓形、懸鏈形等幾何圖形，Beta函數(shù)、the Fourier Series、多曲余弦函數(shù)、the Cubic Spline Function等各種復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)[1～3]。這些幾何圖形與數(shù)學(xué)函數(shù)反映的人類牙弓形態(tài)差異相當(dāng)大，且均認為各自獲得的弓形最能準確反映人類牙弓的形態(tài)。但FELTON等[4]研究顯示，已商品化的17種弓形形態(tài)存在明顯差異。此外，不同種族、不同錯類型牙弓的形態(tài)也存在差別，同時牙弓的形態(tài)無論經(jīng)歷自然生長還是正畸治療（包括拔牙與非拔牙）均要發(fā)生一定程度的變化[5～7]。由于牙弓前部曲度最大，所以牙弓形態(tài)之間的不同主要表現(xiàn)于前部弓形。雖然各種研究得出的人類牙弓的幾何形態(tài)很多，彼此之間差異很大，但弓形的形態(tài)對最終良好關(guān)系建立的影響在國內(nèi)外未見報道。本研究選用圓形、橢圓形、拋物線形、雙曲線形、懸鏈形來代表上下前部弓形的形態(tài)，通過與北京交通大學(xué)合作建立數(shù)學(xué)模型，研究在上下前部弓形的弧長、上下尖牙間寬度恒定不變的條件下，上述不同的牙弓形態(tài)下上下牙弓深度的差值是否不同。評估不同形態(tài)的前部弓形對前牙弓深度的影響，以及對最終良好關(guān)系建立的可能影響。
1 資料和方法
1.1 數(shù)學(xué)模型的建立
數(shù)學(xué)模型確定的上下弓形由牙齒鄰面接觸點所形成，在牙列排列整齊時，牙量與弧長一致，由上、下頜6個前牙牙冠的寬度之和確定上下弓形的弧長。使用圓形、橢圓形、拋物線形、雙曲線形、懸鏈形的一部分來代表上下前部牙弓的形狀。橢圓形與雙曲線形弓形需要確定其偏心率（e）。根據(jù)MUTINELLI等[8]把弓形定義為橢圓的研究，確定橢圓e=0.78；根據(jù)DE LACRUZ等[9]把弓形定義為雙曲線的研究，確定雙曲線e=1.058。上下弓形之間的間距由牙齒鄰面接觸點連線所形成的弓形在上下中切牙近中接觸點之間的水平距離確定。建立Cartesian坐標(biāo)軸系統(tǒng)，把不同形態(tài)的弓形轉(zhuǎn)移到其坐標(biāo)軸中，建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式。圓形：L=2πR 或x2+y2=r2；拋物線：x2=-2py或x=ay2+by+c;橢圓形：x2/a2+y2/b2=1；雙曲線形：(x2/a2)-(y2/b2)=1;懸鏈形:y=(ex+e-x)/2 或y=acoshp(x/a)。
1.2 計算機編程計算
每種不同形態(tài)的弓形上頜弧長之間，下頜弧長之間以及上尖牙間，下尖牙之間的寬度均相等。上頜前牙量為a，下頜前牙量為b，上下弓形間距為d，w1表示左右下尖牙與下頜第一前磨牙鄰面接觸點間寬度的一半，w2表示左右上尖牙與上頜第一前磨牙鄰面接觸點間寬度的一半。利用數(shù)學(xué)公式與計算機編程求得在此條件下各種弓形的上下頜前部牙弓深度差值，比較它們之間差異是否有顯著性。
用精確度為0.01 mm，示值誤差為0.03 mm的電子數(shù)顯卡尺（上海量具刃具廠生產(chǎn)）測量一理想模型，其a=45.75 mm，b=35.50 mm，w2=18.85 mm，w1=15.50 mm，上頜前牙弓深度為12.48 mm。根據(jù)各種弓形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式與計算機程序計算d分別為1.0、1.5、2.0 mm時，不同的前部弓形所對應(yīng)的上下頜前部牙弓深度的差值。
2 結(jié) 果
在上下前牙量、上下尖牙間寬度不變的條件下，采用不同形態(tài)的前部牙弓時上下前牙弓之間深度的差值是不同的。牙弓深度的差值按從大到小的順序排列為：橢圓形、圓形、拋物線形、懸鏈形、雙曲線形。其中上下弓形為橢圓形時深度的差值最大，在d=1.0 mm時，差值為3.87 mm；采用雙曲線形時深度的差值最小，在d=1.0 mm時，差值為2.20 mm，二者相差1.67 mm。見表1。表1 不同前部弓形上下頜前牙弓深度的差值
3 討 論
人類理想弓形的形態(tài)差異很大，由于牙弓曲度主要位于前部，所以前部弓形的形態(tài)表現(xiàn)出更明顯的多樣性。對同一病人來說，不同正畸醫(yī)生使用的弓形在形態(tài)方面必定存在差異，特別在正畸精細調(diào)整階段，此時牙齒已排列整齊，研究牙弓形態(tài)不同對最終良好關(guān)系建立的影響具有重要的臨床意義。
本研究人為地把前部牙弓形態(tài)用圓形、橢圓形、拋物線形、懸鏈形及雙曲線形的一部分來表示，建立數(shù)學(xué)模型。在設(shè)定正常模型的上下頜尖牙間寬度不變、上下前牙量不變前提下，通過研究使用不同的弓形后，其上下前部弓形的深度差值是否有差別來說明牙弓的形態(tài)對頜間咬合關(guān)系的影響。結(jié)果顯示，采用不同的牙弓形態(tài)的確能造成上下牙弓深度差值的不同。由于前部弓形較短，所以差值表現(xiàn)較小，如果把此研究運用于全牙弓，則差值可能較大。
在數(shù)學(xué)模型上，上下前牙弓深度差值的不同表現(xiàn)為不同的弓形上下尖牙的矢向位置關(guān)系存在不同，而臨床實踐中則表現(xiàn)為前牙的覆蓋不同。在精細調(diào)整階段，對病人來說，上下牙列已排列整齊，前牙弓弧長等于前牙量，保持不變，在上下尖牙間寬度不變時采用不同的弓形將在一定程度上影響前牙的覆蓋。本研究結(jié)果顯示，選擇橢圓形弓形所產(chǎn)生的覆蓋要比使用雙曲線形大1.67 mm。
人類牙弓的大小、形態(tài)受遺傳與環(huán)境因素的影響，出生后環(huán)境因素的影響尤為明顯，致人類牙弓的大小與形態(tài)因增齡性變化而表現(xiàn)出多樣性。本文結(jié)果提示，由于人類牙弓形態(tài)在一定程度上影響咬合關(guān)系，弓形的變化與關(guān)系的變化相伴隨，所以在臨床正畸精細調(diào)整階段可根據(jù)咬合的具體情況來調(diào)整前部弓形的形態(tài)。
本研究結(jié)果應(yīng)用時需要注意以下幾個問題：①本研究是通過量化來說明一個定性的問題，所得的具體數(shù)值與建立的坐標(biāo)系及選擇的標(biāo)準模型的測量數(shù)值有關(guān)。當(dāng)模型的測量數(shù)值改變后則獲得的前牙弓深度的差值大小也將發(fā)生改變，但大小趨勢不會改變，即各種弓形所得的上下頜前部弓形深度差值的具體數(shù)值僅反映了相互之間的變化趨勢，具體數(shù)值大小無確切的臨床意義。本研究結(jié)果與MUTINELLI等[8]的結(jié)果相似。②僅是從理論上得出牙弓形態(tài)的不同將在一定程度上影響關(guān)系，在臨床實踐中影響關(guān)系的因素很多，咬合狀況是眾多因素相互作用的結(jié)果，牙弓形態(tài)的影響可能綜合于其他因素的影響效果之中。③本研究使用的牙弓形態(tài)與臨床上病人的真實牙弓形態(tài)可能存在較大差異，本研究只是使用上述弓形來說明一個定性問題，在臨床中應(yīng)盡量使用與病人初始牙弓形態(tài)相一致的弓形，以預(yù)防復(fù)發(fā)等不良后果。
治療后的弓形不僅與美觀功能有關(guān)，而且對矯治效果的長期穩(wěn)定也很重要，本文利用數(shù)學(xué)模型說明了牙弓形態(tài)與咬合狀態(tài)存在一定的聯(lián)系。
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