初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)

　　在日常學(xué)習(xí)、工作生活中，許多人都寫過(guò)論文吧，論文是指進(jìn)行各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究和描述學(xué)術(shù)研究成果的文章。你寫論文時(shí)總是無(wú)從下筆？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)，希望對(duì)大家有所幫助。

　　【摘 要】 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。

　　【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 思想 方法 教學(xué)模式

　　數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。

　　1 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

　　數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒(méi)有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見(jiàn)、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等。所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過(guò)程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強(qiáng)�？傊�，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問(wèn)題化歸為能解決的問(wèn)題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱用化歸方法。

　　2 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

　　數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇，足見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問(wèn)題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識(shí)。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。

　　從心理發(fā)展規(guī)律看，初中學(xué)生的思維是以形式思維為主向辨證思維過(guò)渡。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過(guò)渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑。

　　從認(rèn)知心理學(xué)角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，把新的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原教學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。所謂順應(yīng)，是指主體原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學(xué)習(xí)材料時(shí)，主體調(diào)整成改造原來(lái)的數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)材料.在同化中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不具備思維特點(diǎn)和能動(dòng)性，不能指導(dǎo)“加工”過(guò)程的進(jìn)行。而心理成份只給主體提供愿望和動(dòng)機(jī)，提供主體認(rèn)知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現(xiàn)“加工”過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法不僅提供思維策略（設(shè)計(jì)思想），而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段（解題方法）。積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

　　3 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

　　為了在教學(xué)中更好地滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，我覺(jué)得可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用以下不同的教學(xué)模式：

　　3.1 發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模式。發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模式也稱問(wèn)題解決教學(xué)模式，是按照美國(guó)教育家布魯納針對(duì)學(xué)生好奇、好問(wèn)、好動(dòng)的心理特點(diǎn)提出的教學(xué)理論而創(chuàng)立的教學(xué)模式。發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模式的基本程序是：創(chuàng)設(shè)情景——分析研究——猜測(cè)歸納——驗(yàn)證反思——運(yùn)用結(jié)論。這種模式的特點(diǎn)是有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)造性，有利于學(xué)生獨(dú)立思考和收集、處理有關(guān)信息能力的培養(yǎng)，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位及研究問(wèn)題的方法，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模式適用于知識(shí)引用階段，通過(guò)對(duì)概念、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的思想方法。

　　3.2 “比較——?dú)w納”的教學(xué)模式。我們主張學(xué)生參與實(shí)踐獲取知識(shí)，但學(xué)生不可能事事都直接體驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系非常緊密，要讓學(xué)生參與知識(shí)形成的過(guò)程，從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)是很好的途徑。運(yùn)用類比、對(duì)比幫助學(xué)生找出相關(guān)數(shù)學(xué)概念、相關(guān)數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而確切地去理解數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，澄清一些易混淆的概念、定理、公式。此模式適合于新課、復(fù)習(xí)課。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)：結(jié)構(gòu)思想、優(yōu)化思想、比較與分析、歸納與類比等方法。例如：當(dāng)講完相似三角形的判定定理之后，教師可將相似三角形的判定與全等三角形的判定進(jìn)行比較。首先應(yīng)指出全等三角形是相似比為1的相似三角形。將兩者的判定定理進(jìn)行一一比較，使學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)。

　　3.3 “問(wèn)題觀察——聯(lián)想舊知識(shí)——問(wèn)題解決”的教學(xué)模式。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，聯(lián)想有關(guān)舊知識(shí)，是培養(yǎng)化歸意識(shí)的一種有效途徑。它既有思維上的遷移性又有思維上的創(chuàng)造性。多數(shù)的表現(xiàn)為接近聯(lián)想和相似聯(lián)想、類比聯(lián)想，如分式性質(zhì)聯(lián)想到分?jǐn)?shù)性質(zhì)、二次函數(shù)聯(lián)想到一次函數(shù)、形聯(lián)想到數(shù)、數(shù)聯(lián)想到形。

　　轉(zhuǎn)換是一種重要的解題策略，轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)是聯(lián)想，而化歸是轉(zhuǎn)換的一種具體形式。例如運(yùn)用符號(hào)法則，把有理數(shù)四則運(yùn)算轉(zhuǎn)化成算術(shù)運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化成加法，把除法轉(zhuǎn)化成乘法；通過(guò)消元、降次把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程，多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程；在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)換成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決等。

　　在教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能揭示知識(shí)間的聯(lián)系和演變，探究、展示知識(shí)發(fā)生過(guò)程，以此開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪聯(lián)想和轉(zhuǎn)換。注意分析、揭示題設(shè)、結(jié)論的相互關(guān)系，隱含因素，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和轉(zhuǎn)換動(dòng)機(jī)。此外，數(shù)學(xué)中的基本思想方法是產(chǎn)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)，一定要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

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