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新課程背景下極限思想在高中物理中的應(yīng)用
摘要：隨著高中新課程的實施，極限思想在高中物理知識體系中的重要性得到了明顯的體現(xiàn)。本文就極限思想在高中物理的概念、公式推導(dǎo)、變力做功、物理實驗等幾方面的應(yīng)用幾方面談了自己的一些看法。關(guān)鍵詞：極限思想 高中物理 應(yīng)用
對新課程背景下高中物理知識的學(xué)習(xí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識到數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。在所說的數(shù)學(xué)工具中，就包含著極限思想。在新課程的教材中，物理概念、公式推導(dǎo)、變力做功、物理實驗等諸多方面都應(yīng)用了極限思想，下面我就這個問題談?wù)勛约旱囊恍┐譁\的看法。
一、極限思想在速度等概念中的應(yīng)用
在學(xué)習(xí)速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應(yīng)的是一個點。但在介紹如何去求這個瞬時速度時是來自平均速度。對于平均速度只能粗略地描述運動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內(nèi)，運動快慢的差異也就小一些。△t越小，運動的描述就越精確。如果△t非常非常小，就可以認(rèn)為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的極限思想。在這里從段到點的轉(zhuǎn)化學(xué)生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認(rèn)為它叫“近似”。如果學(xué)生想這個問題時能上升一個高度，當(dāng)時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？這個問題該如何向?qū)W生解釋呢？這時我們可以向?qū)W生透露一個小小的極限思想。瞬時速度V可表示為V= 。這種問題在以后所學(xué)瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應(yīng)電動勢時都會涉及到，這樣就有了一個循序漸進的領(lǐng)會過程。
二、極限思想在勻變速直線運動的位移公式推導(dǎo)中的應(yīng)用
在學(xué)習(xí)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系的時候，我們又面臨“微分”的思想在其中的應(yīng)用。我們首先是從勻速直線運動的位移和時間的關(guān)系講起，我們又利用V-T圖象觀察到位移其實是勻速直線運動V-T關(guān)系曲線和時間軸在這段時間內(nèi)所圍成的面積。
在此基礎(chǔ)上，由于勻變速直線運動V-T圖象是一條傾斜的直線。我們把物體的運動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似的當(dāng)作各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當(dāng)n取的非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了。到了這里我們發(fā)現(xiàn)了極限思想的得到了進一步的應(yīng)用。這一點很像魏晉時期的中國數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。用這種方法去了解勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系我認(rèn)為是最好的辦法。
三、極限思想在變力做功知識中的應(yīng)用
勻變速直線運動中位移和時間的關(guān)系的推導(dǎo)方法可以應(yīng)用到彈簧的彈性勢能的表達式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系的處理辦法。首先，對于直線運動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的V=V0+at，當(dāng)V0=0時，V=at。很明顯，我們不能用X=vt=at2來計算。我們用V-T關(guān)系曲線和時間軸在這段時間內(nèi)所圍成的面積表示位移：X= at2。我們對照這個問題我們再看看彈簧的彈力做功問題，彈力大小F=kx，是變力。根據(jù)同樣道理F-x的關(guān)系曲線和x軸在某段形變量內(nèi)所圍成的面積應(yīng)該是彈力所做的功。推出W= kx2。如果學(xué)生能理解這個問題，再配合書上的實驗結(jié)論，學(xué)生就有了從實踐上和理論上這兩個角度對彈性勢能上有了全面的認(rèn)識。
四、極限思想在伽利略實驗中的應(yīng)用
有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助于一些思想和方法。例如在探尋運動和力的關(guān)系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑的越遠這個可靠的實驗事實為基礎(chǔ)，運用極限思想得到了正確的結(jié)論，結(jié)束了亞里士多德統(tǒng)治了兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用了讓銅球下滾來沖淡阻力的方法，得到了斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運動后，采用極限思想合理外推得到了斜面垂直時物體的運動也是勻加速直線運動的結(jié)論
綜上所述，極限思想在高中物理的許多方面都有重要體現(xiàn)和應(yīng)用。教學(xué)過程中我們可以通過讓學(xué)生對極限思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，體會學(xué)科知識間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點，使人們能夠從有限中認(rèn)識無限,從近似中認(rèn)識精確。
參考文獻：
[1]《數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版)》2009年21期
[2]《師范教育》2003年09期
[3]《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2008年02期
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