聚焦“錯(cuò)誤”，打開有效教學(xué)的另一扇窗

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤往往是有效的教學(xué)資源。教師要合理地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生與教師在錯(cuò)誤中共同成長(zhǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤；有效資源；善待錯(cuò)誤
        俗話說：“吃一塹，長(zhǎng)一智�！逼湟饬x是指經(jīng)受一次挫折，就會(huì)增長(zhǎng)一份智慧。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中如果能適當(dāng)利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中暴露出來的錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)，那么就可以使學(xué)生在錯(cuò)誤中主動(dòng)地審視、體驗(yàn)、反思自己所掌握的知識(shí)，培養(yǎng)其“知錯(cuò)改錯(cuò)、防錯(cuò)”的良好習(xí)慣，從而可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”。教師如果能夠在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩�用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)生還能加深對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，起到事半功倍的效果。
        一、在課堂教學(xué)中，教師不妨讓學(xué)生錯(cuò)一回
        新課程理念下，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生，當(dāng)然要尊重他們?cè)诖四挲g階段表現(xiàn)出的身體、心理特征和認(rèn)識(shí)水平。學(xué)生在解題中“出錯(cuò)”在所難免，所以，我們應(yīng)該包容他們的錯(cuò)，在課堂教學(xué)中，教師不妨讓學(xué)生錯(cuò)一回。
        案例１：教師在講授九年級(jí)（上）《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》時(shí)，往往會(huì)對(duì)下面的性質(zhì)做出“忠告”：當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小……因此，我們?cè)诒容^函數(shù)值時(shí)，一定要明確，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)是否在同一條分支上，否則不能運(yùn)用此性質(zhì)給出判斷。
        這樣的“忠告”，出于教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，其目的是讓學(xué)生不犯錯(cuò)誤或減少錯(cuò)誤，但這樣能達(dá)到目的嗎？當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們不妨讓他們錯(cuò)一回，然后啟發(fā)學(xué)生自己去反思，力求讓學(xué)生自己糾正錯(cuò)誤，這更有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。
        在案例1中，教師不妨讓同學(xué)們仔細(xì)觀察函數(shù)y= 圖象,設(shè)置如下的問題：
        師：誰能說出反比例函數(shù)的性質(zhì)？
        生1：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而減小。
        師：上面這位同學(xué)回答正確嗎？
        生：對(duì)�。ù蟛糠謱W(xué)生表示贊同）
        師：真的嗎？（教師給學(xué)生留足夠探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己思考）
        生2：不對(duì)，如果x=-1,y=-2；x=1,y=2,y就不是隨x的增大而減小的。
        師：這個(gè)反例講得很好，說明在整個(gè)坐標(biāo)系中，y不一定隨x的增大而減小，（當(dāng)k＞0）那怎么講才是正確的？
        生3：在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小。
        教師還可以設(shè)置如下問題：“已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是y= 圖象上的兩點(diǎn)，如果x1＜x2,那么y1＞y2,以上說法正確嗎？讓學(xué)生自主探索、辨析，教師不要在學(xué)生解題時(shí)不停地提醒，這樣更能真實(shí)地反映學(xué)生解題情況。然后讓學(xué)生對(duì)不同結(jié)果展開討論，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中辨明是非，增長(zhǎng)知識(shí)。
        孔子說過：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者，”只有讓學(xué)生“樂知”學(xué)習(xí)的效果才會(huì)明顯。在本案例中，由于一次函數(shù)性質(zhì)知識(shí)的負(fù)遷移，使學(xué)生犯了錯(cuò)，學(xué)生追尋錯(cuò)誤進(jìn)行充分地探究，跌倒爬起，經(jīng)歷一個(gè)曲折的過程，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激勵(lì)探索。學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程要比教師直接講授而得到的反比例函數(shù)的性質(zhì)深刻得多。
        二、在錯(cuò)題辨析中，讓學(xué)生獲得真知
        運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，也是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)重要技能，但是解題出錯(cuò)是難免的，教師只有選準(zhǔn)時(shí)機(jī)，針對(duì)學(xué)生的“常見病”，把錯(cuò)誤適時(shí)地暴露給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)行對(duì)錯(cuò)題的辨析，便會(huì)提高學(xué)生的警惕性，讓錯(cuò)誤成為教學(xué)資源，“知錯(cuò)改錯(cuò)”是成功之母。
        案例2：解不等式： ＜ 
        錯(cuò)解：去分母，得x+5-1＜3x+2
        移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－2x＜-2
        兩邊同除以－2，得x＜1
        這道題目的解題過程暴露了學(xué)生的兩處典型錯(cuò)誤，第一處錯(cuò)誤：不等式的兩邊都乘以2時(shí)－1忘記乘以2；第二處錯(cuò)誤：兩邊同除以－2時(shí)不等號(hào)的方向沒改變。究其原因，第一處錯(cuò)誤屬于馬虎大意，第二處錯(cuò)誤屬于沒有掌握不等式的基本性質(zhì)3，教師不急著告訴學(xué)生錯(cuò)在何處，讓學(xué)生自己反思找出錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生找錯(cuò)、改錯(cuò)有難度時(shí)，教師適時(shí)加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)，從而讓學(xué)生自己得出正確的解題方法。
        通過這道錯(cuò)例的辨析，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到解一元一次不等式的步驟，而且對(duì)解不等式的注意點(diǎn)有了深刻認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生解一元一次不等式的能力。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住學(xué)生解題過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生認(rèn)真辨析，引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤—分析反思—解決問題，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致審題的習(xí)慣，充分激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我嘗試、自我剖析、自我修正。所以，這樣通過讓學(xué)生在錯(cuò)題辨析中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)糾錯(cuò)，不失為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。
        三、善待錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生探索的動(dòng)力
        《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在“他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。”從新課程標(biāo)準(zhǔn)的視角來看，“錯(cuò)誤”是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)本身的數(shù)學(xué)資料，它對(duì)學(xué)生特殊的教育價(jià)值有時(shí)比教師錚錚教誨更有說服力，為了學(xué)生的發(fā)展，我們應(yīng)該善待“錯(cuò)誤”這一寶貴資源，主動(dòng)對(duì)其進(jìn)行開發(fā)利用，變“廢”為“寶”，讓錯(cuò)誤成為成為學(xué)生探索的動(dòng)力。
        案例3：如圖：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為xm，花園的面積為y(m2)   
        (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；       (2)x取何值時(shí)，花園面積最大？最大面積為多少？
        學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)解：
        (1)根據(jù)題意得：y＝x ，故y＝－ x２＋20x
        (2)－ ＝20，故當(dāng)x＝20時(shí)，y最大值＝200
        教師在作業(yè)講評(píng)中，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤不是采用先批評(píng)后講答案的方式，而是先讓學(xué)生反思，找錯(cuò)誤原因。學(xué)生通過集體智慧，認(rèn)識(shí)到忽略了函數(shù)中隱含條件：“自變量x的取值范圍：0＜x≦15，”從而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果，通過反思，使學(xué)生們領(lǐng)悟到讀題一定要注意對(duì)隱含條件的挖掘，提高思維的全面性。錯(cuò)誤之所以是寶貝, 其價(jià)值有時(shí)不在于錯(cuò)誤本身, 而在于師生通過集體查錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應(yīng)變的機(jī)智，更需要我們樹立“錯(cuò)誤資源”的意識(shí)。課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生來說是一次很好的鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)教師來說是一次機(jī)遇，妥善處理，能變廢為寶，更是一種能力的體現(xiàn)。當(dāng)然，教師要不斷提高自己捕捉和正確解讀錯(cuò)誤的能力，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)給予有力回應(yīng)。正如沃爾夫因?布列欽卡所說的，“教育是人們嘗試在任何方面提升他人人格的行動(dòng)”。只有這樣，錯(cuò)誤才能成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。
        四、將計(jì)就計(jì)，讓錯(cuò)誤來激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維
        英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒有必要的，而課堂上發(fā)生的錯(cuò)誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實(shí)想法，這其中總包含著合理的成分。教師應(yīng)該善用錯(cuò)誤，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)中找出合理的一面，從錯(cuò)中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯(cuò)誤”資源巧妙地予以運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)，也能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
        案例4：七年級(jí)期末復(fù)習(xí)課中筆者給出了一個(gè)化簡(jiǎn)題目： 
        并請(qǐng)兩位學(xué)生板演，其中一位學(xué)生通過通分求出正確的結(jié)果，而另一位學(xué)生解的過程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1。當(dāng)筆者點(diǎn)評(píng)這個(gè)學(xué)生的解法時(shí)，引來了一些學(xué)生的嘲笑，于是筆者立即問：“錯(cuò)在哪兒呢？”學(xué)生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計(jì)算題上了，結(jié)果丟了分母。”這個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生面紅耳赤，低下了頭。但這時(shí)筆者來了一個(gè)“順?biāo)�推舟，將錯(cuò)就錯(cuò)”：剛才這位同學(xué)把計(jì)算題當(dāng)作方程來解，雖然解法錯(cuò)了，但卻給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實(shí)簡(jiǎn)潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？由此一個(gè)新穎的解法也出來了。
        解： 設(shè)  ＝A
        去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A
        去括號(hào)得：3x-3+4-2x=6A
        合并同類項(xiàng)得：x+1=6A
        解得：A=  
        所以此題的結(jié)果是  （這位做錯(cuò)題目的學(xué)生終于笑了。）
        這時(shí)學(xué)生都贊嘆這種用方程的解法很有創(chuàng)意，同時(shí)這種新穎的解法也喚回了這位學(xué)生的自信。其實(shí)，像上面的類似錯(cuò)誤是我們教師經(jīng)常碰到的，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是多方面的，而“錯(cuò)解”往往有它合理的一面，它多是學(xué)生在新舊知識(shí)之間的符號(hào)、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯(cuò)誤，或是產(chǎn)生負(fù)遷移，這是學(xué)習(xí)過程中的正�，F(xiàn)象。也只有這種真實(shí)的思維才能真正反映出學(xué)習(xí)過程的客觀規(guī)律，它實(shí)際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學(xué)資源。因此，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要客觀辨證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應(yīng)該冷靜地剖析學(xué)生“錯(cuò)解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，然后把“錯(cuò)誤”資源合理地予以運(yùn)用。
        錢學(xué)森說過：“正確的結(jié)果，是從大量的錯(cuò)誤中得出來的，沒有大量的錯(cuò)誤作臺(tái)階，也就登不上正確結(jié)果的高座�！痹趯W(xué)生解答問題的過程中，問題不在于是否產(chǎn)生錯(cuò)誤，而在于教師怎樣對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行解題糾錯(cuò)，反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能提高學(xué)生的解題能力，更能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也能提高教師的課堂教學(xué)效果及教學(xué)反思能力。理想的課堂是真實(shí)的課堂，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)了錯(cuò)誤, 教師不應(yīng)以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴,而應(yīng)善待錯(cuò)誤，而應(yīng)合理地利用這些錯(cuò)誤, 為教學(xué)增添一些亮麗，因?yàn)殄e(cuò)誤有時(shí)是一種有效的教學(xué)資源。 
參考文獻(xiàn)：
[1]黃秀旺.不妨讓學(xué)生錯(cuò)一回[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007(11).
[2]陳勝.打開思維的另一扇窗[J].中學(xué)教學(xué)參考?語英版，2011(11).

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