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淺談高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系，還研究客觀世界的空間形式．研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)、以及相互位置關(guān)系的抽象的特征，因此，研究空間形式，必需研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力．一、空間想象能力的基本內(nèi)涵
中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指，學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力．它是新課標(biāo)賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的．在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實(shí)體形狀以及幾何元素在空間的實(shí)際位置關(guān)系，并能用語(yǔ)言符號(hào)或式子表達(dá)出來(lái)且能正確解題．空間想象能力具體包括以下幾個(gè)方面：
（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫出實(shí)物、語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述的幾何圖形；
（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實(shí)物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系；
（3）能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；
（4）能對(duì)畫出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)．
二、培養(yǎng)空間想象能力方法與途徑
1．加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念
空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念是基于我們現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識(shí)，因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實(shí)空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來(lái)，以培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念．在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問(wèn)題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)．同時(shí)給予學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以發(fā)展空間觀念．
2．處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系
在幾何學(xué)習(xí)、特別是立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲得的空間信息主要是來(lái)源于實(shí)物（模型）、幾何圖形、語(yǔ)言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換．因此，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物（模型）、圖形、語(yǔ)言之間的關(guān)系．
（1）恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)．初始階段，教師如能恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象，使平面上的圖形有了立體感．比如老師對(duì)金字塔的語(yǔ)言描述喚起了學(xué)生頭腦中相應(yīng)的表象，再通過(guò)觀察棱錐的直觀模型，學(xué)生便獲得了對(duì)棱錐幾何體的整體形象認(rèn)識(shí)，在這基礎(chǔ)上畫出直觀圖就成為棱錐概念的形象表示，以后一提及棱錐，大腦便出現(xiàn)相應(yīng)的圖形，可見(jiàn)在幾何概念形成的過(guò)程中，直觀模型起了重要的作用．
（2）進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)由“模型”到“圖形”的過(guò)渡，要使學(xué)生擺脫對(duì)直觀圖形的依賴，必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練．當(dāng)然，畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性．首先訓(xùn)練會(huì)畫平面圖形，空間幾何體的的直觀圖，畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀圖與實(shí)物模型作對(duì)比，再根據(jù)直觀圖想象其實(shí)際形狀．這樣做對(duì)提高空間想象能力，逐步丟掉“模型”是有顯著的作用的．然后讓學(xué)生根據(jù)語(yǔ)言描述畫出相應(yīng)的圖形．如講直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，教師說(shuō)明其關(guān)系有三種：在面內(nèi)，相交、平行，再讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)膱D形將這些位置關(guān)系表示出來(lái)．在訓(xùn)練畫圖的過(guò)程中，不僅要求學(xué)生會(huì)畫，而且要求畫出很強(qiáng)的立體感．比如讓學(xué)生畫出表示兩條異面直線的圖形，然后要求學(xué)生判斷哪些最具有立體感，在此過(guò)程中空間想象能力自然增強(qiáng)了． 3．增強(qiáng)對(duì)圖形的加工、變換能力
按照英國(guó)心理學(xué)家查得?斯根普的觀點(diǎn)，幾何圖形是一種視覺(jué)符號(hào)，與表象的形成密切相關(guān)．因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過(guò)程中起了關(guān)鍵作用．圖形的變換一般有三種類型：
（1）圖形的運(yùn)動(dòng)與變式
當(dāng)學(xué)生已逐步擺脫掉直觀模型的束縛，轉(zhuǎn)而對(duì)圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加圖形的運(yùn)動(dòng)變化的訓(xùn)練，力求在圖形的變式與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從根本上認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征，克服一些由圖形帶來(lái)的思維障礙．
（2）圖形的分解與組合
在幾何問(wèn)題中給出的幾何圖形，常由表達(dá)基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過(guò)組合、分解、交錯(cuò)，疊加形成，這樣的圖形容易干擾對(duì)幾何對(duì)象的感知，也影響了對(duì)基本圖形之間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)．要克服諸如此類的障礙，教學(xué)中常見(jiàn)的方法是運(yùn)用彩色粉筆從背景圖形中勾畫出幾何對(duì)象．如果從培養(yǎng)空間想象能力角度思考，比較積極的辦法是讓學(xué)生進(jìn)行圖形的分解與組合的練習(xí)．在平幾或立體幾何中，圖形的分解與組合的練習(xí)可以有多種形式．比如，經(jīng)過(guò)平移旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換等運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單的圖形演變?yōu)閺?fù)雜圖形．將平面圖形折疊成空間幾何體、或?qū)⒖臻g幾何體的表面展開(kāi)，或?qū)⒖臻g幾何體進(jìn)行割補(bǔ)，或在復(fù)雜圖形中尋找基本元素的關(guān)系等等，這些都是極好的訓(xùn)練素材．
（3）平面圖形與空間圖形的對(duì)比、類比與轉(zhuǎn)換
一維、二維圖形與實(shí)物形狀以及人的視覺(jué)形象基本一致，因此平面圖形能真實(shí)地反映了基本元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只需通過(guò)觀察圖形即可獲得有關(guān)的信息．然而在三維空間中，基本元素間的關(guān)系要復(fù)雜的多，況且，三維空間形體的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是用二維平面上的直觀圖來(lái)表示的，由于實(shí)物、人的視覺(jué)形象與圖形不完全一致，給準(zhǔn)確的捕捉直觀圖所帶來(lái)的信息帶來(lái)的困難．為了幫助學(xué)生克服這種學(xué)習(xí)障礙，在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重平面幾何概念與空間概念、平面圖形與空間圖形的對(duì)比與類比，使學(xué)生通過(guò)二維到三維的托展，三維到二維的投影等練習(xí)，掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而能進(jìn)行理性思考，有效地提高空間想象能力．
4．進(jìn)行抽象問(wèn)題形象化訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺(jué)能力
將抽象問(wèn)題形象化的幾何直覺(jué)能力是空間想象能力的最高層次，是空間觀念、意識(shí)、想象力在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的遷移和運(yùn)用．因此幾何直覺(jué)能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中．前蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛟?jīng)說(shuō)過(guò)：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化……，幾何想象，或如同人們所說(shuō)的幾何直覺(jué)，對(duì)于幾乎所有的數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至對(duì)于最抽象的工作有著重大意義．”由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何的視覺(jué)化，形象化的能力不僅有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶和提取，而有助于提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．因此人們常把幾何形象化、直觀化看作培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，其在教學(xué)中的重要性不言而喻．
總之，在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型, 運(yùn)用直觀手段, 通過(guò)展示模型和教師制作的幾何課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)作圖，并借助圖形進(jìn)行推理論證，幫助學(xué)生逐步形成空間概念，有意識(shí)地培養(yǎng)空間想象能力及邏輯思維能力．
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