個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型及其應(yīng)用

一、引言
　　1997年，《國務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（以下簡稱《決定》）規(guī)定，中國現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險制度選擇社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合的部分積累制，主要目的是預(yù)籌資金積累，防范人口老齡化高峰到來之際養(yǎng)老金支付危機。社會統(tǒng)籌采用現(xiàn)收現(xiàn)付模式發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金，個人賬戶采用完全積累模式發(fā)放個人賬戶養(yǎng)老金。個人賬戶繳費的累積額用于退休后平均余壽期間的養(yǎng)老金支付，超過平均余壽期間的養(yǎng)老金由社會統(tǒng)籌基金支付。個人賬戶使得個人繳費和享受之間建立起直接的聯(lián)系，增加了繳費的靈活性。在職工調(diào)動工作時，由于個人賬戶的歸屬權(quán)明確，個人賬戶的累積額可以隨同職工轉(zhuǎn)移，有利于職工的流動。
　　《決定》規(guī)定對《決定》實施前已經(jīng)退休的職工，仍按照國家原來標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給基礎(chǔ)養(yǎng)老金，不發(fā)放個人賬戶養(yǎng)老金。對《決定》實施前參加工作、實施后退休的職工（簡稱為“中人”）按照新制度規(guī)定辦法發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金，并在基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金基礎(chǔ)上再確定過渡性養(yǎng)老金。過渡性養(yǎng)老金從養(yǎng)老保險基金中解決，具體辦法，同勞動部會同有關(guān)部門制定并指導(dǎo)實施。但中國至今關(guān)于“中人”的過渡性養(yǎng)老金的發(fā)放問題尚未解決。對《決定》實施后參加工作的職工（簡稱“新人”和“中人”個人賬戶養(yǎng)老金月標(biāo)準(zhǔn)為本人儲存額除以120。但這一標(biāo)準(zhǔn)忽略了預(yù)期利率的變化。
　　針對本世紀(jì)人口老齡化的到來，退休人員的養(yǎng)老金的發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)顯得日益重要的事實，筆者利用保險精算學(xué)中生存年金理論分別給出“新人”和“中人”的個人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，并結(jié)合社會養(yǎng)老保險中公平、效率原則給出“中人”過渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個人賬戶下養(yǎng)老金給付模型具有重要的理論和參考價值。根據(jù)個人賬戶給付模型和1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)偏高的結(jié)論。這一結(jié)論對制定個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)具有重要的實際應(yīng)用價值。
　　　　二、個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
　　個人賬戶平衡的精算模型是根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)進(jìn)行精算估計。未來給付精算現(xiàn)值是個人賬戶承諾的所有未來給付在計算時點的現(xiàn)值，未來繳費精算現(xiàn)值是職工在職期間個人賬戶中繳費累積額在計算時點的現(xiàn)值。
　�。ㄒ唬�“新人”個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
　　《決定》規(guī)定，對“新人”繳費按工資的某一固定比例繳費，個人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。
　　不妨設(shè)“新人”在個人賬戶下開始繳費的年齡為α歲，退休年齡為r歲，ω為職工生存的極限年齡。每年養(yǎng)老金發(fā)放額為b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a歲職工的未來給付精算現(xiàn)值，則
　　附圖
　　上式為中國個人賬戶中“新人”養(yǎng)老金給付精算模型，其年給付額與個人賬戶的繳費率、初始繳費工資、利率、職工的生存概率（注：職工的各年生存概率參考1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表中數(shù)據(jù)。）有關(guān)。
　�。ǘ�）“中人”個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
　　《決定》規(guī)定，制度轉(zhuǎn)軌后，“中人”的繳費率與“新人”相同，個人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后以個人賬戶累積額為基礎(chǔ)發(fā)放養(yǎng)老金。但“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下由于繳費而積累了獲得養(yǎng)老金的權(quán)利，根據(jù)社會養(yǎng)老保險的公平、效率原則，在計算“中人”個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時，需加上“中人”的這部分養(yǎng)老金權(quán)利，“中人”的這部分養(yǎng)老金稱為過渡性養(yǎng)老金[2]。過渡性養(yǎng)老金從社會養(yǎng)老保險基金中籌取，過渡性養(yǎng)老金的發(fā)放額可根據(jù)“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的工作年限、繳費額等條件利用精算學(xué)中生存年金理論確定。
　　設(shè)a歲參加工作，現(xiàn)年y歲“中人”在《決定》實施前具有y-a年（即繳費和視同繳費的年數(shù)）繳費年數(shù)，
　　當(dāng)k=0時，表示退休給付不作調(diào)整，職工退休后每年得到的養(yǎng)老金數(shù)額相等。
　　“中人”退休后，由過渡性養(yǎng)老金總權(quán)利在y歲時的精算現(xiàn)值：
　　附圖
　　由此可得，“中人”在退休后由個人賬戶累積額領(lǐng)取的每年養(yǎng)老金為：b[,r] b[,ro]。（現(xiàn)收現(xiàn)付制下退休職工的養(yǎng)老金規(guī)定為替代率乘以職工退休前一年職工平均工資。）
　　　　三、個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)問題
　　中國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險個人賬戶部分，采取以平均余命確定養(yǎng)老金的方法。個人賬戶中繳費一般按工資的一定比例繳納，個人賬戶中養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)按退休職工的平均余命和預(yù)定利率來確定。職工退休后，個人賬戶養(yǎng)老金的給付額大小由繳費和利息的累積額確定，并且養(yǎng)老金的給付額一般不作指數(shù)化調(diào)整�！稕Q定》規(guī)定，個人繳費年限累計滿15年的，退休后按月發(fā)給個人賬戶養(yǎng)老金，個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲存額除以120。如按年折算，也就是個人賬戶年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲存額除以10，本節(jié)根據(jù)保險精算學(xué)中確定年金理論，指出中國養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)中存在偏高的問題。
　　設(shè)職工參加養(yǎng)老保險第一年的工資收入為w，職工工齡工資增長率為n[,1]，職工年度工資增長率為n[,2]，職工個人賬戶繳費率為C[,1]，繳費年限為n，預(yù)定利率為i，假定繳費時間在每年年初，根據(jù)保險精算學(xué)中確定年金理論[3][4]，可得：
　　第一年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1 i)[n]

　　
　　第二年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1 n[,1])(1 n[,2])(1 i)[n-1]

　　
　　第n年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W〔(1 n[,1](1 n[,2])〕[n-1](1 i)

　　　令m=(1 n[,1])(1 n[,2])，則該職工到第n年末退休時的個人賬戶養(yǎng)老金總累積額為：
　　附圖
　　按年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放時，個人賬戶養(yǎng)老金支出的計算。設(shè)養(yǎng)老金年給付額為b，平均余命為e年，預(yù)定利率為i，養(yǎng)老金發(fā)放在年初進(jìn)行，則各年的養(yǎng)老金在平均余命期限e年初（退休當(dāng)年）的現(xiàn)值為：
　　第一年養(yǎng)老金在e年初的現(xiàn)值：b
　　附圖
　　該職工在e年期初（即退休當(dāng)年）各年養(yǎng)老金現(xiàn)值總和：
　　附圖
　　定理1：個人賬戶發(fā)放養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)在退休職工的平均余命一定時隨利率的增大而增大而增大，在利率一定時隨退休工平均余命的延長而減小。
　　證明：當(dāng)i=0時，由式(6)得k(i,e)=e
　　附圖
　　　　表1　55～60歲全國市鎮(zhèn)從業(yè)人口生命表（注：55-60歲全國市鎮(zhèn)從業(yè)人口數(shù)據(jù)來自1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表）
年齡／歲　　　　　55　　　　56　　　57　　　58　　　59　　　　60
死亡概率　　　　　0.00730　0.00826　0.00896　0.01039　0.01302　0.01417
平均預(yù)期余命／年　19.01　　　18.25　17.41　　16.58　　

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