關(guān)于熱力學(xué)特性函數(shù)與熱力學(xué)量之間關(guān)系的教學(xué)探討
在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理中,引入的熱力學(xué)函數(shù)中,最基本的是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，以下是小編搜集整理的一篇探究熱力學(xué)特性函數(shù)與熱力學(xué)量關(guān)系的論文范文，歡迎閱讀參考。
[摘要] 在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理中,熱力學(xué)微分方程涉及到熱力學(xué)特征函數(shù)、熱力學(xué)量以及它們之間的偏導(dǎo)關(guān)系等等,處理這些問題的時(shí)候遇到的變量多,變量之間的關(guān)系也比較復(fù)雜,而且這些關(guān)系式林林總總,應(yīng)用非常廣泛。如果不掌握它們之間一定的規(guī)律性,應(yīng)用起來很不方便,尤其對(duì)于初學(xué)者更是一個(gè)頭疼的問題。因此需要捋出它們之間的簡便規(guī)律,找到一個(gè)行之有效的記憶方法很有必要,從而在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中能夠得心應(yīng)手。本文在這方面做了一個(gè)嘗試。
[關(guān)鍵詞] 熱力學(xué)基本方程 特征函數(shù)麥克斯韋關(guān)系
引言
在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理中,引入的熱力學(xué)函數(shù)中,最基本的是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。其它熱力學(xué)函數(shù)均可由這三個(gè)基本函數(shù)導(dǎo)出。如果適當(dāng)選擇獨(dú)立變量,只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù),就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù),從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。那么,這樣的熱力學(xué)函數(shù)就稱為特征函數(shù),它是表征均勻系統(tǒng)的特性的。它們和熱力學(xué)系統(tǒng)的各種狀態(tài)參量和各個(gè)熱力學(xué)量之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。一般來講這些聯(lián)系用熱力學(xué)基本方程來解決,而方程中涉及的有些函數(shù)和物理量,如:熵S、固體和液體的定容熱容量Cv等往往很難直接測(cè)定,為了間接測(cè)定這些函數(shù)和物理量,人們定義了很多輔助量,這些輔助量就是那些表征均勻系統(tǒng)的特性的特征函數(shù),如:內(nèi)能U、焓H、自由能F、吉布斯函數(shù)G等等,從而建立了相應(yīng)的熱力學(xué)微分方程。
筆者在北京師范大學(xué)做訪問學(xué)者的時(shí)候,曾聽到朱建陽教授在教學(xué)中采用的熱力學(xué)標(biāo)尺和橢圓記憶法很有效,而熱力學(xué)量與偏導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系和麥克斯韋關(guān)系的推導(dǎo),在傳統(tǒng)教材中較繁瑣,不便于學(xué)習(xí)和應(yīng)用,筆者在朱建陽教授的教學(xué)中得到靈感并總結(jié)了自己長期教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)還有更簡單的記憶方法,在此通過四個(gè)方面給出總結(jié),謹(jǐn)供參考,以饗讀者和各位同仁。
一、熱力學(xué)特征函數(shù)的定義
一般來說,熱力學(xué)系統(tǒng)很復(fù)雜,表征其特性的特征函數(shù)也很多,這里只給大家介紹以下四個(gè)常用的特征函數(shù)。
內(nèi)能U:它是個(gè)基本特征函數(shù)。是系統(tǒng)中分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量總和的統(tǒng)計(jì)平均值。無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量包括分子的動(dòng)能和分子間相互作用的勢(shì)能以及分子內(nèi)部的.振動(dòng)能量。
焓H:是個(gè)輔助物理量。等壓過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于狀態(tài)函數(shù)焓的增加值。其定義式為:H=U+PV。
自由能F:是個(gè)輔助物理量。在可逆等溫過程中,系統(tǒng)所做的功等于自由能的減少。即在不可逆等溫等容過程中,系統(tǒng)的自由能永不增加。其定義式為:F=U-TS。
吉布斯函數(shù)G:是個(gè)輔助物理量。在可逆等溫等壓過程中,系統(tǒng)所作的非膨脹功等于吉布斯函數(shù)的減少。即在不可逆等溫等壓過程中,系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。其定義式為:G=U-TS+PV。
上面的框圖就是朱教授教學(xué)用的熱力學(xué)標(biāo)尺,用來記憶特征函數(shù)定義式的,應(yīng)該配上語句我覺得更容易記憶:焓在最高填滿尺,內(nèi)能緊跟加壓體,溫熵加自由能和壓體充滿尺,內(nèi)減溫熵是自由,再加壓體成吉布斯,溫熵加吉布斯又滿尺。
二、熱力學(xué)微分方程
內(nèi)能作為基本特征函數(shù),它對(duì)應(yīng)的有基本熱力學(xué)方程,其余的各個(gè)特征方程也相應(yīng)的有熱力學(xué)微分方程。如:
這些微分方程可以利用特征函數(shù)和熱力學(xué)量組成的矩形框來幫助記憶:畫這個(gè)矩形框,心中可以默念:微分方程靠矩形,左上吉布右上焓,中間夾著壓強(qiáng)P,下方各置溫和熵,左下自由右下內(nèi),其間夾上體積V。這種構(gòu)造要記牢,關(guān)鍵還得會(huì)應(yīng)用。
具體應(yīng)用上述矩形框來列特征函數(shù)的全微分口訣是:四個(gè)頂角是函數(shù)變量,其鄰近兩個(gè)是自變量(或獨(dú)立變量),自變量的對(duì)面是與之配對(duì)的量,其符號(hào)規(guī)定:當(dāng)函數(shù)變量移到矩形框的中間時(shí),如果自變量在上或右面符號(hào)取正,如果自變量在下或左面符號(hào)取負(fù)。如以G為例,其臨近的量P、T為自變量,P和T對(duì)面的量V、S為與自變量配對(duì)的量。而把G移到矩形框中間時(shí)因T在其左取負(fù),P在其上取正。從而有:。
如果是開放系統(tǒng)的熱力學(xué)方程,其中包含質(zhì)量作用項(xiàng)如:
上述方法推廣后,還可以用在這些開放系統(tǒng)的方程,因?yàn)榘|(zhì)量作用項(xiàng)的其它形式的功是這些方程所共有的,因此上述結(jié)果中都加一個(gè)項(xiàng)即可得到,也可以用久保亮五的熱力學(xué)記憶圖來記憶,還可以用H.B.Callen所著的教科書中的方法。
三、熱力學(xué)量與偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系
在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理中,熱力學(xué)量往往可以用一些特征函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來表示,由于不同的熱力學(xué)過程中需要的特征函數(shù)不同,從而偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系非常繁雜,需要?dú)w納出一個(gè)方法來幫助記憶,如以下的關(guān)系:
可以用兩種方法記憶:一是從全微分式導(dǎo)出;另一是借助矩形框?qū)С觥?/p>
1.由全微分式導(dǎo)出
四、麥克斯韋關(guān)系
以上僅僅是筆者整理得一些記憶方法而已,任何方法的運(yùn)用都是以嫻熟的訓(xùn)練作為基礎(chǔ)才能保障它的行之有效,如果死記硬背這些方法和口訣的話只能成為二次負(fù)擔(dān),不能提供幫助反成累贅,希望讀者能夠靈活應(yīng)用,以便事半功倍。
參考文獻(xiàn):
[1]汪志誠.熱力學(xué)•統(tǒng)計(jì)物理(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008.
[2]馬本,熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1980.
[3]久保亮五.熱力學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1983.
[4]H.B.Callen.Thermodynamics.New York,1960.
【關(guān)于熱力學(xué)特性函數(shù)與熱力學(xué)量之間關(guān)系的教學(xué)探討】相關(guān)文章：
7.探討數(shù)字圖書館與傳統(tǒng)圖書館之間的關(guān)系