略談整體法與隔離法在力學中的應用

       在高中物理中，解力學問題時，往往遇到這樣一類情況：題中被研究的對象不是單一的一個物體，而是互相關聯(lián)的幾個物體組成一個系統(tǒng)。解這一類問題，一般采用隔離法：即把各個物體隔離開來，分別作受力分析，再根據(jù)各自的受力情況和運動情況，應用牛頓運動定律和運動學公式，列式求解。但在這類問題中，往往有不少題單用隔離法很難求得結(jié)果，解題過程也十分繁復，甚至用隔離法解簡直無從著手。這時，我們不妨試用整體法：即把整個系統(tǒng)當作一個整體作為研究對象進行受力分析，再列式求解。這樣做，往往能使原來很難求解的問題簡單化，無從著手的問題也迎刃而解。
        整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論中的整體原理在力學中的應用。它的優(yōu)點是：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。通常在分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力(內(nèi)力)時，用整體法。
　　隔離法就是把要分析的物體從相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。它的優(yōu)點是：容易看清單個物體的受力情況，問題處理起來比較方便、簡單，便于理解。在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體的各個部分)間的相互作用時用隔離法。
　　整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法。可以先隔離再整體，也可以先整體再隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應用。整體法與隔離法的綜合應用時系統(tǒng)的運動情況通常分為以下三種類型：
　　一、系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)
　　整體都處于靜止狀態(tài)或一起勻速運動時，或者系統(tǒng)內(nèi)一部分處于靜止狀態(tài)，另一部分勻速運動。以上這些情況，整體都平衡，整體內(nèi)每個物體所受合力為零，整體所受合力也為零。這樣，根據(jù)整體的平衡條件，就可以確定整體或某一個物體的受力特點。
　　例1：在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m1和m2和木塊，m1>m2,如圖所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊(    )。
　　A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；
　　B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；
　　C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為m1, m2,θ1,θ2的數(shù)值并未給出；
　　D.以上說法都不對。
　　解析：這樣類型的問題優(yōu)先選用整體法，根據(jù)整體受力平衡，則很容易判斷水平面對三角形木塊摩擦力為零，且彈力等于整體的重力之和，所以選項D正確。
　　例2：如圖所示，質(zhì)量m=5Kg的物體置于質(zhì)量為M=20Kg的粗糙斜面上，斜面的傾角α=370。用一平行于斜面向上、大小為40N的力F推物體，使物體沿斜面M向上作勻速運動，這時M保持靜止狀態(tài)(g=10m/s)。則地面對斜面的摩擦力大小為________N，斜面對地的壓力大小為_______N。
　　解析：這種類型通常習慣利用隔離法分析，先分析物塊，在對斜面體進行分析，過程比較復雜。如果利用整體法會比較簡單，因為整體都處于平衡狀態(tài)，所以合力為零。根據(jù)整體水平方向平衡，可以得到地面對斜面體的摩擦力f = Fcosα=32(N)，根據(jù)整體豎直方向平衡，得到地面對斜面的支持力N=(M+m)g-Fsinα=226(N)。
　　二、系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)且無相對運動
　　由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒有相對運動，即整體內(nèi)每個物體都具有相同的速度和加速度，這時整體所受的合力提供整體運動的加速度。這種情況利用整體法，更容易把握整體的受力情況和整體的運動特點。
　　例3：光滑水平面上，放一傾角為的光滑斜木塊，質(zhì)量為m的光滑物體放在斜面上，如圖所示，現(xiàn)對斜面施加力F，若使M與m保持相對靜止，F(xiàn)應為多大?

　　解析：由于斜面光滑，物塊只受重力和斜面的彈力，而且和斜面一起運動，則先隔離物塊分析受力，計算出加速度 a = gtan，方向水平向左,再根據(jù)整體法可以求得F = (M+m)gtan .
　　這是典型的整體法與隔離法的綜合應用（先隔離后整體）。
　　三、系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡
　　這種情況由于系統(tǒng)內(nèi)物體的運動狀態(tài)不同，物體間有相對運動，通常習慣用隔離法。若系統(tǒng)內(nèi)兩個物體一個處于平衡，另一個處于不平衡狀態(tài)時，也可以利用整體法來分析，有時會使問題簡化易于理解。當然，這種情況整體所受合力不為零，整體所受合力就等于不平衡物體所受的合力，用來提供不平衡物體的加速度。
        例4：若例3中使M靜止不動，F(xiàn)應為多大?
　　解析：這就是非常典型的系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡的問題，物塊在光滑的斜面上沿斜面加速下滑，處于不平衡狀態(tài)，而斜面體在光滑的水平面上由于外力F作用而保持靜止不動，及平衡狀態(tài)。這種類型許多學生都習慣用隔離法分別對物塊分析，從而計算出物塊和斜面之間的彈力，然后再分析斜面，根據(jù)斜面的平衡來確定外力F的大小。
　　這種類型如果利用整體法來分析要簡單得多，這里整體所受的合力就等于處于不平衡的物塊所受的合力。當然，這里首先要根據(jù)物塊受力明確物塊的加速度，方向沿斜面向下。
　　整體受力為：重力(M+m)g、地面的支持力N和外力F
　　利用正交分解法，將加速度分解為水平方向ax= acos= gsincos；豎直方向ay= asin=gsin2，
    再根據(jù)牛頓第二定律得到：F=max=mgsincos=mgsin2，(M+m)g－N=may=mgsin2
　　這種方法很顯然要比分別隔離來計算要簡單方便。
　　例5：如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起。當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為(   )。
        A.g         B. g          C.0      D. g
　　解析：這里框架恰好平衡，而小球不平衡，利用整體法，由于框架對地面的壓力為零，則整體只受到重力(M+m)g，合力即為(M+m)g，方向豎直向下，提供小球的加速度，所以(M+m)g=ma，即a= g，所以選項D正確。這一題如果用隔離法分析過程要復雜麻煩。
　　例6：如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為(   )。
　　A.都等于；             B. 和0；
　　C.和0；      D.0和 
　　解析：這里在剪斷細線瞬間，小球A仍處于平衡、而B處于不平衡，如果利用整體法，將A、B和彈簧看成整體，則整體受力為，重力（MA+MB）g，斜面的彈力（MA+MB）gcos300，彈簧彈力為內(nèi)力，整體合力為(MA+MB)gsin300，等于B所受的合力，則B的加速度a=，則選項D正確。
        綜上所述，在分析多個物體相互作用時，靈活運用整體法和隔離法對問題的解決將會帶來很大的方便，特別是在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生整體法的思維意識，幫助學生能夠更加全面地理解力和運動的相互關系，更加有利于學生思維能力的提升。

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