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周易、太極代數(shù)與直覺思維
�。ㄒ唬�;周易與太極代數(shù)本人在《周易研究》1992年第一期（總第十一期）上發(fā)表了"太極代數(shù)"一文。
太極代數(shù)源于周易是顯而易見的。讀者可以看出，一元三級(jí)太極模型源于"伏羲八卦次序圖"，一元六級(jí)太極模型源于"伏羲六十四卦次序圖"。而二元、三元太極模型只是將一維的"伏羲次序圖"推廣到二維和三維。并由此推出三維以上的多維太極模型。
太極代數(shù)的二分法源于《周易;系辭》的"太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦"。太極數(shù)的二進(jìn)制表示法也依照易卦陰陽兩爻的二值，因此也同易卦一樣具有簡明、直觀的特點(diǎn)。
太極代數(shù)中"隸屬程度"的概念，可以使我們更深刻解漢易中，"親比"、"得比"、"相應(yīng)"等不僅反映出的"中庸"思想，同時(shí)也符合現(xiàn)代科學(xué)的系統(tǒng)思想。
易中"太極"這一概念，非常接近我們今天從最廣義的意義上理解的"系統(tǒng)"概念。
我們今天應(yīng)用系統(tǒng)思想和系統(tǒng)方法，針對(duì)提出的目標(biāo)和問題作出系統(tǒng)模型，求得解決的方案，以我們的行動(dòng)，這和古人應(yīng)用《周易》以解決疑難問題是類似的。
正因?yàn)椤吨芤住窐O大地影響了東方人的思維方式，所以，源于《周易》的太極代數(shù)必然反映了東方思維方式中的某些本質(zhì)的特點(diǎn)，使得太極代數(shù)不同于
（二）;定性與定量;
《周易》中蘊(yùn)含著精辟的思想，這一點(diǎn)今天已是人們不爭的共識(shí)。
然而，當(dāng)初《周易》除了擔(dān)負(fù)著哲學(xué)的任務(wù)，還擔(dān)負(fù)著科學(xué)的使命。哲學(xué)只要求定性的判斷，科學(xué)還要求有定量的分析。
太極代數(shù)采用一分為二的方式層層推進(jìn)，逐步達(dá)到令人滿意的精度要求。
一分為二的方法，在人們進(jìn)行思維判斷時(shí)屢屢采用。但是人們僅僅用它作為"定性"的方法，以判斷是非、曲直、真假、善惡、美丑……然而，從科學(xué)的立場出發(fā)，僅有"定性"的判斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要"定量"的分析。太極代數(shù)采用層層"定性"的方法，逐步逼近"定量"的要求。
例如，當(dāng)班主任說某學(xué)習(xí)成?quot;不好"時(shí)，這只是一個(gè)定性的判斷，這是在一元一級(jí)（兩儀）層次上，如果說該生學(xué)習(xí)成績"較差"。意思是說他在學(xué)習(xí)成績不好的學(xué)生中還不算是"很差"的，這就不僅是一個(gè)定性的判斷，而是其中已經(jīng)包含有一點(diǎn)"定量"的成分了。即在"很好、較差、很差"這四個(gè)等級(jí)中他屬于第三等級(jí)。這是在一元二級(jí)太極（四象）層次上，如果班主任將該學(xué)生六門學(xué)科的每一門都進(jìn)行一次"好"與"不好"的定性的判斷，根據(jù)太極代數(shù)可以將他的成績列出，例如為100111，它是在S16的64個(gè)等級(jí)中列第40位。如果將該生每一門學(xué)科成績進(jìn)行二次定性，經(jīng)太極代數(shù)的"合運(yùn)算"例如為100111，000011，即在S26的2，816個(gè)等級(jí)中列第2，500位，其定量的程度已相當(dāng)高了。
因此，可以說，太極代數(shù)通過層層定性的方法達(dá)到適當(dāng)?shù)亩炕�，能夠使許多不嚴(yán)謹(jǐn)、不科學(xué)、缺少量化的領(lǐng)域（如科學(xué)、思維科學(xué)等）有可能加強(qiáng)定量化，從而更為科學(xué)化。;
（三）精確與模糊
太極代數(shù)逐步逼近的終點(diǎn)并不是絕對(duì)的精確，而只是達(dá)到適當(dāng)（令人滿意）的精度為止。因此，太極代數(shù)從本質(zhì)上說是一種模糊�；蛘哒f，模糊性是太極代數(shù)的基本特性。
模糊！不精確！這并不是太極代數(shù)的缺陷，而恰恰是太極代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)所在。
在很多情況下，絕對(duì)精確是完全必要的。這時(shí)，我們可以采用西方的、分解的、微觀的思維方式以及已掌握的數(shù)學(xué)方法。太極代數(shù)絕對(duì)沒有取而代之的意圖。;
但是，也在很多情況下，絕對(duì)精確不僅是完全不可能的，而且常常是沒有必要的，有時(shí)甚至是有害的。這時(shí)，"模糊"常常不僅是可行的，甚至是更好的選擇。
在現(xiàn)實(shí)生活中，很多系統(tǒng)十分龐大，不僅包含諸多的因素，而且每一個(gè)因素又包含諸多的變量。這時(shí)，如果要求每一個(gè)因素的每一個(gè)變量都十分精確，計(jì)算工作量是相當(dāng)大的。盡管的產(chǎn)生和發(fā)展大大提高了運(yùn)算速度，使得許多人們不可能完成的運(yùn)算成為可能，但是仍然有很多計(jì)算是現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)也無法承受的。;
例如，下棋是一種數(shù)學(xué)性很強(qiáng)的游戲。棋手每下一步棋，都要經(jīng)過認(rèn)真的計(jì)算。一個(gè)好的棋手往往能夠計(jì)算出以后的十幾步甚至幾十步棋。最近，名為"更深的藍(lán)"的大型電子計(jì)算機(jī)戰(zhàn)勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。據(jù)一些與電子計(jì)算機(jī)較量過的國際大師們介紹，與計(jì)算機(jī)對(duì)弈必須有很大的耐心，因?yàn)?計(jì)算機(jī)下得太慢了"。
中國象棋比國際象棋要復(fù)雜一些。吳韌是研究中國象棋計(jì)算機(jī)的權(quán)威，他研制的名為"NKW"的計(jì)算機(jī)是目前該領(lǐng)域中最好的。記者采訪吳先生時(shí)觀看了一盤人機(jī)對(duì)局。NKW的對(duì)手是曾獲全國高校中國象棋賽冠軍的石剛。經(jīng)過32分5秒的戰(zhàn)斗，NKW敗下陣來。
吳先生說："人總是比計(jì)算機(jī)聰明。"并且指出計(jì)算機(jī)與人的根本不同在于"人有直覺"，"能夠整體的把握棋勢"。這說明人更為深謀遠(yuǎn)慮，能夠預(yù)想更多步以后的棋勢。這難道不需要更多的計(jì)算時(shí)間嗎？難道人腦的運(yùn)算速度比計(jì)算機(jī)更快嗎？顯然不是。
人雖然在某一個(gè)具體的、局部的計(jì)算上不如計(jì)算機(jī)，但在棋勢整體的"把握"上優(yōu)于計(jì)算機(jī)。這種對(duì)整體把握并不是局部精確計(jì)算的簡單累加。否則，在局部精確計(jì)算方面不如計(jì)算機(jī)的人腦，怎么可能在累加后反而超過計(jì)算機(jī)呢？這種對(duì)于整體的把握顯然采用了另外的方法。
這"直覺"就是另外的方法。
直覺是什么？是說不清、道不明，不可捉摸的嗎？不是。;
一個(gè)沒有經(jīng)驗(yàn)的棋手，不可能憑"直覺"把握整個(gè)棋勢。
人的所謂"直覺"，是知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，是在瞬間對(duì)諸多復(fù)雜因素的諸多復(fù)雜變化的綜合判斷。這種判斷的依據(jù)是"模糊"的。正因?yàn)樗：院唵蚊髁�，使人可以在較短的時(shí)間里得出結(jié)論。
同時(shí)，也正因?yàn)樗：匀菀壮霈F(xiàn)差錯(cuò)。絕大多數(shù)人是不能戰(zhàn)勝NKW的，他們的直覺并不一定引導(dǎo)他們走向勝利，這是因?yàn)?直覺"往往缺乏充足的依據(jù)，這種定性判斷的先天不足就是缺乏定量分析。
直覺常常令人感到作捉摸不定，雖然沒有充足的理由來肯定它，可沒有充足的理由來否定它。所以人們一說到"這是一種直覺"時(shí)，就意味著到此為止，不需要再做更多的解釋了。
太極代數(shù)就是要對(duì)人們的這種所謂"直覺"思維做進(jìn)一步的分析研究�？纯�"直覺"到底是怎樣對(duì)諸多復(fù)雜因素的諸多復(fù)雜變化進(jìn)行綜合從而在整體上"把握"事物的，同時(shí)給以科學(xué)的數(shù)學(xué)描述。
僅有模糊是不夠的，僅有精確也是不夠的。只有在模糊和精確之間找到一個(gè)合適的點(diǎn)，即"令人滿意的精度"。這正是太極代數(shù)中一個(gè)重要的概念。
（四）太極代數(shù)與直覺思維
人們在生活中總是面對(duì)不斷變化的實(shí)際問題，思考、計(jì)算、判斷，尋找對(duì)策，然后作出抉擇，這正如下棋一樣。這時(shí)我們可以依賴"直覺"，也可以應(yīng)用太極代數(shù)。
當(dāng)面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以把它作為一個(gè)多元系統(tǒng)來考察。
首先，我們要明確系統(tǒng)的"元"數(shù)，從我們的考察目的出發(fā)，找出影響系統(tǒng)的各個(gè)因素。保證一切與之相關(guān)的因素包括在系統(tǒng)之內(nèi)，不要有所遺漏；同時(shí)將不相關(guān)的因素排除于系統(tǒng)之外。
其次，我們要明確系統(tǒng)的邊界，確定各相關(guān)因素變量的最大值與最小值。將不相關(guān)的變量值排除于系統(tǒng)邊界之外。
接著要確定在這些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，將這些因素按照主次排出一個(gè)順序。有些因素的主次順序是一目了然的，可是常常一些因素的主次沒有明顯的順序關(guān)系。這時(shí)我們可以從某種特定的角度來看，也許順序關(guān)系就比較明顯了。依此可以制訂出一個(gè)排序的準(zhǔn)則。因?yàn)樘珮O模型要求元素必須是有序的。此時(shí)必須牢記我們自己制訂的排序準(zhǔn)則，只是在這一前提下模型才是成立的。如果排序準(zhǔn)則變化了，模型也必須隨之而變，才能保證它的正確性。當(dāng)我們不能確定某一排序是絕對(duì)正確時(shí)，我們可以從不同的角度出發(fā)，分別制訂不同的排序，建立起相應(yīng)不同的太極模型，最終將得到不同的對(duì)策，供我們選擇。仍以下棋為例，不同的排序準(zhǔn)則能夠體現(xiàn)不同棋手的風(fēng)格特點(diǎn)。
接下來我們要開始具體分析了。當(dāng)然是從一級(jí)子太極入手。將每個(gè)因素作為一元，M個(gè)因素就有M元，對(duì)它們分別作一分為二的"定性"判斷，就會(huì)得到2m;個(gè)方案可供選擇。這時(shí)，也許我們已經(jīng)可以淘汰一批方案，留下一個(gè)或幾個(gè)方案。但是這只是粗略的方案，其精確還不能令我們滿意。于是可以將這幾個(gè)子太極作進(jìn)一步的考察。已經(jīng)淘汰的子太極可以放棄不再考慮，這就大大減少了計(jì)算量。正如圍棋中棋手在下一個(gè)棋子時(shí)，并不需要將棋盤上所有空著的點(diǎn)都考慮計(jì)算一番，"直覺"能夠告訴他只有哪些部分才是棋局的關(guān)鍵所在，除此以外的部分是想也不想的。
當(dāng)我們層層篩選，最后只剩下幾個(gè)乃至一個(gè)方案，而且這個(gè)方案的精確度已經(jīng)令人滿意時(shí)，先不要忙于作出決定。再回過頭來考慮一下，我們原來制訂的排序準(zhǔn)則有沒有問題，是否換一個(gè)角度出發(fā)，產(chǎn)生另外的排序，從而產(chǎn)生另外的方案。好像棋手在下圍棋時(shí)，已經(jīng)找到了最佳攻擊點(diǎn)，這時(shí)仍不急于落子，而是再從防守的角度來考慮，自己的棋是否還有弱點(diǎn)，是否給對(duì)手留下了對(duì)自己更為嚴(yán)厲的攻擊點(diǎn)。;
隨著排序準(zhǔn)則的改變，太極模型將提供不同的方案。將幾套方案進(jìn)行比較，也許還需要找出新的元素，建立新的太極模型，然后再來分析、判斷、定性、定量……最終確定自己的決策。
如此作出決策，也許比單?quot;直覺"要慢一些，卻更可靠、更科學(xué)。
將來根據(jù)"太極代數(shù)"的思想編制出"太極思維"程序軟件，不僅能面對(duì)龐大、復(fù)雜的問題迅速作出正確、科學(xué)的抉擇，而且開發(fā)出真正意義上的"人工智能"機(jī)器人也不是不可能的。
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