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均勻試驗(yàn)構(gòu)設(shè)方式在土木工程中運(yùn)用分析
1緒論
1.1引言
在研究材料某一性能的影響因素時(shí)，為得到研究對(duì)象全面的信息、減少試驗(yàn)誤差和實(shí)現(xiàn)后續(xù)相關(guān)分析如回歸分析，需要將因素在其變化范圍內(nèi)劃分足夠多的試驗(yàn)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，這樣就會(huì)造成較大的試驗(yàn)數(shù)量。而且，這些物理性試驗(yàn)一般都需要一定的材料或儀器。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，這些材料或儀器將會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)成本，給試驗(yàn)造成一些困難，甚至使得一些需要價(jià)格昂貴材料或儀器的試驗(yàn)變得無(wú)法進(jìn)行。同時(shí)，進(jìn)行這些試驗(yàn)也需要人力，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，其將消耗試驗(yàn)人員大量的時(shí)間。需要大量數(shù)值計(jì)算或數(shù)值模擬的一些問(wèn)題的求解雖然不需要太大的經(jīng)濟(jì)成本，但其計(jì)算任務(wù)所需要的時(shí)間也是驚人的。例如結(jié)構(gòu)隨機(jī)荷載作用下的時(shí)域動(dòng)力分析中，通常需要對(duì)大規(guī)模的荷載樣本進(jìn)行動(dòng)力分析。在某些復(fù)雜荷載的反應(yīng)譜分析中，計(jì)算一條荷載可能需要幾個(gè)小時(shí)，這種情況下對(duì)大規(guī)模的荷載樣本的計(jì)算時(shí)間是相當(dāng)巨大的，甚至是一般計(jì)算機(jī)無(wú)法在有效時(shí)間內(nèi)完成的。
為了更有效的設(shè)計(jì)和組織上述試驗(yàn)，目前一般采用一些試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法如的Monteear。模擬法(隨機(jī)試驗(yàn))I’]和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法(確定試驗(yàn))。Mnte Carfo模擬法的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，只需通過(guò)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣確定計(jì)算參數(shù)數(shù)據(jù)，便于操作;但其缺點(diǎn)是試驗(yàn)效率低，要覆蓋較寬的試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍，必須進(jìn)行較多次數(shù)的試驗(yàn)(抽樣)。例如對(duì)于一個(gè)失效概率為乃，模擬相對(duì)誤差為:的結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題，直接Monte Carlo模擬所需要的計(jì)算次數(shù)由上式可知直接模擬法將導(dǎo)致極大的計(jì)算工作量。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)一系列專門(mén)設(shè)計(jì)的正交表組織不同參數(shù)、不同水平進(jìn)行試驗(yàn)，這種方法所需要的試驗(yàn)次數(shù)要少很多，其在各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，在基于響應(yīng)面的可靠度的一些研究中也采用了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定計(jì)算的數(shù)據(jù)組。然而，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)基本上與參數(shù)的水平數(shù)呈平方關(guān)系。因此，當(dāng)參數(shù)水平較多時(shí)，試驗(yàn)量也將顯著增加。
可以看出，以上問(wèn)題的解決都需要大量的試驗(yàn)。而這些大量的試驗(yàn)又會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)成本和計(jì)算任務(wù)，增加完成試驗(yàn)和問(wèn)題求解的困難。因此，若某種方法既能減少所需的試驗(yàn)數(shù)量又能保證計(jì)算結(jié)果所需要的精度，將會(huì)極大的減少試驗(yàn)所需的人力、物力和時(shí)間，簡(jiǎn)化上述問(wèn)題的求解過(guò)程早在上世紀(jì)70年代末，我國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專家方開(kāi)泰與數(shù)論專家王元就對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了研究。原七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的需要，提出了一個(gè)5因素31水平的試驗(yàn)，而試驗(yàn)的總數(shù)不超過(guò)50。對(duì)于這個(gè)5因素31水平試驗(yàn)，全面試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)為2800多萬(wàn)次;而運(yùn)用常用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其試驗(yàn)次數(shù)也多達(dá)961次，大大超過(guò)可能接受的試驗(yàn)次數(shù)。為解決此問(wèn)題，方開(kāi)泰與王元合作，將數(shù)論理論應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)立了一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法—均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于上述的5因素31水平的問(wèn)題，利用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅需做31次試驗(yàn)，其效果便接近于2800多萬(wàn)次的全面試驗(yàn)�？梢钥闯�，該問(wèn)題與上述土木工程領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)問(wèn)題有兩個(gè)共同點(diǎn):都需要大量的試驗(yàn);所能接受的試驗(yàn)次數(shù)都有所限制。因此，可以參考均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中的一些理論來(lái)指導(dǎo)解決上述土木工程領(lǐng)域內(nèi)的一些問(wèn)題，使其所需要的試驗(yàn)次數(shù)大幅度降低，節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本和計(jì)算時(shí)間，甚至可使某些先前不可能完成的試驗(yàn)成為可能。
利用上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到數(shù)據(jù)結(jié)果之后，為研究某些客觀規(guī)律，需要對(duì)上述實(shí)驗(yàn)輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)和得到的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，以得到這些規(guī)律的一般性直觀表達(dá)。通常采用的回歸方法是參數(shù)回歸，即預(yù)先給定擬合函數(shù)的形式(如多項(xiàng)式)，然后通過(guò)最小二乘法等回歸分析得到擬合函數(shù)中的待定參數(shù)。當(dāng)問(wèn)題涉及的參數(shù)較少時(shí)，上述方法一般可以取得較好效果;然而當(dāng)涉及參數(shù)比較多時(shí)，擬合函數(shù)中需要確定的參數(shù)會(huì)急劇增加，導(dǎo)致其擬合結(jié)果誤差增加，甚至導(dǎo)致回歸失敗。而且由于這些物理規(guī)律的形式是事先未知的，而這種參數(shù)回歸方法是通過(guò)對(duì)既定的函數(shù)形式進(jìn)行參數(shù)擬合，那么這些既定的函數(shù)形式可能不會(huì)真實(shí)反映實(shí)際客觀規(guī)律的特征，由此而產(chǎn)生較大的擬合誤差。鑒于此，在后續(xù)回歸分析過(guò)程中，本文引入ACE擬合技術(shù)。不同于參數(shù)回歸，ACE擬合技術(shù)是一種非參數(shù)回歸方法，其不預(yù)先給定函數(shù)形式，而是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，根據(jù)輸入和輸出的數(shù)據(jù)特征尋找一種合適的具有最大相關(guān)系數(shù)的函數(shù)形式，其可顯著提高回歸函數(shù)的相關(guān)系數(shù)和擬合效果。
2均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
由于本論文各章計(jì)算均以均勻試驗(yàn)作為一種基本技術(shù)手段，所以在研究解決以下各章的具體問(wèn)題之前，有必要對(duì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹。2.1均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述20世紀(jì)70年代末，原七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的需要，提出了一個(gè)5因素試驗(yàn)，且要求每個(gè)因素水平大于10(當(dāng)時(shí)考慮31個(gè)水平)，而試驗(yàn)的總數(shù)不得超過(guò)50。對(duì)于這個(gè)5因素31水平的試驗(yàn)，全面試驗(yàn)的試驗(yàn)次數(shù)多達(dá)2800多萬(wàn)次:而運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其次數(shù)也多達(dá)961次，大大超過(guò)可接受的試驗(yàn)次數(shù)。為解決此問(wèn)題，我國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專家方開(kāi)泰與數(shù)論專家王元合作，將數(shù)論理論應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)立了一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法—均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于上述的5因素31水平的問(wèn)題，利用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅需做31次試驗(yàn)，其效果便近似于2800多萬(wàn)次的全面試驗(yàn)。
均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法使所有試驗(yàn)點(diǎn)在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布，是從均勻性角度出發(fā)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是數(shù)論方法中的“偽Monte Carl方法”的一個(gè)應(yīng)用。均勻設(shè)計(jì)采用先進(jìn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，讓試驗(yàn)點(diǎn)在高維空間內(nèi)均勻分散，使有限的數(shù)據(jù)有廣泛的代表性，因此可大幅度減少試驗(yàn)次數(shù)。與現(xiàn)在廣泛采用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)“均勻分散和整齊可比”的特點(diǎn)相比，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)中只考慮試驗(yàn)點(diǎn)的均勻分散，即讓試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，使每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)有充分的代表性。這樣，均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)比正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)分布得更加均勻，更具有代表性;而且采用均勻設(shè)計(jì)法，每個(gè)因素的每個(gè)水平只做一次試驗(yàn)，當(dāng)水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)隨著水平數(shù)增加而正比例增加。若采用正交設(shè)計(jì)，試驗(yàn)數(shù)則隨著水平數(shù)的平方數(shù)成正比，即對(duì)于某一因素?cái)?shù)目為:，各因素水平數(shù)目為q的試驗(yàn)，全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行了次試驗(yàn)，正交設(shè)計(jì)礦次，而均勻設(shè)計(jì)僅需要進(jìn)行q次試驗(yàn)。因此，對(duì)于較多水平的多因素試驗(yàn)、試驗(yàn)費(fèi)用昂貴或?qū)嶋H條件要求盡量少做試驗(yàn)、篩選因素或搜索試驗(yàn)范圍進(jìn)行逐步尋優(yōu)的問(wèn)題、復(fù)雜數(shù)學(xué)試驗(yàn)的尋優(yōu)計(jì)算等，均勻設(shè)計(jì)都是值得選擇和十分有效的試驗(yàn)方法。
3 基于均勻試驗(yàn)和曲率模態(tài)的梁結(jié)構(gòu)....................... 25-37
3.1 引言 .......................25-26
3.2 基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法....................... 26-28
3.3 基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的單處損失識(shí)別....................... 28-32
3.4 多位損傷分析 .......................32-34
3.5 結(jié)論....................... 34
參考文獻(xiàn) .......................34-37
4 考慮隨機(jī)效應(yīng)的人行激勵(lì)反應(yīng)譜.......................37-61
4.1 前言 .......................37-38
4.2 人行荷載各參數(shù)概率分布....................... 38-40
4.3 基于均勻設(shè)計(jì)的人行豎向荷載模擬.......................40-44
4.4 人行激勵(lì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的計(jì)算方法....................... 44-45
4.5 峰值加速度反應(yīng)譜的計(jì)算 .......................45-51
4.6 均方根加速度反應(yīng)譜的計(jì)算....................... 51-55
4.7 VDV譜和eVDV譜....................... 55-56
4.8 結(jié)論 .......................56-57
參考文獻(xiàn) .......................57-61
5 均勻試驗(yàn)在硫酸侵蝕混凝土試驗(yàn).......................61-69
5.1 引言....................... 61-62
5.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)....................... 62-63
5.3 試驗(yàn)過(guò)程....................... 63-64
5.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析....................... 64-67
5.5 結(jié)論....................... 67-68
結(jié)論
本論文首先介紹了均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基本理論，然后將其理論分別運(yùn)用到土木工程的相關(guān)領(lǐng)域的一些問(wèn)題中，成功的解決了這些問(wèn)題或簡(jiǎn)化了問(wèn)題分析的過(guò)程。本文主要運(yùn)用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法解決了以下幾個(gè)問(wèn)題:
(l)將均勻試驗(yàn)方法應(yīng)用于基于曲率模態(tài)的梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究。對(duì)由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)造的30組單個(gè)損傷結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上回歸分析得到損傷程度、損失位置與相對(duì)模態(tài)變化值的定量關(guān)系。利用該關(guān)系可以方便直接識(shí)別出單個(gè)損傷的程度。而且由于采用了均勻試驗(yàn)分析，損傷樣本較為密集，這樣得到的定量關(guān)系具有較高的識(shí)別精度。另外，在對(duì)多位損傷的識(shí)別分析中發(fā)現(xiàn)，多位損傷對(duì)曲率模態(tài)的影響具有局部性，即各個(gè)損傷相距較遠(yuǎn)時(shí)可認(rèn)為其影響之間近似相互獨(dú)立，則可直接利用單個(gè)損傷的關(guān)系式來(lái)識(shí)別多位損傷，而且算例表明，運(yùn)用單個(gè)損傷的關(guān)系式來(lái)分析多位損傷也具有較高的精度。通過(guò)此項(xiàng)研究可以看出均勻設(shè)計(jì)的高效性，即按其方法組織的試驗(yàn)具有代表性，可以在保證得到足夠多原始試驗(yàn)信息的前提下大大減少數(shù)值模擬試驗(yàn)的數(shù)量。
(2)將均勻試驗(yàn)方法應(yīng)用于隨機(jī)人行激勵(lì)反應(yīng)譜的分析。本文通過(guò)對(duì)為數(shù)不多的由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定的具有代表性的荷載樣本進(jìn)行動(dòng)力分析，然后構(gòu)造人行輸入?yún)?shù)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)輸出之間的響應(yīng)面關(guān)系，最后利用可靠度理論得到了隨機(jī)人行荷載激勵(lì)下結(jié)構(gòu)具有一定保證率的概率性響應(yīng)譜。該方法使原有計(jì)算工作量大大降低，為簡(jiǎn)化隨機(jī)荷載的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算提供了一種新的方法。并通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與基于Monte Carlo模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了本方法的正確性。
另外，本文通過(guò)敏感性分析給出了結(jié)構(gòu)峰值加速度譜、RMS加速度譜、evDv加速度譜和vDv加速度譜的一般性計(jì)算式。在測(cè)得結(jié)構(gòu)的一些動(dòng)力參數(shù)后，由這些反應(yīng)譜計(jì)算式經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算即可得結(jié)構(gòu)相應(yīng)的加速度響應(yīng)，即利用這些計(jì)算式可以快速得到人行激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的概率性響應(yīng)指標(biāo)。
(3)將均勻試驗(yàn)方法和ACE回歸技術(shù)應(yīng)用于硫酸侵蝕混凝土試驗(yàn)研究。通過(guò)由均勻設(shè)計(jì)方法確定的8組試驗(yàn)就得到了混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)DoH值與浸泡液pH值、水灰比以及水泥比例之間的關(guān)系式。可以看出，本文中的試驗(yàn)比原本正交試驗(yàn)所需的試驗(yàn)次數(shù)和材料大大減少，而且通過(guò)采用ACE非參數(shù)回歸技術(shù)，取得了較為精確的結(jié)果。因此，將均勻試驗(yàn)方法應(yīng)和ACE回歸技術(shù)用于該類問(wèn)題中可以減少了試驗(yàn)所需的人力和經(jīng)濟(jì)成本。
(4)將均勻試驗(yàn)方法和ACE回歸技術(shù)應(yīng)用于建筑火災(zāi)可靠性分析。通過(guò)引入均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和ACE回歸法對(duì)己有的響應(yīng)面可靠度分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種更為高效的基于響應(yīng)面的可靠度分析方法。結(jié)合算例分析，通過(guò)較少次數(shù)的計(jì)算便得到了評(píng)價(jià)建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的重要參數(shù)一一熱煙層的溫度和厚度的累積概率密度。算例表明，該方法具有計(jì)算精度高，計(jì)算量小的顯著特點(diǎn)，可以應(yīng)用于類似的結(jié)構(gòu)可靠度分析中。
(5)將均勻試驗(yàn)方法和ACE回歸技術(shù)應(yīng)用于基坑可靠度分析。采用與建筑火災(zāi)可靠性分析類似的方法，即基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和非參數(shù)回歸的改進(jìn)響應(yīng)面方法，對(duì)基坑的可靠度進(jìn)行了分析。從算例中可以看出，本方法采用ACE回歸技術(shù)，通過(guò)60次試驗(yàn)計(jì)算就得到了一個(gè)較為精確的響應(yīng)面關(guān)系。進(jìn)而就可以通過(guò)直接插值運(yùn)算來(lái)代替后續(xù)的有限元分析，從而可以通過(guò)較小計(jì)算量來(lái)實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的直接Monte Carlo模擬，使復(fù)雜工程的可靠度分析更加高效省時(shí)。
通過(guò)成功解決以上幾個(gè)問(wèn)題可以看到，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有很好的適用性，特別是與ACE非參數(shù)回歸技術(shù)有很好的匹配性。其無(wú)論對(duì)于物理試驗(yàn)，還是數(shù)值模擬試驗(yàn)，其都可以大量減少試驗(yàn)所需要的次數(shù)，從而減少試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)成本，工作量以及計(jì)算時(shí)間。因此，本文方法對(duì)土木工程領(lǐng)域內(nèi)同類問(wèn)題的解決具有很好的參考意義。
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