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淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文（通用7篇）
在個(gè)人成長(zhǎng)的多個(gè)環(huán)節(jié)中，大家都寫過論文吧，論文是我們對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行深入研究的文章。寫起論文來就毫無頭緒？下面是小編收集整理的淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇1
【摘要】隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響越來越重要。本文主要通過數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究方向的確立、數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)理論的評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)這三個(gè)方面來討論數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的影響。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美學(xué)；數(shù)學(xué)研究；數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)；學(xué)習(xí)興趣
我們所研究的數(shù)學(xué)美主要是研究在人類社會(huì)實(shí)踐中形成的人與客觀世界之間以數(shù)量關(guān)系和空間形式反映出來的一種特殊的表現(xiàn)形式。這種美的形式在我們的日常生活中無處不在，例如：蝴蝶兩翅的對(duì)稱美，國(guó)旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數(shù)學(xué)美的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)美學(xué)不僅具有美的形式還對(duì)數(shù)學(xué)的研究有很大的促進(jìn)作用，就如著名數(shù)學(xué)家波萊爾所指出的： “數(shù)學(xué)在很大程度上是一門藝術(shù)，它的發(fā)展總是起源于美學(xué)準(zhǔn)則，受其指導(dǎo)，據(jù)以評(píng)價(jià)的�！� 本文闡述數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的影響，促使我們更多的關(guān)注數(shù)學(xué)美學(xué)，更好的感悟數(shù)學(xué)的美。
一、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于數(shù)學(xué)研究者確立研究方向
龐加萊和阿達(dá)瑪認(rèn)為： “發(fā)明就是選擇”，審美感在“選擇”時(shí)起著重要的作用，而數(shù)學(xué)美學(xué)就是根據(jù)美學(xué)的考慮來作出選擇的。在數(shù)學(xué)的探索過程中，應(yīng)力求按照簡(jiǎn)單性，和諧性，統(tǒng)一性與抽象性等審美標(biāo)準(zhǔn)去確立數(shù)學(xué)的研究方向。例如畢達(dá)哥斯學(xué)派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀點(diǎn)，認(rèn)為宇宙的和諧是由數(shù)決定的。因此，他們運(yùn)用和諧與比例的美學(xué)思想，致力于自然數(shù)的研究，最終形成了點(diǎn)子數(shù)（即形數(shù)）理論。
二、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)美學(xué)常常用于對(duì)已獲數(shù)學(xué)成果的鑒賞和評(píng)價(jià)。一般來講，邏輯方法的運(yùn)用是以解決問題為目的，而數(shù)學(xué)美學(xué)不僅關(guān)注問題是否解決，還要考慮到問題的解決方法是否優(yōu)美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實(shí)的作風(fēng)”。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展。例如： 著名的第五公設(shè)“若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)。” 正是由于數(shù)學(xué)家認(rèn)為它的文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)而復(fù)雜，不符合數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，最終由俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基給出： “過平面上直線外一點(diǎn)至少可引兩條直線與已知直線不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的.幾何理論體系，被稱為“非歐幾何體系”。如果某一數(shù)學(xué)理論符合數(shù)學(xué)美的一系列美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，那么這個(gè)理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發(fā)展，否則就會(huì)被遺棄、淘汰。因此，數(shù)學(xué)美學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的推動(dòng)作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn)。
三、數(shù)學(xué)美學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦說過： “興趣和愛好是最好的老師�！� 如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，就能激發(fā)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)力，從而促使他們愉快地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。那么如何來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣呢？
�。�1）利用具有數(shù)學(xué)美的歷史故事來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的優(yōu)美學(xué)科。在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)家追求真理的動(dòng)人故事和趣聞?shì)W事。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們可以應(yīng)用這些名人故事來激發(fā)學(xué)生探索新知。就如通過講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛情故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心形線的興趣； 通過講述浦豐投針的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣； 通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣等等。
�。�2）利用具有數(shù)學(xué)美的文學(xué)詩詞來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)與文學(xué)看似毫無交集，實(shí)則他們之間有著奇妙的同一性。法國(guó)作家雨果曾說過： “數(shù)學(xué)到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線、對(duì)數(shù)、概率，微積分中，想象成了計(jì)算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩。” 數(shù)學(xué)側(cè)重于理性，文學(xué)側(cè)重于感性，如果將兩者結(jié)合于一體將會(huì)構(gòu)成一種和諧美。用一首無解的愛情集合詩來說明集合間的關(guān)系： “自從與你相遇，便夢(mèng)想成為你的真子集。暴風(fēng)雨來臨之際，仍可以躲在你的懷里。然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區(qū)間沒有我的一席之地。我知道如果不把自己的所愛放棄，永遠(yuǎn)無法出現(xiàn)奇跡，就像平行線不能相遇。因而，我盲目的與我所愛的元素分離，直到將自己變成空集，可此時(shí)也失去了與你的交集。因?yàn)檫@已成事實(shí)不可改變，我會(huì)找到自己的原點(diǎn)，用心勾勒屬于自己的人生軌跡�！�
（3）利用生活中具有數(shù)學(xué)美的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)理論太抽象，如果將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起，那么將會(huì)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力產(chǎn)生事半功倍的效果。例如： 在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，老師可以提問學(xué)生： 7點(diǎn)到8點(diǎn)之間時(shí)針和分針重合多少次？ 學(xué)生會(huì)摘下手表進(jìn)行查數(shù)，然后得出答案。接下來老師再給出數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解釋，學(xué)生會(huì)更容易接受。
綜上所述，數(shù)學(xué)美學(xué)是一門內(nèi)涵非常豐富的科學(xué)，它的發(fā)展不僅對(duì)數(shù)學(xué)研究有重要的作用，而且對(duì)數(shù)學(xué)的教育具有重要的意義，因此數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究的意義和影響也是深遠(yuǎn)的。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇2
引言
數(shù)學(xué)美古已有之，早在古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)論及數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系，畢達(dá)哥拉斯本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點(diǎn)。我國(guó)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家徐利治指出：“數(shù)學(xué)美的含義十分豐富，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性與普適性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容”。
1數(shù)學(xué)意境的形象美
高等數(shù)學(xué)中有些概念比較抽象，學(xué)生在理解上會(huì)有一定的困難．在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫�，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學(xué)生理解。例如，講授極限的概念時(shí)先介紹劉徽的割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。又如，《莊子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。
同時(shí)再輔以多媒體技術(shù)，學(xué)生一定會(huì)在感官上感受到極限的美妙。
2數(shù)學(xué)探索的創(chuàng)新美
數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開人們對(duì)于美的追求，數(shù)學(xué)家也是美的追求者。實(shí)際上，人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)時(shí)，都在自覺不自覺地應(yīng)用美學(xué)原則，愛斯坦科學(xué)思想的偉大繼承人狄拉克說：“我沒有試圖直接解決某個(gè)物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”，他認(rèn)為：“如果物理學(xué)方程在數(shù)學(xué)上不美，那就標(biāo)志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進(jìn)，有時(shí)候，數(shù)學(xué)美比實(shí)驗(yàn)相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過程時(shí)說：“尋求一種最美和最簡(jiǎn)潔的證明，乃是吸引我去研究的主要?jiǎng)恿Α薄?/p>
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說，探索者最初是借助這種光輝來認(rèn)識(shí)真理的．歷史的事實(shí)給我們以深刻的啟迪，為了培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的教育。
3數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美
數(shù)學(xué)家將自己的勞動(dòng)成果用最合理的.形式（一般是用式子）來表達(dá)，這就是數(shù)學(xué)美中很重要的一種美——簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)語言借助數(shù)學(xué)符號(hào)把數(shù)學(xué)內(nèi)容扼要地表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了準(zhǔn)確性、有序性、概括性、簡(jiǎn)單性與條理性。如數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個(gè)相對(duì)確定性來實(shí)現(xiàn)，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細(xì)地刻劃了極限過程中變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，表達(dá)了極限概念的本質(zhì)，并且為極限運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，學(xué)過微積分的人無不贊賞它的完美，評(píng)價(jià)它是最嚴(yán)密、最精煉、最優(yōu)美的語言。
4數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美是指在不同的數(shù)學(xué)對(duì)象或者同一對(duì)象的不同組成部分之間存在的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)等式”稱號(hào)。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了。對(duì)它們的結(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆確是“天作之合”，因?yàn)�，由它們的結(jié)合能派生出許多美的、有用的結(jié)論來。
愛因斯坦一生的夢(mèng)想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡(jiǎn)潔的表達(dá)式E=mc2揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術(shù)品。人類在不斷探索者紛繁復(fù)雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永恒的追求。
數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希爾伯特所說的：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)潔的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系的，這些工具和方法同時(shí)會(huì)有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。”
5數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)捷美
解題方法的簡(jiǎn)單、巧妙是一種理性的美，簡(jiǎn)捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗(yàn)和愉悅的美感，在成功的喜悅中對(duì)數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)創(chuàng)新會(huì)有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計(jì)算是無法得到結(jié)果的，但只要我們注意到三角函數(shù)的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號(hào)內(nèi)的無限多個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為有限多個(gè)函數(shù)，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡(jiǎn)單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來解=1，而獲得成功。
利用數(shù)學(xué)的美感激發(fā)創(chuàng)新靈感，迸發(fā)創(chuàng)造性思維火花，產(chǎn)生許多新穎別致又簡(jiǎn)捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內(nèi)心自覺地產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的渴望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的濃厚興趣，不斷提高數(shù)學(xué)能力。
6數(shù)學(xué)理論的奇異美
數(shù)學(xué)中許多理論與人們的直覺相背離，有時(shí)讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時(shí)又帶給人一種“山窮水復(fù)疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無限個(gè)連續(xù)點(diǎn)（無理點(diǎn)）和無限個(gè)間斷點(diǎn)（有理點(diǎn)）的黎曼函數(shù)f（x）=x=（為既約真分?jǐn)?shù)）0x=0，1及（0，1）內(nèi)的無理數(shù)；在任一點(diǎn)都不連續(xù)狄利克雷函數(shù)f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續(xù)但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數(shù)f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數(shù)，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數(shù)我們都無法準(zhǔn)確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數(shù)、狄利克雷函數(shù)和魏爾斯特拉斯函數(shù)的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數(shù)學(xué)家們依靠想象而產(chǎn)生的藝術(shù)精品。
與之相反，數(shù)學(xué)家皮亞諾構(gòu)造出的可充滿一個(gè)正方形的曲線“皮亞諾曲線”，也讓我們感受到數(shù)學(xué)的“奇異美”。
總而言之，高等數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是非常豐富的，正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美”。只要我們善于去觀察，善于去總結(jié)，我們還會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。把它們及時(shí)地引進(jìn)課堂，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是非常有利的，讓越來越多的人感受到高等數(shù)學(xué)的美，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)美的追求，使他們逐步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇3
一、本課題研究的背景和依據(jù)
綜觀當(dāng) 前的教育形勢(shì)，舉國(guó)上下正在全力推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，具有創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的人才已成為教育者關(guān)注的焦點(diǎn)。德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領(lǐng)先”旗幟；智育在傳統(tǒng)教學(xué)中有著深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著全民健身的宗旨，活動(dòng)有聲有勢(shì)；勞動(dòng)教育或許與生活實(shí)踐比較密切，也相應(yīng)受到越來載多的人的關(guān)注；然而，美育？……美育沒有受到相應(yīng)的重視！此外，我們?cè)谡務(wù)撊宋木竦臅r(shí)候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發(fā)展之最高層面上，在討論藝術(shù)美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問題。懷特海曾經(jīng)指出，初中數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一。一個(gè)正確的初中數(shù)學(xué)理論，反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律，這就是真；初中數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實(shí)多遠(yuǎn)，最后總能找到它的實(shí)際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價(jià)值取向，這是初中數(shù)學(xué)的善；初中數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡(jiǎn)潔有力以及建立這些理論時(shí)人的創(chuàng)造性思維這就是初中數(shù)學(xué)的美。而這些觀點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（討論稿）已提出了初中數(shù)學(xué)教育必須注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神，特別是“初中數(shù)學(xué)與文化”這一單元體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要功能是在美學(xué)方面，這種功能是鼓舞人們對(duì)初中數(shù)學(xué)的追求化為一種對(duì)完善的追求�；诖�，提出本課題的研究，或許對(duì)中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)美育提供有益的啟示。
二、研究目標(biāo)和內(nèi)容
1.初中數(shù)學(xué)美的'表現(xiàn)
美，作為現(xiàn)實(shí)事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的初中數(shù)學(xué)就具有上述美的特征。我們知道，初中數(shù)學(xué)的世界，是一個(gè)充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對(duì)稱，我們可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)、關(guān)系的和諧以及形式的簡(jiǎn)潔。
初中數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從初中數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從初中數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡(jiǎn)約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經(jīng)通過對(duì)初中數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，初中數(shù)學(xué)中含有美的因素，初中數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學(xué)家、初中數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美�！�
2.初中數(shù)學(xué)美的功能
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂，藝術(shù)，而且通過自然美、社會(huì)美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對(duì)使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用。
初中數(shù)學(xué)美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：
�。�1）初中數(shù)學(xué)美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明初中數(shù)學(xué)的激情。
�。�2）初中數(shù)學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
�。�3）初中數(shù)學(xué)美感有檢驗(yàn)真理的作用。
�。�4）寓美于教，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（5）初中數(shù)學(xué)美感能達(dá)到以美啟智，提高學(xué)生解決問題的能力。
3.初中數(shù)學(xué)美之教育途徑
在科學(xué)美層次上，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。科學(xué)和藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，起著陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用。其中包括：科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的美學(xué)感悟，探索科學(xué)規(guī)律獲得的愉悅，科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面�？茖W(xué)美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進(jìn)行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運(yùn)用中的“機(jī)智美”，解決生活實(shí)際問題時(shí)的“實(shí)用美”，撰寫小論文時(shí)的感受到的“創(chuàng)造美”。在中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從中學(xué)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入初中數(shù)學(xué)美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)興趣，提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
提高學(xué)生的審美能力，教師應(yīng)當(dāng)作為必要的審美示范，引導(dǎo)學(xué)生感知，欣賞初中數(shù)學(xué)美。另一方面，“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”，只有將美知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，審能教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進(jìn)一步提高，因此，初中數(shù)學(xué)美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應(yīng)用美。其具體探究途徑如下：
�。�1）展示隱含的美。
�。�2）挖掘初中數(shù)學(xué)美。
�。�3）創(chuàng)造初中數(shù)學(xué)美。
�。�4）將美學(xué)原理應(yīng)用于解題實(shí)踐。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇4
【摘 要】數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用一度成為研究的熱點(diǎn)。本文總結(jié)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)中美學(xué)問題的幾個(gè)特點(diǎn)，說明了中國(guó)傳統(tǒng)文化中的美學(xué)思想的產(chǎn)生過程，并提出了傳統(tǒng)文化的美學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，論述了傳統(tǒng)文化和文學(xué)境界中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，為美學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供了具有參考價(jià)值的研究方向和方法。
【關(guān)鍵詞】美學(xué) 傳統(tǒng)文化 數(shù)學(xué)教學(xué)從哲學(xué)的觀點(diǎn)看，任何完備的科學(xué)理論都是具有美學(xué)本質(zhì)的，都是具有對(duì)稱、統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔與和諧特征的。數(shù)學(xué)美基于美學(xué)的基本理論，側(cè)重點(diǎn)幾乎都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)或西方數(shù)學(xué)中的美學(xué)問題，很少或甚至根本就沒有涉及傳統(tǒng)文化中更加深邃的美學(xué)思想。本文綜合了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)美的研究要點(diǎn)，提出了傳統(tǒng)文化和文學(xué)境界的美學(xué)與數(shù)學(xué)美的結(jié)合，并給出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例。
一、現(xiàn)有的數(shù)學(xué)美學(xué)問題數(shù)上述美學(xué)觀點(diǎn)都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)或西方數(shù)學(xué)中的美學(xué)問題，首先，主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統(tǒng)以外的系統(tǒng)不計(jì)入美學(xué)范疇。其次，忽視或不了解數(shù)學(xué)美的歷史性、民族性、社會(huì)性等最根本問題去談?wù)摂?shù)學(xué)美學(xué)。這樣，難免會(huì)對(duì)傳統(tǒng)文化中的'美學(xué)思想方法產(chǎn)生誤解。數(shù)學(xué)美學(xué)在傳統(tǒng)文化方面的缺失，必將影響甚或限制數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新，因此應(yīng)引起足夠的重視。
二、傳統(tǒng)文化的美學(xué)與世界文化共生什么是美學(xué)？美學(xué)辭典中對(duì)此也沒有明確定義。但給予了解釋：“美學(xué)”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時(shí)期，柏拉圖（公元前427～前347年）認(rèn)為“美是理念”，亞里士多德（公元前384～前322年）認(rèn)為“美在形式”，“規(guī)則是美的本質(zhì)”。然而早在我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，一些著名的思想家、哲學(xué)家，如孔子、孟子、荀子、莊子等，對(duì)美的問題就有許多研究。孔子（公元前551～前479年）認(rèn)為“里仁為美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）認(rèn)為“充實(shí)之謂美”。
三、傳統(tǒng)文化美學(xué)思想的體現(xiàn)數(shù)學(xué)美是普遍存在的，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中到處滲透著數(shù)學(xué)的美學(xué)思想。[4～6]下面從四個(gè)方面給出了實(shí)例并進(jìn)行了論述。
也許對(duì)稱對(duì)中國(guó)古人有著特殊意義。商代以來保存下來的文化遺產(chǎn)中就有完美的數(shù)字方陣、方程、幾何圖形及其對(duì)稱變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數(shù)學(xué)著作、天文著作等文化遺產(chǎn)中有不勝枚舉的實(shí)例。
1、數(shù)學(xué)證明中的美學(xué)方法之典范——“出入相補(bǔ)”原理。“出入相補(bǔ)”原理，即一個(gè)平面圖形從一處移置他處，面積不變�！毒耪滤阈g(shù)》方田章中的圭田（三角形）面積公式的推導(dǎo)方法也運(yùn)用了中心對(duì)稱原理：半廣以乘正從。半廣知，以盈補(bǔ)虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現(xiàn)在三角形面積公式的文字表述，說明了乘法交換律——一種統(tǒng)一、對(duì)稱的思想。
2、計(jì)算中的對(duì)稱方法�！毒耪滤阈g(shù)》中的四則運(yùn)算、比例計(jì)算、開方等問題，雖然這些算法都是從生產(chǎn)實(shí)踐中概括、歸納出來的，但都具有一般性，而且蘊(yùn)涵著對(duì)稱性美學(xué)思想方法。四則運(yùn)算中的加減、乘除，還有乘方與開方等計(jì)算中很自然地用到了對(duì)稱方法。中國(guó)古代的方程計(jì)算中，運(yùn)用了對(duì)稱方法。方程組中每一個(gè)方程的列法，必須掌握各數(shù)量關(guān)系的平衡、和諧，才能夠準(zhǔn)確地為實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型。四、傳統(tǒng)文化中的文學(xué)美學(xué)思想文學(xué)的實(shí)質(zhì)是追求美、發(fā)現(xiàn)美和表述美。
古今中外文學(xué)的美已經(jīng)超出了語義功能之外而獨(dú)立存在。而文學(xué)美和數(shù)學(xué)美的結(jié)合更是數(shù)學(xué)教學(xué)的新亮點(diǎn)。[7]下面舉例說明。
1、直線垂直于平面：平面與直線在空間中都具有無限延伸性。若你正站在這張平面上，你會(huì)覺得它像望不到邊的浩瀚沙漠，眼前一條直線直沖云霄，像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩句嗎？
2、兩條單調(diào)的平行線也是無限延伸、沒有交點(diǎn)，并且互為伙伴。這就像同時(shí)行進(jìn)卻又永不相見、彼此不離的人世情感，你一定會(huì)想到李商隱的名句“相見時(shí)難別亦難”吧！
3、當(dāng)你看到直線外切于圓這種幾何圖形時(shí)，你是否會(huì)想到“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”？那一定是一幅壯美的圖畫：在一條蜿蜒流淌的河流盡頭，水天相連，在一團(tuán)紅霞的簇?fù)碇�，一個(gè)鮮紅的圓盤正徐徐地隱沒在地平線下！
五、結(jié) 語
發(fā)掘傳統(tǒng)文化的美學(xué)思想，是新時(shí)代對(duì)傳統(tǒng)文化研究和再認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要方面，更是數(shù)學(xué)教育、文學(xué)教育、傳統(tǒng)文化教育以及愛國(guó)教育的完美結(jié)合點(diǎn)和綜合。傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)美需要你用心去發(fā)現(xiàn)，才能體會(huì)到其中的美感與樂趣。從育人的角度說，傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)美發(fā)掘和在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，更是對(duì)人性的陶冶，對(duì)崇高情操的培養(yǎng)，在教育實(shí)踐中有著特殊的重要作用。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇5
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思想�！毙抡n標(biāo)重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流等學(xué)習(xí)意識(shí)。因此，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂交流，有助于促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。
一、注重交流對(duì)象的全面性
教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)交流環(huán)境，使學(xué)生有機(jī)會(huì)在學(xué)習(xí)中全面獲取各種信息，并保證每一位學(xué)生都能把自己的體驗(yàn)傳達(dá)給他的學(xué)習(xí)伙伴。
1.學(xué)生之間的自由交流
數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該讓學(xué)生之間自由開展交流的良好氛圍，能讓同桌、同一個(gè)學(xué)習(xí)小組乃至全班學(xué)生之間都可以隨時(shí)進(jìn)行交流。只有自由交流才能在靈感突現(xiàn)時(shí)與同伴分享，并給同學(xué)以啟發(fā)，產(chǎn)生真正有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。如認(rèn)識(shí)減法時(shí)，學(xué)生根據(jù)情景圖“5位小朋友正在澆花，離開了2位小朋友”，列出算式5-2=3。有位小朋友對(duì)同桌小聲嘀咕，他說：“我看到圖中有5朵花，其中3朵紅花和2朵黃花，也是5-2=3�！笔芩膯l(fā)，老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“還可以怎么看，也是5-2=3？”小朋友們唧唧喳喳一番，居然說出了：“圖中有5位小朋友，離開了2位女同學(xué)，剩下的就是3位男同學(xué)�！睕]有自由的交流，能有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？
2.師生之間的平等交流
在學(xué)習(xí)中教師應(yīng)是學(xué)生最忠實(shí)的學(xué)習(xí)伙伴。教師要從居高臨下的位置上走下來，走到與學(xué)生平起平坐、平等交流的關(guān)系中來，用真摯的感情去滋潤(rùn)學(xué)生的心田，幫助學(xué)生克服心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使學(xué)生在一種輕松、愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。只有創(chuàng)設(shè)融洽的情感氛圍，才能充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。
3.學(xué)生和教材之間的雙向交流
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的一個(gè)范例，它能提供給學(xué)生很多的信息，但是學(xué)生與教材之間的交流也是雙向的。在這樣的雙向交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力會(huì)得到充分的發(fā)展。如學(xué)習(xí)“年、月、日”時(shí)，關(guān)于平年、閏年的規(guī)律，學(xué)生希望知道的遠(yuǎn)不止教材介紹的內(nèi)容，比如：為什么會(huì)有平年、閏年的變化？為什么公歷年份數(shù)是4的倍數(shù)一般是閏年？而公歷年份數(shù)是整百數(shù)的又必須是400的倍數(shù)才是閏年？通過進(jìn)一步閱讀課外資料，學(xué)生明白以上問題之后，又有新的問題：公歷年份數(shù)是400的倍數(shù)的年份一定是閏年嗎？這是對(duì)教材和課外資料充分理解后的理性思考，是與教材雙向交流后的成果，應(yīng)該承認(rèn)這也是一種創(chuàng)新。
二、加強(qiáng)交流形式的針對(duì)性
不同的問題就像不同的鎖，不同的交流形式就像不同的鑰匙。教師要引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)不同的問題開展不同形式的交流，切實(shí)地提高課堂交流的效率。
1.圍繞主題，展開研討
圍繞某一個(gè)主題展開研討，是數(shù)學(xué)課堂合作交流最主要的形式。研討的范圍視需要而定，同桌之間、若干人組成的學(xué)習(xí)小組、全班之間都可以。這樣的研討有助于全體學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和活動(dòng)交往的能力。如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，教師揭示研討主題：分?jǐn)?shù)和除法有非常密切的聯(lián)系，除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有沒有類似的性質(zhì)呢？如果有，是什么？你能舉一些例子來驗(yàn)證嗎？圍繞這一主題，學(xué)生開展的研討活動(dòng)非常成功，不僅根據(jù)已有的知識(shí)類推出比的基本性質(zhì)，也舉了許多的'例子加以說明或驗(yàn)證，在輕松的氛圍中獲得了知識(shí)、能力、情感的三項(xiàng)豐收。這種靈活應(yīng)變的、開放性的研討順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，極大地拓展了學(xué)生的思維空間，促進(jìn)了學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。
2.展示成果，共同評(píng)議
動(dòng)手實(shí)踐、自主探索作為重要的學(xué)習(xí)方式在學(xué)生的學(xué)習(xí)中必將得以廣泛的應(yīng)用，這樣，學(xué)生就有大量的機(jī)會(huì)進(jìn)行非常有個(gè)性化的實(shí)踐、探索，并形成獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，使思維碰撞產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，獲得積極的情感體驗(yàn)。如教學(xué)《加減法的一些簡(jiǎn)便計(jì)算》中，學(xué)完例1：264＋98后嘗試解決例2：361－197，出現(xiàn)了兩種方法：①361－197＝361－200－3＝158 ②361－197＝361－200＋3＝164。教師將兩種方法都展示出來請(qǐng)同學(xué)們?cè)u(píng)議，在評(píng)議中領(lǐng)悟正確的思考方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生健全的思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
3.質(zhì)疑問難，辯論實(shí)質(zhì)
學(xué)起于思，思源于疑。質(zhì)疑問難中合作交流是學(xué)習(xí)的向?qū)Ш蛣?dòng)力。學(xué)生只有在不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中，才能發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，開拓智力。如教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生通過探索、自學(xué)后交流，一位學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念的理解是：把一個(gè)長(zhǎng)方體擺在面前，豎的那條棱是高，水平左右方向的那條棱是長(zhǎng)，水平前后方向的那條棱是寬。當(dāng)即有學(xué)生質(zhì)疑：照這樣說法，如果將長(zhǎng)方體斜著放置，該怎么確定長(zhǎng)、寬、高呢？在教師的引導(dǎo)下，辯論開始了：支持前者的認(rèn)為這樣理解便于記憶，反對(duì)者認(rèn)為長(zhǎng)、寬、高與長(zhǎng)方體的放置方法及棱的方向都沒有關(guān)系，只要是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱都可以看做是長(zhǎng)、寬、高。兩相對(duì)比，使學(xué)生的理解更能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。
三、實(shí)現(xiàn)交流過程的完整性
有效學(xué)習(xí)主要是指探索地、自主地、研究性地學(xué)習(xí)。合作交流使學(xué)生更好地經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，促使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。當(dāng)學(xué)習(xí)活動(dòng)接近尾聲時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自主評(píng)價(jià)、自主反思，令學(xué)生終生受益。交流使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法上有所領(lǐng)悟，他們主動(dòng)獲取知識(shí)的能力也會(huì)得到提高，創(chuàng)造力的發(fā)展也就有了基礎(chǔ)。
總之，合作交流是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要方式。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)合作交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在合作交流中，相互合作、相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補(bǔ)充，共同提高。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇6
【摘 要】數(shù)學(xué)總被人們誤以為是枯燥乏味的學(xué)科，讓人提不起興趣。其實(shí)不然，其實(shí)數(shù)學(xué)本身就飽含各種各樣的美，只要我們細(xì)心體會(huì)，它們就會(huì)呈現(xiàn)出別樣魅力，給我們帶來最美好的享受。數(shù)學(xué)旨在撥開混沌尋找秩序、升級(jí)經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，將復(fù)雜還原成為最基本，這一過程本身就是美好的，而數(shù)學(xué)的美感與審美能力又是進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究與創(chuàng)造前提基礎(chǔ)，所以說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);美;數(shù)學(xué)美的作用
人們對(duì)于美好的事物總是不由自主的追求，如果你感到數(shù)學(xué)枯燥、無聊，那一定就是你沒有嘗試探索數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)擁有著巨大的能量，它美麗誘人，神奇多變。發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，你就會(huì)深深的被數(shù)學(xué)的五彩繽紛所吸引。歷來有多少科學(xué)家為數(shù)學(xué)傾注了畢生精力，在數(shù)學(xué)的世界里不斷的探索著未來�！懊馈迸c數(shù)學(xué)同在，我們只有懷著一顆求美之心去了解數(shù)學(xué)，才能真正的感受到數(shù)學(xué)之“美”的博大精深與千變?nèi)f化。
一、自然數(shù)與畢達(dá)哥拉斯
二、數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)潔美
愛因斯坦認(rèn)為美的本質(zhì)是簡(jiǎn)單性，他說：“只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”。他的這種美學(xué)觀念和理論，在科學(xué)界有著較廣泛的認(rèn)同度。當(dāng)樸素、簡(jiǎn)單的外在形式與深厚底蘊(yùn)相結(jié)合，就能形成為強(qiáng)烈的美。
我們看到，數(shù)學(xué)的理論、概念、公式都是非常簡(jiǎn)潔的，這些簡(jiǎn)潔的概括中又蘊(yùn)含著整個(gè)世界的道理和完美性，這種簡(jiǎn)潔中就透著實(shí)在的美感。在圓周長(zhǎng)公式C=2πR中，不論這世界上有多少個(gè)圓，他的周長(zhǎng)C都和半徑R都遵循這一規(guī)律，這一簡(jiǎn)單的公式就將圓的共性一筆概括。數(shù)學(xué)中，又有多少這樣實(shí)用而深刻的概括和公式呢?我想是數(shù)不盡數(shù)的。
三、數(shù)學(xué)之和諧美
世間萬事萬物都是和諧統(tǒng)一的，自古人類就對(duì)和諧之美孜孜以求。數(shù)學(xué)中的和諧美也是非常讓人折服的，人盡皆知的數(shù)學(xué)和諧美就是黃金分割。
黃金分割又叫做黃金率，它表現(xiàn)的是事物各部分之間的比例關(guān)系：將一事物一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，這個(gè)比值是1∶0.618或者1.618∶1，這個(gè)0.618是世界上公認(rèn)的審美數(shù)字，這種比例能給人直觀的美的感受，并且在自然世界和人的生活中隨處可見：人的肚臍是人的黃金分割點(diǎn)，門窗的長(zhǎng)寬之比也多為0.618，植物自然生長(zhǎng)葉柄夾角也符合黃金比例，各種建筑中隨處可見0.618這個(gè)數(shù)字比例，各種著名畫作、雕塑的黃面布局也符合黃金比例，這樣的例子數(shù)不勝數(shù)�？梢姅�(shù)學(xué)的和諧之美不僅存在，而且早已滲入了我們生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中。
四、數(shù)學(xué)之奇異美
我們認(rèn)為奇異就是奇妙和變異，它具有開拓性和新穎性。當(dāng)已有的數(shù)學(xué)方法和理論遭到破壞，就會(huì)產(chǎn)生新的.思想、理論、方法，這將引起人的好奇與關(guān)注。數(shù)學(xué)中許多新的課題和分支都源于人們對(duì)數(shù)學(xué)奇異性的探討。例如在無理數(shù)出現(xiàn)之前，人們普遍認(rèn)為兩條線段的長(zhǎng)度是有公約的，后來，人們發(fā)現(xiàn)正常方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)不可公約，這種奇異的現(xiàn)象使得人們的思維從有理數(shù)跳躍出來，也帶來的人類認(rèn)知方面的一次飛躍。
看到這么美妙的數(shù)字規(guī)律，我們的心情也將為之開朗，數(shù)學(xué)的奇異之美引人入勝。
五、數(shù)學(xué)之對(duì)稱美
數(shù)學(xué)的對(duì)稱美是非常顯而易見的，它是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)對(duì)稱美主要包括數(shù)(式)的對(duì)稱美和圖形的對(duì)稱美兩種。
數(shù)(式)的對(duì)稱美體現(xiàn)在數(shù)(式)的 結(jié)構(gòu)上，如加法和乘法的交換規(guī)律a+b=b+a和ab=ba，a與b在位置上就具有對(duì)稱的關(guān)系。
圖形美則是指組成圖形的部分之間，整體之間統(tǒng)一和諧之美。我們常說的有軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，這些圖形的構(gòu)圖和諧、美觀、勻稱，被日常的建筑設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、美術(shù)設(shè)計(jì)等廣泛應(yīng)用，這些來自數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美裝點(diǎn)了我們的生活。
六、數(shù)學(xué)之美的意義
數(shù)學(xué)的美隨時(shí)隨地服務(wù)于人類，它的博大精深是任何一門科學(xué)所無法比擬的。它需要我們用發(fā)現(xiàn)美的眼睛去體會(huì)，更需要通過我們的不斷學(xué)習(xí)與積累去開拓和創(chuàng)造。研究、揭示數(shù)學(xué)之美著實(shí)具有深刻的意義，千百年來，它不僅啟迪著我們的思維、陶冶著我們的情操，也為物理、生物、化學(xué)、天文等等學(xué)科的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，可以說，數(shù)學(xué)是人類的生存與發(fā)展的指路一盞明燈。
數(shù)學(xué)的美的科學(xué)，數(shù)學(xué)是充滿力量的科學(xué)，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。研究數(shù)學(xué)之美，將改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)知，將數(shù)學(xué)的絢麗多彩呈現(xiàn)于世。
作為新一代的社會(huì)生力軍，我們應(yīng)該以愛美、尋美、創(chuàng)美的精神去體會(huì)數(shù)學(xué)，積極提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)昂揚(yáng)斗志，探索美好的未來。
淺談數(shù)學(xué)美學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用論文 篇7
首先，數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確的科學(xué)性，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所具有的美的特點(diǎn)。
有人認(rèn)為，“美不是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品�！睉�(yīng)該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價(jià)值和“美”的特點(diǎn)。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價(jià)值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點(diǎn)。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項(xiàng)“功能”。實(shí)際上，審美過程是一個(gè)主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學(xué)是否“美”既要看數(shù)學(xué)本身，又要看“鑒賞者”的意識(shí)。
其次，許多學(xué)者、數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美從不同的側(cè)面作了生動(dòng)的闡述：
古代的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖男问骄褪恰刃�、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則”。對(duì)于圖形的比例，達(dá)·芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素則把數(shù)學(xué)的美，形容為一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他說：“數(shù)學(xué)如果正確的對(duì)待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)肅的只有偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地。”
美國(guó)數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學(xué)作為人類思想的表達(dá)，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對(duì)于美的完善的.向往”。
從這些數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)看，把數(shù)學(xué)的“美”的特點(diǎn)作為數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一還是有道理的。但是數(shù)學(xué)的美具有什么特點(diǎn)，美籍華裔學(xué)者王浩指出，數(shù)學(xué)的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)。其意義是：數(shù)學(xué)從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說：數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)的改造客觀世界的科學(xué)美。
數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式有：對(duì)稱、和諧；簡(jiǎn)單、形象、明快；嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一；奇異、突變。
1、對(duì)稱、和諧
大家都知道，具有對(duì)稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對(duì)稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對(duì)稱的，形體的對(duì)稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學(xué)者認(rèn)為球是最完美的形體，正出于對(duì)對(duì)稱美的欣賞。其實(shí)，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對(duì)稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，對(duì)稱和諧是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。
2、簡(jiǎn)單、形象、明快
數(shù)學(xué)語言是最簡(jiǎn)單的文字，它可以使復(fù)雜、冗長(zhǎng)的定義、定理變得簡(jiǎn)單、明了。
簡(jiǎn)單明快的表述一個(gè)問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學(xué)生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識(shí)的從本質(zhì)上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對(duì)化。
3、系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一
嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同對(duì)象或統(tǒng)一對(duì)象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。
4、奇異、突變
奇異美是與統(tǒng)一美結(jié)合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學(xué)美。這在中學(xué)解題中經(jīng)常碰到。例如：
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項(xiàng)a1與公差ｄ，已知式中的各項(xiàng)均可用a1與ｄ表示出來，但這得到的是關(guān)于a1，ｄ的一個(gè)二元一次方程，無法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復(fù)疑無路”了。這時(shí)突然注意到已知式中的下標(biāo)：在前20項(xiàng)中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。
下：
數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。
（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點(diǎn)，如果一個(gè)雙曲線以Ｃ為一個(gè)焦點(diǎn)，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點(diǎn)，求這雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡。
探索思路：這個(gè)題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結(jié)果，是一種奇異的美。
對(duì)于數(shù)學(xué)，不能要求它能象音樂和美術(shù)那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因?yàn)檫B最直觀的歐氏幾何對(duì)于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念帶入一般人的經(jīng)驗(yàn)范圍。但是，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗(yàn)的積累，一定會(huì)有愈來愈多的人感受到數(shù)學(xué)美。
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