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淺談九年級數(shù)學(xué)幾何定理的運用

時間:2024-05-03 12:04:06 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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淺談九年級數(shù)學(xué)幾何定理的運用

  教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的,尤其在農(nóng)村中學(xué),有時由于教學(xué)上的需要,往往到了九年級,也會出現(xiàn)面對陌生學(xué)生的情況。我今年就遇到了尷尬:幾何證明題學(xué)生會證的,卻不會書寫或書寫不完整;知道步驟的原因和結(jié)論,但講不出定理的內(nèi)容;更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重,怎么辦呢?經(jīng)過一番苦思冥想,針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時間的復(fù)習(xí),學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”,也發(fā)現(xiàn)了定理的價值,基本樹立了“用定理”的意識。

淺談九年級數(shù)學(xué)幾何定理的運用

  那么,學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻,產(chǎn)生解題的困惑呢?我們把它歸納為以下幾點:

  (1)不理解定理是進行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解,發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴密,就因為缺乏對定理必要的理解,不會用符號語言表達,從而不能嚴謹推理,造成幾何定理無法具體運用到習(xí)題中去。

  (2)找不到運用定理所需的條件,或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系,思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解,圖形稍作改變(或不是標準形),學(xué)生就難以思考。

 、峭评磉^程因果關(guān)系模糊不清。

  針對以上的原因,我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。

  一、教學(xué)環(huán)節(jié)對幾何定理的教學(xué)

  我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求;第3環(huán)節(jié)是基本推理模式,第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式,提出了“模式+定理”的書寫方法;第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導(dǎo)向作用,提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下:基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理

  二、操作分析和說明

  1.定理的基本要求我們認為,能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫,因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟,讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求,并重新整理了初中階段的定理,集中展示給學(xué)生。

  2.重新建立表象從具體到抽象,由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則!氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象,具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形,這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實體的形象上,而是讓學(xué)生有意識的記圖形,想圖形,以形成和喚起表象。我們認為,這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

  教給學(xué)生想形象的基本方法后,我們接下去的步驟是用實例引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生自主思考。

  學(xué)生在不斷嘗試的過程中,通過比較、分析、判斷,進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看,他們主要是在尋找基本圖形,由于定理之間有一定的聯(lián)系,在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形,所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段,也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。

  3.推理模式從學(xué)生各方面的反饋情況看,多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定,往往聽課時知道該如何寫,而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢?為此,我們在二步推理的基礎(chǔ)上,經(jīng)過歸納整理,總結(jié)了三種基本推理模式。

  具體教學(xué)分三個步驟實施:⑴精心設(shè)計三個簡單的例題,讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。

  ①條件→結(jié)論→新結(jié)論(結(jié)論推新結(jié)論式)

 、谛陆Y(jié)論(多個結(jié)論推新結(jié)論式)

 、坌陆Y(jié)論(結(jié)論和條件推新結(jié)論式)

  ⑵通過已詳細書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。

  ⑶通過具體習(xí)題,學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。

  這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架,在具體書寫時有一定的模式,有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步,這是什么原因呢?我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要,又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。

  4.組合定理基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。

  5.聯(lián)想定理分析圖形是證明的基礎(chǔ),幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式,通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形,為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。

  三、幾點認識復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上

  只有通過學(xué)生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑,因此在復(fù)習(xí)時,我們始終堅持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性:提出問題讓學(xué)生想,設(shè)計問題讓學(xué)生做,方法和規(guī)律讓學(xué)生體會,創(chuàng)造性的解答共同完善。

  “沒有反思,學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。我們認為傳授方法或解答后讓學(xué)生進行反思、領(lǐng)悟是很好的方法,所以我們在教學(xué)時總留出足夠的時間來讓學(xué)生進行反思,使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。

  集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認識,但如果不加以鞏固,也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則,在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。

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