淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力的發(fā)展路徑
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“真正可貴的是直覺(jué)。”一個(gè)學(xué)生的判斷能力、數(shù)學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。 徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的。實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的�！泵绹�(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該更多地去發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。 但是長(zhǎng)期以來(lái)，基于對(duì)數(shù)學(xué)邏輯性和抽象性的強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)十分重視，相對(duì)地，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中直覺(jué)思維所發(fā)揮的作用認(rèn)識(shí)不足。 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力尤為重要。
關(guān)于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及其特征
直覺(jué)是一種與知覺(jué)思維相互聯(lián)系的直接感受事物的心理活動(dòng)，它是人腦對(duì)客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟；是人們自覺(jué)或不自覺(jué)地考查某一問(wèn)題時(shí)，在頭腦中突如其來(lái)的一種創(chuàng)造性設(shè)想。 直覺(jué)思維是人們非邏輯性的直接領(lǐng)悟（頓悟）事物本質(zhì)的一種思維方式，是指不經(jīng)中間的邏輯推理， 在經(jīng)驗(yàn)和想象的基礎(chǔ)上， 對(duì)問(wèn)題做出直接的猜想或預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行判斷的思維形式，它不按事先規(guī)定好的步驟前進(jìn)， 它不依靠明確的分析活動(dòng)， 而是從整體出發(fā)，猜想、跳躍、壓縮思維過(guò)程， 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學(xué)認(rèn)為直覺(jué)是對(duì)整體情境的把握。 直覺(jué)思維作為一種心理現(xiàn)象，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成部分，心理學(xué)家認(rèn)為它是創(chuàng)造性思維活躍的一種表現(xiàn)，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)的關(guān)鍵階段起著極其重要的作用。
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是一種直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動(dòng)形式， 是一種不經(jīng)嚴(yán)密邏輯分析步驟，而對(duì)問(wèn)題突然間的領(lǐng)悟、理解，從而給出答案的思維，其特點(diǎn)是缺少清晰的、確定的步驟，傾向于先對(duì)整個(gè)問(wèn)題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，人們可以獲得答案卻意識(shí)不到求解過(guò)程。 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是與數(shù)學(xué)分析思維相比較而存在的，布魯納認(rèn)為：分析思維的特點(diǎn)是每個(gè)具體步驟表達(dá)得十分清晰，思考者可以把這些步驟向他人敘述，而直覺(jué)思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程中，直覺(jué)和邏輯的功用是不同的，推理鏈能夠記載邏輯的功用，卻無(wú)法記載直覺(jué)的功用。 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維來(lái)源于豐富的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)識(shí)，它不只是個(gè)別天才所特有，而是一種基本的思維方式。 有時(shí)以心理學(xué)上的頓悟形式出現(xiàn)，實(shí)際上是認(rèn)識(shí)過(guò)程的一種飛躍形式，比如：有時(shí)我們思考一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在經(jīng)過(guò)一段曲折道路之后，忽然出于某種聯(lián)想而豁然開朗，或是猜到了一條證明途徑，或是想到了一個(gè)解決方案……這些就是以數(shù)學(xué)直覺(jué)思維為基礎(chǔ)所形成的頓悟。
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維至少有以下三方面的基本特征：
（一）整體性
整體性是指對(duì)事物之間關(guān)系的整體把握，即直覺(jué)思維只考慮事物之間的關(guān)系，而不考慮每個(gè)事物的具體特征，從整體上、全局上去把握事物，是一種從大處著眼，總攬全局的思維。
（二）直觀性
要從整體上把握事物之間的關(guān)系，直覺(jué)思維所用的方法是直觀透視和空間整合，而不是靠邏輯的分析與綜合。
（三）快速跳躍性
直覺(jué)思維要求在瞬間對(duì)空間結(jié)構(gòu)關(guān)系做出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中常常可以看到如下情形：題目剛剛寫完，教師還來(lái)不及解釋題意，學(xué)生立刻報(bào)出了答案，這顯然是直覺(jué)判斷的結(jié)果。 一位學(xué)生，盡管他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，()卻能由三視圖直接說(shuō)出相應(yīng)幾何體的大致形狀 ,問(wèn)他是如何想象出來(lái)的，答：“我想應(yīng)該是這樣的�！� 顯然，這是學(xué)生通過(guò)直覺(jué)思維直截了當(dāng)?shù)叵胂蟪隽苏_的結(jié)論。 而這種直覺(jué)思維是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。 那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力呢？筆者從以下幾個(gè)方面來(lái)談?wù)劇?/p>
（一）扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維產(chǎn)生的源泉
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維雖然具有偶然性、跳躍性，且不夠嚴(yán)密，但絕不是空中樓閣，更不是毫無(wú)根據(jù)的胡亂猜想，而是以扎實(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，知識(shí)儲(chǔ)備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強(qiáng)，猜對(duì)的幾率也就越大。
由此可見(jiàn)，沒(méi)有對(duì)一元二次方程的基本知識(shí)的熟練應(yīng)用，就不能形成正確的直覺(jué)判斷，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)化對(duì)直覺(jué)產(chǎn)生有深遠(yuǎn)的意義。
教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)運(yùn)用中深化概念，開拓思路，最終形成直覺(jué)思維，學(xué)生題目做得多了，自然能通過(guò)直覺(jué)思維很快地找到問(wèn)題的基本特征，進(jìn)而找出解決問(wèn)題的方法。
（二）巧設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)直覺(jué)思維
對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，人們借經(jīng)驗(yàn)在頭腦中造圖景和模型，以求得對(duì)新知識(shí)的理解，直覺(jué)思維可以起到“鋪路搭橋”的'作用。
比如，在集合這一章的教學(xué)中，不少學(xué)生搞不清 和{ }的含義。 教師可以用這樣的教學(xué)情境來(lái)解釋，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了�！� 這樣學(xué)生會(huì)終身難忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，則糖水變甜了�！� 這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是下面的真分?jǐn)?shù)不等式的可靠直覺(jué)：<（b>a>0,m>0）。
又如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，可以向?qū)W生提供“多米諾骨牌”的游戲模型：只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會(huì)倒下，接著第三塊骨牌倒下……，傳遞的結(jié)果，所有的骨牌都會(huì)倒下。 通過(guò)提供具體的“遞推”經(jīng)驗(yàn)，誘發(fā)直覺(jué)思維的產(chǎn)生， 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)歸納法的直觀概念。
再如，當(dāng)進(jìn)行函數(shù)連續(xù)性概念的教學(xué)時(shí)，可設(shè)置這樣的教學(xué)情境：溫度是連續(xù)變化的，1分鐘內(nèi)你能感覺(jué)到溫度的變化嗎？如果是在0.001秒內(nèi)呢？接著介紹函數(shù)連續(xù)的概念時(shí)，學(xué)生便可以借助直覺(jué)思維直接領(lǐng)悟其概念。
通過(guò)這樣創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從一些生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將學(xué)生的思維引到一個(gè)廣闊的空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度和深度，在不知不覺(jué)中鍛煉了學(xué)生的直覺(jué)思維能力。
（三）利用數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直覺(jué)思維
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為直觀的圖形問(wèn)題，借助幾何知識(shí)加以解決，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而誘發(fā)直覺(jué)思維的產(chǎn)生。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以恰當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)進(jìn)行直觀形象、生動(dòng)的描述，突破時(shí)間、空間、宏觀、微觀的限制，能使枯燥問(wèn)題趣味化，抽象問(wèn)題具體化，靜止問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生在直觀、形象、生動(dòng)的過(guò)程中強(qiáng)化形數(shù)結(jié)合思想，在愉快心情中提高直覺(jué)思維能力。
（四）大膽猜想，開啟直覺(jué)思維
“跟著感覺(jué)走”是大家經(jīng)常說(shuō)的一句話，其實(shí)這句話里已經(jīng)蘊(yùn)涵了直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)我們沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。 我們應(yīng)該把直覺(jué)思維在課堂教學(xué)中明確地提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的、大膽的猜想，對(duì)于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定。
例如選擇題，因?yàn)橹灰髲乃膫�(gè)選項(xiàng)中挑選出一個(gè)符合題意的，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。
同時(shí)，教師要注意創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一些猜想的意境，設(shè)置一些猜想的“橋梁”,組織學(xué)生進(jìn)行探索，猜想從特殊到一般的可能，讓學(xué)生真正逐步探究到自己的研究對(duì)象，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。讓學(xué)生放飛思維與想象，用問(wèn)題打開學(xué)生思維的大門。 通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題不斷地、大膽地進(jìn)行猜想，從而促進(jìn)他們直覺(jué)思維的養(yǎng)成。
如下面一個(gè)“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
“三角形內(nèi)角和定理”小學(xué)就介紹過(guò)了，中學(xué)在學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)，重點(diǎn)應(yīng)放在證明思路的發(fā)現(xiàn)上，難點(diǎn)是輔助線的獲得。
這個(gè)方案設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生感受到三角形內(nèi)角的變化規(guī)律，在∠A不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生觀察、猜想并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理，這里還蘊(yùn)涵了極限思想，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)的誘發(fā)與培養(yǎng)。
總之，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)應(yīng)該是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，這是直覺(jué)思維產(chǎn)生的源泉；其次，可以通過(guò)巧設(shè)教學(xué)情境，利用數(shù)形結(jié)合等方法誘導(dǎo)直覺(jué)思維，還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想和猜測(cè)，從而開啟直覺(jué)思維的大門。
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