淺談構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練式概念教學(xué)模式的探索
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是提高學(xué)生素質(zhì)的重要途徑之一，學(xué)生素質(zhì)的提高不僅在于知識的積累，更重要的是在于獲取知識過程中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素質(zhì)其核心就是數(shù)學(xué)思維能力，它對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，認識世界，表達思想有極其重要的意義。數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，是客觀事物的“數(shù)”與“形”的科學(xué)抽象。小學(xué)生計算能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養(yǎng)都是在加強概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進行的。只有加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)才能使學(xué)生進一步掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)能力，提高課堂教學(xué)效率。如何讓學(xué)生獲得一個清晰的概念，我們經(jīng)過實驗、探索，較成功地獲得了概念教學(xué)的新模式：“思維訓(xùn)練式”教學(xué)模式。
一、確立一個教學(xué)觀念傳統(tǒng)教學(xué)
僅僅把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是“傳授知識”或“落實雙基”，課堂教學(xué)的預(yù)期效果只是使學(xué)生聽得懂，能接受。因此，與之相應(yīng)的教法就是不厭其煩地反復(fù)講解，把知識嚼爛了一口一口地“喂”給學(xué)生，或是讓學(xué)生模仿例題反復(fù)練習(xí)，這樣就把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)排斥在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中，或者即使認識到要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，但不知道應(yīng)有機結(jié)合數(shù)學(xué)知識教學(xué)來進行。事實上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識教學(xué)是同步進行的，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思維活動的產(chǎn)物。在教學(xué)的每一步，不估計學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質(zhì)量，就不能進行有效地教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)概念的教學(xué)和數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)兩者有機地結(jié)合起來。因此，教師應(yīng)確立數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動教學(xué)的觀念，提高培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的自覺性，把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)真正落到實處。
二、關(guān)注兩項基本形式
不同年級的學(xué)生由于知識水平與經(jīng)驗有差異，因此建立數(shù)學(xué)概念的認識心理活動過程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一般地說，低年級小學(xué)生“概念形成”作為建立概念的主要形式。中高年級的小學(xué)生逐漸過渡到以“概念同化”作為數(shù)學(xué)概念的主要形式�！案拍钚纬伞边@一形式是通過對具體事物感知辨別而概括抽象形成概念。這一形式的認知心理活動的一般過程如下。 隨著學(xué)生知識的豐富和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，頭腦中也逐漸形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)系統(tǒng)。因此，小學(xué)中高年級學(xué)生在建立概念時，較多的是通過“概念同化”的形式。概念同化的認知心理過程一般是： 概念的同化這一形式是運用已掌握的概念去理解、獲取新的概念。學(xué)習(xí)新概念時，要與原認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)聯(lián)的概念進行比較，實現(xiàn)知識的正遷移，使新概念的本質(zhì)特征在學(xué)生頭腦中得到精確分化，使新舊知識得到有機結(jié)合與聯(lián)系，從而建立起新概念。
三、遵循三條教學(xué)原則
1．培養(yǎng)學(xué)生思維能力要與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)緊密結(jié)合。《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行�！币驗閿�(shù)學(xué)概念的`教學(xué)與思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。數(shù)學(xué)概念為培養(yǎng)思維能力提供富有邏輯性的素材，反過來，培養(yǎng)了思維能力又為很好地掌握數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造了條件。把兩者分離開來教學(xué)，無論對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念或培養(yǎng)思維能力都不會有好的效果。為此，教師在備課時，要認真研究教材，弄清數(shù)學(xué)概念本身的科學(xué)性、系統(tǒng)性和邏輯性，分析教材中含有哪些培養(yǎng)學(xué)生思維能力的因素。教師在制訂一節(jié)課的教學(xué)計劃時，不僅要明確數(shù)學(xué)教學(xué)方面的教學(xué)目標要求，而且要明確在培養(yǎng)思維能力上側(cè)重哪些方面，達到什么樣的要求，并且力求在教學(xué)中有所體現(xiàn)。教學(xué)時，教師要考慮選定什么樣的方法，既能做到使學(xué)生較好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，又有助于激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
2．要把學(xué)生思維能力培養(yǎng)貫穿在各年級數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。《大綱（試用修訂版）》明確指出：“要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級教學(xué)的始終。”小學(xué)生正處在由具體形象思維向邏輯思維逐步過渡的階段，思維能力水平的提高是一個逐步過渡的過程，因此這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)適合兒童年齡發(fā)展的特點，有計劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并且貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中。為此，每個年級、每節(jié)課、每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都要考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時，如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，如果低年級忽視思維能力的培養(yǎng)，就會給中高年級增加教學(xué)困難；反過來，如果低、中年級重視發(fā)展思維能力，到高年有所忽視，也會給進一步發(fā)展學(xué)生思維造成不利影響。為了貫徹這一條原則，在教學(xué)過程中，教師就要很好地研究各年級學(xué)生的思維發(fā)展特點，根據(jù)學(xué)生的年齡特點、緊密結(jié)合概念教學(xué)，提出適當(dāng)?shù)陌l(fā)展思維能力的要求和具體目標。
3．適應(yīng)小學(xué)生心理特點，注意把操作、思維和言語表達結(jié)合起來。低年級學(xué)生的思維特點仍以具體形象思維為主，中高年級學(xué)生的思維雖然逐步向抽象邏輯思維過渡，但是在許多情況下，特別是遇到較抽象的數(shù)學(xué)概念，仍需要適當(dāng)借助操作和直觀。為了使學(xué)生較好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，同時也為了逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在一定條件下適當(dāng)利用操作和直觀來引導(dǎo)學(xué)生進行思維是必要的。但是無論操作和直觀，都是學(xué)習(xí)的手段，在適當(dāng)?shù)臅r候要逐步脫離操作和直觀，過渡到抽象思維，避免學(xué)生過多地依靠操作和直觀。思維和語言是密切聯(lián)系著的，語言是思維的工具。人們借助語言，才能對事物進行抽象、概括，反過來又借助語言，才能對事進行調(diào)節(jié)，使思維逐步完善。因此發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應(yīng)地發(fā)展學(xué)生的語言。學(xué)生的語言也是逐步發(fā)展的，所以在發(fā)展學(xué)生思維和語言時，都要考慮到學(xué)生語言發(fā)展的特點。
四、抓好四項訓(xùn)練重點
1．抓概念的內(nèi)涵和外延。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立清晰的概念，理解掌握概念的內(nèi)涵和外延。這個工作對數(shù)學(xué)教師來說相當(dāng)重要。一般來說，一個基本概念，總是由“內(nèi)涵”和“外延”兩個部分組成的。
2．抓概念的要點和關(guān)鍵。在教學(xué)概念時，教師要指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點和關(guān)鍵性的字詞，并用紅筆加上著重符號，以強化注意。
3．抓概念的實例和反例。對學(xué)生不容易弄清的那些概念，教師要先指導(dǎo)學(xué)生分析一些有關(guān)要領(lǐng)的實例和反例，再讓學(xué)生一起歸納總結(jié)出正確的要領(lǐng)。
4．抓概念的區(qū)別和聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要及時指導(dǎo)學(xué)生對一些相關(guān)概念進行對比、歸類，揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出本質(zhì)區(qū)別，使概念系統(tǒng)化、規(guī)律化。
五、形成五步操作程序
1．引導(dǎo)——創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)思維、引入概念。概念教學(xué)的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解、接受。小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般以感知具體事物，獲得感性認知開始的。重視問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動地學(xué)習(xí)新知識的心向訓(xùn)練。
2．探究——直觀操作、深化思維、理解概念。概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括的結(jié)果。只有在概念引入之后，引導(dǎo)學(xué)生自己主動探索，激發(fā)、深化學(xué)生思維，才能理解概念。
3．發(fā)現(xiàn)——分析歸納、強化思維、形成概念。概念的抽象與概括要注意多層次地進行，概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過一個反復(fù)的過程，經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解概念。
4．內(nèi)化——巧設(shè)練習(xí)、擴展思維、應(yīng)用概念。問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實理解，此時須有一個知識內(nèi)化過程。通過各種形式的訓(xùn)練促使數(shù)學(xué)知識在發(fā)展中飛躍，促使學(xué)生在認識數(shù)學(xué)概念過程中得到發(fā)展。
5．拓寬——質(zhì)疑問難、系統(tǒng)思維、發(fā)展概念。除在概念的熟練運用中發(fā)展學(xué)生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
六、注意六種練習(xí)方法
1．操作演示。思維始于操作，操作促進思維。在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)多開展些直觀操作活動，這會有助于學(xué)生對概念形成和鞏固。例如，“角的分類”教學(xué)，學(xué)生初步形成各種角的概念后，讓學(xué)生操作活動的學(xué)具，演示出各種角的具體形象。隨著角的一邊繞它的端點旋轉(zhuǎn)，出示五種不同的角形。
2．反饋舉例。在概念教學(xué)中，教師不僅要求學(xué)生能用自己的語言表述概念，而且還要求學(xué)生在表述概念的同時，舉例加以說明，促使學(xué)生認知水平向較高層次發(fā)展，幫助學(xué)生建立新的認知結(jié)構(gòu)。
3．推理判斷。由于學(xué)生缺乏知識經(jīng)驗和綜合分析能力，在認識數(shù)學(xué)概念的過程中，容易被概念的非本質(zhì)屬性所誘惑，造成認識上的偏差。因此，在教學(xué)過程中，教師要積極開展對比、辨析、推理、判斷等教學(xué)活動，讓學(xué)生在肯定或否定的思維訓(xùn)練中，建立準確、清晰的數(shù)學(xué)概念。
4．嘗試錯誤。所謂嘗試錯誤，即學(xué)生從正面接觸概念，建立概念后，教師從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯誤的情景，引導(dǎo)學(xué)生深入這種特定的情景中，運用已有的知識和經(jīng)驗，去分析錯因，去嘗試矯正。
5．變換敘述。學(xué)生認識某一數(shù)學(xué)概念后，變換概念的敘述形式，可以讓學(xué)生從多側(cè)面、多角度地認識概念。同時能考查學(xué)生對概念的理解程度，達到鞏固的目的。例如，“百分數(shù)意義”教學(xué)，在分析題意，理解數(shù)量關(guān)系同時，教師應(yīng)該有意識地讓學(xué)生變換問題的敘述形式，這樣才能收到理想的教學(xué)效果。
6．整理歸納。根據(jù)“系統(tǒng)論”原理，新概念形成后，應(yīng)及時把它納入原有的概念系統(tǒng)中去理解，這樣才能既有利于學(xué)生掌握新概念，又能鞏固整個一類概念的系統(tǒng)知識，溝通概念之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
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