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高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)教育論文
實(shí)施素質(zhì)教育是當(dāng)今時(shí)代的要求，落實(shí)素質(zhì)教育必須從學(xué)科教學(xué)抓起。大學(xué)數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)人才的科學(xué)素養(yǎng)方面起著極其重要的作用，而數(shù)學(xué)素質(zhì)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的靈魂。那么，在高數(shù)教學(xué)中如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力，是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程，它包含了許多方面，以下是我在教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力的幾點(diǎn)嘗試，以下就高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)做初步探討。
一、激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣
目前很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、探究性、聯(lián)系性，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”，沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，改革教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)，向來(lái)以抽象著稱，有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”，是“精英”。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平�？吹降膮s是平面呢？其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象，結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對(duì)這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)世界是一個(gè)充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強(qiáng)烈的美感，如高數(shù)中的牛頓—萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對(duì)稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)內(nèi)容的理解。
在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對(duì)微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對(duì)洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)能運(yùn)用這些定理即可；對(duì)極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對(duì)微積分實(shí)際意義的理解，力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來(lái)定義，強(qiáng)調(diào)極限的工具作用。對(duì)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué)，在每次講到一個(gè)新概念時(shí)，就復(fù)習(xí)前一個(gè)概念的方法來(lái)比較其抽象過(guò)程，使學(xué)生對(duì)這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線，使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過(guò)程中，從而訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的形象思維，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實(shí)事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時(shí)由曲邊梯形面積問(wèn)題引入定積分定義，這時(shí)適時(shí)介紹美國(guó)著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項(xiàng)基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對(duì)求曲線下面積的方法加深了理解。
二、啟發(fā)引導(dǎo)，增強(qiáng)趣味性
一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視問(wèn)題的啟發(fā)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問(wèn)題的思維過(guò)程，幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，抓住思考問(wèn)題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時(shí)，考慮無(wú)窮大比無(wú)窮大或無(wú)窮小比無(wú)窮小，這看起來(lái)是不能解決的問(wèn)題，但如果考慮無(wú)窮大可以從它們?cè)鲩L(zhǎng)的趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行分析，也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來(lái)分析，問(wèn)題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。 同時(shí)，教學(xué)中要注重使學(xué)生對(duì)基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來(lái)的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當(dāng)上限為變量的定積分時(shí)，此時(shí)的定積分就是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，從而說(shuō)明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運(yùn)算上，如牛頓———萊布尼茲公式 f（x）dx = f（b）—f（a）就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會(huì)，要計(jì)算f（x）在[a， b]上的定積分，可先求出f（x）的不定積分 f（x）dx = F（x）+ C然后再計(jì)算差值 F（b）— F（a）就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。
三、以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生
教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽(tīng)課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計(jì)劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，時(shí)刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽(tīng)課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵(lì)的話，使他們樹(shù)立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時(shí)在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過(guò)渡，使學(xué)生有一定時(shí)間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計(jì)劃宜采用“先慢后快”，設(shè)置一個(gè)由中學(xué)到大學(xué)的坡度，最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式，完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過(guò)渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。
在教學(xué)中還要有機(jī)地溝通學(xué)科間的橫向聯(lián)系，用學(xué)生學(xué)過(guò)的其它學(xué)科的知識(shí)來(lái)增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象性、生動(dòng)性和趣味性，使之成為教學(xué)的閃光點(diǎn)。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個(gè)概念時(shí)，抓住概念教學(xué)后，隨即添上一句“顯然，解微分方程的‘解’字是動(dòng)詞，而微分方程的解的‘解’字是名詞”；同樣，如講積分一個(gè)函數(shù)和一個(gè)函數(shù)的積分；微商一個(gè)函數(shù)，和一個(gè)函數(shù)的微商等等，都可作一簡(jiǎn)潔的漢語(yǔ)語(yǔ)辭的分析、對(duì)比，不僅活躍了課堂的氣氛，而且使學(xué)生自然而然地加深了對(duì)這些概念的理解。
培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，是一項(xiàng)細(xì)致長(zhǎng)遠(yuǎn)的艱巨任務(wù)。這就要求我們要積極開(kāi)展以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)模式，不斷更新教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)模式，創(chuàng)造一個(gè)良好的課堂教學(xué)情景，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)習(xí)，以求培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，優(yōu)良的思維品質(zhì)，從而達(dá)到教育的最終目的——為社會(huì)培養(yǎng)每一個(gè)具有創(chuàng)新精神的合格的人才！
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