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對高等教育中數(shù)學教學的思考的論文
摘要：高等數(shù)學在現(xiàn)代科學與技術中的應用越來越廣泛，以至在當代大學生的知識能力結構中高等數(shù)學已成為必不可少的部分。從數(shù)學知識的幾個基本要素以及從課程的設置這兩個方面談論了高等數(shù)學在不同層次、學科的教育中的一些共同點與不同點，包括現(xiàn)存的一些不足之處與可采取的教學措施。
關鍵詞：層次；學科；高等數(shù)學；教學
1 從數(shù)學知識的幾個基本要素來看教學
在實際教學中，不同層次或學科的不同培養(yǎng)目標使得高等數(shù)學在教學內容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數(shù)學教學內容必須充分體現(xiàn)“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，應走“實用型”的路子。從工科數(shù)學的角度來看，學生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是通過運用數(shù)學來體現(xiàn)。學生學習數(shù)學不是為了研究數(shù)學本身，主要是為了運用數(shù)學來從事各種各樣的研究和創(chuàng)新。而對于本科理科的學生來說，應以“學術型”、“理論型”作為人才培養(yǎng)目標，特別地，對于數(shù)學系的學生，我們應多強調高等數(shù)學中邏輯的嚴密性與思維的嚴謹性。這就要求我們必須根據(jù)不同層次各學科專業(yè)的設置要求，認真地制定教學大綱、教學計劃，選好教材。
但不管怎樣，高等數(shù)學作為數(shù)學類的基礎課程，它包含了基本概念、基本理論與公式、運算技能和方法這幾個數(shù)學知識的基本要素。以下就從這幾個方面談談高等數(shù)學在不同層次、學科的教學中的一些異同點。
在基本概念方面。數(shù)學的很多概念是很抽象的，但是它們的產生都是有一定的歷史背景與現(xiàn)實意義的。所以，在給出數(shù)學概念之前，我們應當介紹一些概念的由來，它們的產生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學生的學習興趣，還可以懂得數(shù)學的來源及其應用之處。這樣就可以淡化學生覺得學數(shù)學沒用的錯誤觀念，還可以使學生覺得他們所學的不是無本之木，無源之水的知識。當然在使用引例時，我們要根據(jù)不同的學科、專業(yè)選擇不同的實例。如在介紹導數(shù)的概念時，對于電子系的學生，我們可以給他們介紹瞬時速度問題，電路的電流問題；而對于經管系的學生，我們可以給他們介紹邊際成本、邊際收益等問題。
在基本定理與公式方面。高等數(shù)學中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學生掌握一些有代表性的證明方法將有助于提高他們的邏輯思維和推理能力。對于高職的學生，根據(jù)其培養(yǎng)目標是重應用這一特點，對于定理的證明，我們可以挑一些比較有代表性的證明來講，并且根據(jù)具體的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導向，而不必給出具體的證明。如在介紹羅爾定理時，我們可以從幾何直觀的角度引入，而不必具體引證。而對于本科的學生，尤其是理工科的學生，由于比較注重對他們邏輯性與思維嚴密性的培養(yǎng)，對于那些比較有代表性的定理和公式，不但要介紹證明的思路、導向，還要具體給出證明過程，同時還要讓學生學以致用，懂得觸類旁通。另外，在使用定理與公式時，教師要強調讓學生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學生在使用定理與公式時，往往忽略了對前提條件的驗證，而直接使用其結論，這勢必會造成嚴重的錯誤。如洛必達法則的使用有三個前提條件，有的題目前兩個條件都滿足了而第三個不滿足，這時如果學生不驗證第三個條件就直接使用，那就會造成錯誤。
在運算技能與方法方面。不管是哪個層次、哪個學科的教育，數(shù)學教學最重要的方面是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維與能力，而解題則是培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維與能力的最好手段。在解題時運算技能與方法的使用是至關重要的。要提高運算基本技能與方法，首先，必須要提高學生在運算中的推理能力；其次，還要提高學生的記憶能力。數(shù)學雖然是一門注重推理的學科，但并不是說都不需要記憶的，尤其是那些常用的數(shù)據(jù)、公式與法則一定得牢記；再次，從直觀的特例中獲取啟發(fā)也是一種很好的方法；最后，數(shù)學本身是一門需要多動手訓練的學科。要提高基本運算技能就得加強練習。嚴格訓練。但是高等數(shù)學的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識地對題型與解題技巧進行歸納小結，而且更多的時候應該是在教師的引導下讓學生自己學會歸納。
2 從課程的設置方面來看教學
為了緩解課時少的矛盾，為了滿足不同層次學生的需求，高校里應當提倡開設數(shù)學選修課。一門定位恰當?shù)倪x修課，在課堂內外都能為學生的素質“養(yǎng)成”提供條件，也可以為營造良好的校園文化發(fā)揮作用。以下主要從三個方面來討論高校里數(shù)學課程及授課模式的設置。
①俗話說“興趣是最好的老師”。由于數(shù)學本身是一門比較單調、枯燥的學科，很多學生對數(shù)學不感興趣，甚至有很濃的厭學情緒。那么要如何激起學生學數(shù)學的興趣?這是一直以來困擾很多老師的一個難題。畢竟興趣的培養(yǎng)不是一朝一夕能做得好的。雖然大部分學生對純數(shù)學不感興趣，但還是有很多人對于歷史性的知識、故事、典故還是感興趣的。所以上數(shù)學課時，我們應當適時地介紹一點數(shù)學發(fā)展史，介紹一些經典數(shù)學問題、傳統(tǒng)數(shù)學分支和當代數(shù)學科學的發(fā)展以及對數(shù)學的發(fā)展作出杰出貢獻的人物等。但是上數(shù)學理論課的課時是有限的，我們不可能在理論課上給學生講太多有關數(shù)學史的知識。為了緩解此矛盾，在校內開設專門的介紹數(shù)學文化、數(shù)學史的選修課不失為一種很有效的方法。
�、谟脭�(shù)學解決各類問題和實施數(shù)學技術，數(shù)學實驗起著關鍵的作用。開設“數(shù)學建�！边x修課程，正式把數(shù)學建模納入到課程常規(guī)教學中，使學生對數(shù)學知識與應用有整體的了解。這樣就可從教學內容上擴大了學生的知識范圍與應用能力。同時，在數(shù)學建模教學或培訓過程中，要注意培養(yǎng)學生熟練使用軟件包和進行數(shù)據(jù)處理及計算的編程能力。將一些數(shù)學軟件(“Mathematiea”、“Matlab”等)作為常備軟件，結合各自選修課內容傳授給學生。這可極大地增強學生面向信息時代應具有的現(xiàn)代科技的計算機應用能力。
但是，“數(shù)學建�！敝两裨诒究平逃鳛楸匦拚n開設該課程的僅限于部分重點院校，而且也主要是數(shù)學專業(yè)的學生。對于高職高專的學生，我們可以通過數(shù)學實訓課的教學環(huán)節(jié)來展示數(shù)學建模的過程。但是，在高職高專院校里，數(shù)學實訓課的設置也是很少見的。目前，不管是本科教育還是高職高專教育，數(shù)學軟件的教學與應用都很缺乏。因此，我們應當大力提倡在各個高校里開設“數(shù)學建模”課程，并且大力推廣數(shù)學軟件的使用。此外，請專家做數(shù)學應用報告，開設數(shù)學建模講座，成立數(shù)學建模小組等等都是可以借鑒的模式。
�、蹖τ诟呗毟邔５膶W生，他們在學校所安排的公共數(shù)學必修課中可能只接觸了一些比較基礎的知識。而他們中有不少有“專升本”的愿望，他們渴望在理論課上有比較完整的學習，以利于將來的發(fā)展。那么，給他們開設諸如微分方程、多元微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計、積分變換等課程作為選修課，不失為解決當前高職數(shù)學另類教與學矛盾的方法。
3 結語
綜上，由于培養(yǎng)目標的不同，不同層次、學科的教育對人才的知識結構、對高等數(shù)學知識的要求也不同。因此必須認真確定不同層次各個學科與專業(yè)人才的知識結構，精心優(yōu)選高等數(shù)學的教學內容，建立完善的課程模式與體系，采用靈活有效的教學方法與手段。
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