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中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力提升策略論文
摘要：逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分，對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練起著至關(guān)重要的作用.本文通過(guò)對(duì)逆向思維基本內(nèi)涵、應(yīng)用及提升策略的具體分析，旨在闡釋出在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
關(guān)鍵詞：逆向思維；中學(xué)教學(xué)；策略提升
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能力培養(yǎng)的核心是思維能力的培養(yǎng).研究表明：思維過(guò)程具有指向性，分為正向思維和逆向思維.［1］現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課本中包含了大量正逆向思維的素材，例如：概念、運(yùn)算率、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等，都包含正向和逆向思維兩方面的內(nèi)容.［2］逆向思維作為教師教學(xué)與學(xué)生運(yùn)用的一種重要思維方法，它要求學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)從反面去思考，去做與習(xí)慣性思維相反的探索，這不僅要求教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的思考，而且要求學(xué)生的思維能夠主動(dòng)進(jìn)行正逆向思維的轉(zhuǎn)化.［3］所以，思維能力的培養(yǎng)不僅是社會(huì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，更是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在.
1逆向思維的基本內(nèi)涵
張大均在《教育心理學(xué)》一書(shū)中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發(fā)散性思維的一種，具體是指背離原來(lái)認(rèn)識(shí)去探究新發(fā)展的一種思維方法，是在研究現(xiàn)象、概念的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的分析、綜合、判斷、推理的認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程.逆向思維作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思維方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，當(dāng)遇到問(wèn)題的時(shí)候，如果我們思考的方式與習(xí)慣思維完全相反，或者運(yùn)用的思維與原先思維完全相反，那么我們可以稱這種思維為逆向思維.它的特點(diǎn)是當(dāng)遇見(jiàn)問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用與習(xí)慣思維完全對(duì)立的思維進(jìn)行逆推，從反面去驗(yàn)證，得出新的結(jié)論.運(yùn)用逆向思維就是要突破舊思想框架，擺脫思維定勢(shì)，形成一種學(xué)生能自主運(yùn)用的思維習(xí)慣.
2逆向思維在中學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都會(huì)運(yùn)用到雙向思維，例如定理與逆定理、運(yùn)算與逆運(yùn)算、正例與反例等.但教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，如遇到定理、公式、法則等教學(xué)任務(wù)時(shí)，教師會(huì)習(xí)慣性地從左到右講授運(yùn)用規(guī)律，這樣很容易使學(xué)生形成思維定勢(shì)，不利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).因此教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要充分重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，這樣不僅能讓學(xué)生更加容易地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)用多種不同的方法解決問(wèn)題，同時(shí)還能提高學(xué)生的發(fā)散能力，鼓勵(lì)學(xué)生多方面的思考問(wèn)題，所以，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使之養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.例1從“1=？”談逆向思維如何對(duì)學(xué)生的思維想象空間產(chǎn)生影響分析：上課時(shí)，教師先問(wèn)學(xué)生“4-3=？”，學(xué)生能夠很輕松地回答出答案為1，這時(shí)候教師反過(guò)來(lái)再問(wèn)“1=？”，只有這一種答案嗎？這時(shí)候教師稍微提醒一下：在數(shù)學(xué)中“1=？”會(huì)有多少種結(jié)果？1是自然數(shù)的單位，同學(xué)們可以充分發(fā)揮自己的想象力與逆向思維能力.學(xué)生就能想到“1=？”會(huì)有許多種解.在中學(xué)階段的學(xué)生，思維的遲滯性普遍存在，教師如果想要解決這個(gè)問(wèn)題，首先就要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加強(qiáng)雙基教學(xué)，讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，擁有逆向思維的解題思路，即當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題用正向思考無(wú)法解決的時(shí)候，不如逆推看看，能否用逆向思考解決難題.其主要步驟為：順推不行就逆推，直接解決不了就間接解決，正面入手解決不了就反面入手，探求問(wèn)題的可能性有困難就考慮探求其不可能性，一種命題無(wú)法解決時(shí)就轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題.通過(guò)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，不僅提高了學(xué)生的解題能力，而且提高了學(xué)生的分析、判斷及解決問(wèn)題的能力.分析：常規(guī)的解題思路：先整體通分，再依次化簡(jiǎn)并計(jì)算.這種算法非常復(fù)雜，這時(shí)候如果逆向運(yùn)用通分法則，解題就非常方便.分析：面對(duì)復(fù)雜的判斷題時(shí)，如果只從正面去解決問(wèn)題可能會(huì)遇到困難.這時(shí)可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問(wèn)題就迎刃而解.通過(guò)觀察，學(xué)生能夠很快地想到11，此時(shí)同學(xué)們將11帶入判斷，可以很快地得出結(jié)論.列舉反例是做類似判斷題很常用的一種方法，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用.逆向思維的培養(yǎng)與運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題中就顯得非常重要，學(xué)生們可以通過(guò)逆向思考，加強(qiáng)解題的效率和答題的準(zhǔn)確率.在平時(shí)研究和解決問(wèn)題的時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)探究問(wèn)題，這就叫逆向分析法.逆向分析法要求學(xué)生從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)，列出問(wèn)題的條件，從一個(gè)條件聯(lián)想出多種方法，最后尋找最佳的解題方法.通過(guò)逆向思維的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力得到了很大的鍛煉.面對(duì)復(fù)雜的判斷題時(shí)，如果只從正面去解決問(wèn)題可能會(huì)遇到困難.這時(shí)可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問(wèn)題就迎刃而解.在教師的教學(xué)過(guò)程中，解題是訓(xùn)練學(xué)生思維能力最直接的方法之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力起著非常重要的作用.當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)較難的問(wèn)題不知所措的時(shí)候，逆向思維往往能使人豁然開(kāi)朗.因此必須讓學(xué)生自覺(jué)地養(yǎng)成從習(xí)慣思維的思考方向轉(zhuǎn)化為完全相反方向的探索的習(xí)慣.下面簡(jiǎn)述幾種常見(jiàn)問(wèn)題的運(yùn)用逆向思維解題的方法及技巧：①如果順推有困難，就用逆推，使用逆推法解題.②如果直接證明有困難，就用間接證明.③如果研究問(wèn)題或證明遇到困難，考慮舉反例.④如果解決含有變量和常量的問(wèn)題，有時(shí)抓住變量作為主元素，反而使問(wèn)題異常復(fù)雜.如果打破習(xí)慣思維，反過(guò)來(lái)將常量作為主元素，反客為主，可以較簡(jiǎn)單地解題.
3中學(xué)生逆向思維提升的策略
3.1公式、法則的逆運(yùn)用
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常會(huì)在課本中遇到許多用等號(hào)表示的公式和法則，而等號(hào)兩邊的量的雙向?qū)Φ刃詫W(xué)生都很容易接受.學(xué)生在學(xué)習(xí)課本中的公式、法則時(shí)，一般都習(xí)慣從左到右運(yùn)用公式、法則，但很多問(wèn)題都需要逆向運(yùn)用公式.這就需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題，因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，教師應(yīng)該多指導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式、法則的逆用，也可以通過(guò)公式、法則的正向推導(dǎo)，再與公式、法則的形成過(guò)程與形式進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而探索公式能否逆向運(yùn)用.這樣不僅有利于拓寬學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)與強(qiáng)化解題技巧，而且能讓學(xué)生明白，只有靈活、熟練地運(yùn)用，解題才能得心應(yīng)手.這樣一來(lái)教師可以多通過(guò)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，充分鍛煉學(xué)生解題的能力.
3.2逆向變式訓(xùn)練，強(qiáng)化逆向思維
在數(shù)學(xué)的定義教學(xué)當(dāng)中，所有的數(shù)學(xué)定義都是互逆的.教師可以通過(guò)對(duì)所講授數(shù)學(xué)定義的雙向把握，深入理解和掌握定義的真正含義.同時(shí)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用定義是一種常用的技巧，但學(xué)生非常容易忽視定義的逆向運(yùn)用，通常只要重視定義的逆用及逆定義運(yùn)用的訓(xùn)練，當(dāng)遇見(jiàn)有些問(wèn)題的時(shí)候，解答可能會(huì)非常簡(jiǎn)單.教師可以在平時(shí)的教學(xué)中注重學(xué)生定義的逆向思考，讓學(xué)生掌握條件和結(jié)論的互換，了解正向定義與逆向定義的關(guān)系.在已知的條件下，通過(guò)已知和求證的相互轉(zhuǎn)化，形成與原命題相似的新題型的方法叫作逆向變式.教師的日常教學(xué)安排中，逆向變式的訓(xùn)練對(duì)于強(qiáng)化逆向思維顯得格外重要.以下為逆向變式的相關(guān)訓(xùn)練.例4如何圍周長(zhǎng)為a（a為常數(shù)，a>0）的矩形能讓它的面積最大？分析：學(xué)生通常會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解題.可變式：一塊形狀為矩形的菜地，它的面積為a（a為常數(shù)，a>0），問(wèn)：該菜地的長(zhǎng)為多少時(shí)，菜地的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？設(shè)該菜地的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，這時(shí)和的函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=2(x+ax)（x>0）.學(xué)生可以通過(guò)做題知道“實(shí)際問(wèn)題一建立函數(shù)模型一探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)一函數(shù)的應(yīng)用”的過(guò)程，豐富了自己的知識(shí)，很好地鍛煉了自己的分析解題能力.
3.3定理定義教學(xué)中滲透逆向思維
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通常要求學(xué)生能夠熟練掌握書(shū)本上的定理和定義，還要熟練運(yùn)用各種性質(zhì)，這時(shí)對(duì)這些定理和定義進(jìn)行互逆思考就顯得非常重要，例如表現(xiàn)出逆向思維的等價(jià)關(guān)系、充要條件和反證法等.教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計(jì)中包含學(xué)生對(duì)已知命題進(jìn)行逆、否、逆否命題互換的環(huán)節(jié)，不僅要求讓學(xué)生熟記已知命題與逆、否、逆否命題的關(guān)系，而且在做題中會(huì)運(yùn)用反證法進(jìn)行解題.數(shù)學(xué)中很多熟知的定理都不可逆，例如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，逆命題“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”就是錯(cuò)誤的，但許多常見(jiàn)的定理的逆定理也是正確的.例如三垂線定理及它的逆用定理，線段垂直平分定理及其逆用定理，矩形的性質(zhì)及矩形的判定定理，正三角形的性質(zhì)及正三角形的判定定理等等.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)重要的定理的形成進(jìn)行講解，還可以深入了解其可逆性，這樣在加深學(xué)生對(duì)知識(shí)了解的同時(shí)，也提升了學(xué)生的逆向思維能力和解題能力.例如講授絕對(duì)值定義，先提問(wèn)10的絕對(duì)值是多少（正向思維）？再問(wèn)誰(shuí)的絕對(duì)值等于10（逆向思維）？這樣的設(shè)計(jì)不僅能使學(xué)生透徹理解絕對(duì)值的概念、代數(shù)意義和幾何意義，而且對(duì)學(xué)生拓展知識(shí)面有很大的好處.例如講授直線方程定義，正常講授kx-y+b=0為直線L的方程，直線L為這個(gè)方程的圖像外，還應(yīng)該對(duì)學(xué)生指出以該方程的任何一組解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線kx-y+b=0上.反過(guò)來(lái)思考，在直線L上的任何點(diǎn)，它的坐標(biāo)代表的x,y都是方程kx-y+b=0的解.
參考文獻(xiàn)：
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