在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法論文
論文摘要：文章從高等數(shù)學教育改革的角度，論述了加強數(shù)學思想方法教學的必要性、重要性和高等數(shù)學中的基本數(shù)學思想和常用的數(shù)學方法，對加強數(shù)學思想方法的教學提出了幾點建議。
論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學,素質(zhì)教育,數(shù)學思想方法
“數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認識。數(shù)學方法是指人們從事數(shù)學活動時所使用的方法，即用數(shù)學語言描述與刻劃事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預測的方法�！睌�(shù)學思想和數(shù)學方法是密不可分的，數(shù)學思想是其相應(yīng)數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學方法則是實施其數(shù)學思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。
一、加強數(shù)學思想方法教育的必要性和重要性
目前高等數(shù)學教學中普遍存在只注重純數(shù)學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數(shù)學思想方法的教學。許多高等數(shù)學教材中表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工的完美的數(shù)學形式，呈現(xiàn)為概念——定理——例題(習題)組成的純數(shù)學系統(tǒng)，忽視了其中思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善的過程，掩蓋了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學應(yīng)用的思維活動。在高等數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法教學有如下幾方面的現(xiàn)實意義：
1.數(shù)學思想方法的教學是高等數(shù)學教學中落實素質(zhì)教育的有效途徑。恩格斯說“數(shù)學是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”。加強數(shù)學思想方法教學要求在講授數(shù)學概念、定理和方法的同時，揭示其中的辨證思想方法及其產(chǎn)生的背景、內(nèi)涵與外涎、與鄰近概念的辯證聯(lián)系以及概念辯證的發(fā)展過程，使學生形成辯證唯物主義的觀點。其次，數(shù)學的素質(zhì)教育要求通過數(shù)學教學最終使學生具有正確的強烈的數(shù)學觀念和可貴的數(shù)學精神�！皵�(shù)學精神是指在數(shù)學活動中逐步形成和不斷發(fā)展的主觀狀態(tài)，其實質(zhì)是對理性的探索和追求，如求真求善求美，致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)、嚴整化、應(yīng)用化和堅韌不拔等精神。堅持加強數(shù)學思想方法教學可以有效地幫助學生形成正確的數(shù)學觀念和優(yōu)秀的數(shù)學精神，進而遷延到人性的內(nèi)在傾向性，即內(nèi)化為學生良好的科學人文素質(zhì)。”
2.數(shù)學思想方法的教學提高了高等數(shù)學的教學質(zhì)量和學生的數(shù)學能力。完整的數(shù)學知識不僅是指其中的基本概念、基本理論、基本公式、法則、基本運算和基本應(yīng)用，而且同時還應(yīng)包括其所反映出的數(shù)學思想方法。米山國藏指出：“無論是對于科學工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學教育工作者，最重要的就是數(shù)學的精神、思想和方法，而數(shù)學知識只是第二位”。在教學過程中，教師只有通過設(shè)計啟發(fā)性教學方式，主導學生從數(shù)學方法論的高度，揭示數(shù)學知識的實質(zhì)及其發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生和發(fā)展的來龍去脈，才能把數(shù)學知識教懂教活，學生學到的數(shù)學知識才能是完整的、透徹深刻和有效可用的。其次，數(shù)學知識作為具體知識可以記憶一時，但作為觀念的數(shù)學精神、思想和方法卻可永遠發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學能力所在。
3.數(shù)學思想方法的教學有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。數(shù)學思想方法是隨著數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展的。歷史上數(shù)學上的突破性的發(fā)展總是伴隨著數(shù)學思想方法的變革，因此數(shù)學思想方法是數(shù)學研究，發(fā)現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律的科學概括，從而成為數(shù)學創(chuàng)造的源泉和發(fā)展的基礎(chǔ)。其次，“學習遷移的發(fā)生有一個先決條件，就是學生需掌握原理，形成類比，才能讓遷移到具體的類似學習中”。這就為學生自覺運用數(shù)學思想方法去研究和解決問題提供了內(nèi)動力和指導思想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學的能力。
4.加強數(shù)學思想方法教學必將促進高等數(shù)學教育改革的深入發(fā)展。要認真落實加強數(shù)學思想方法教學，必須按數(shù)學思想方法教學的目標和要求進一步改革現(xiàn)行的高等數(shù)學的教學內(nèi)容、教材、教學方法和學習方法并推動教師對教改和對數(shù)學方法論的積極學習研究和實踐進而提高自身數(shù)學教學與科研的水平。
二、如何加強數(shù)學思想方法的教學
加強數(shù)學思想方法教學是高等數(shù)學教學一項長期和具有創(chuàng)造性的工作，需要教師創(chuàng)造性的勞動和深入細致的工作。
1．首先在思想上要真正重視，盡快把數(shù)學思想方法的教學正式納入教學目標、基本教學內(nèi)容和具體的要求，這是落實加強數(shù)學思想方法教學的'前提。
2．對教材體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、練習內(nèi)容、形式以及敘述的方式都要體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的要求，特別要重視緒論和每章開始的概述和末尾的結(jié)束語或小結(jié)。
3．備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學知識中挖掘和提煉出數(shù)學思想方法，要預先把全書，每單元章節(jié)所蘊涵的數(shù)學思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數(shù)學思想方法的教學。教師要抓準知識與思想方法的結(jié)合點。
4．根據(jù)每一教學內(nèi)容的類型和特點去設(shè)計貫徹數(shù)學思想方法教學的途徑。因為數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學方法，在應(yīng)用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學思想方法。
5．緒論課和復習小結(jié)課是進行數(shù)學思想方法教學的良好時機和陣地，如緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景、發(fā)展簡史、研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準時機在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學思想方法，而在復習課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學思想方法。7．教學上適當增加數(shù)學史的有關(guān)內(nèi)容，介紹數(shù)學家的奮斗歷程，理論的產(chǎn)生過程；介紹數(shù)學家所取得的成就，以便豐富課堂教學內(nèi)容。同時，引導學生從數(shù)學家嘔心瀝血，獻身科學的工作精神中受到熏陶。另外還可以引導學生設(shè)想，探索定理的條件和結(jié)論是如何取得的，追根溯源，從而使學生不但知其然，更知其所以然，培養(yǎng)學生的探索，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力。
8．教學中借用數(shù)學軟件，如Maple等，在分析證明問題的同時，作出函數(shù)圖像，增強學生的直觀認識，結(jié)合圖像來討論問題，也使學生認識到，分析的證明思維往往源于直觀的幾何想象�！皥D像的教學形式應(yīng)該和分析的形式、數(shù)值的形式同等重要，任何內(nèi)容，既能以分析的方式教授，也能以圖像的形式和數(shù)值的形式教授，這樣學生就能從各個角度認清概念。”
高等數(shù)學教學改革應(yīng)順應(yīng)時代的要求，把傳統(tǒng)數(shù)學教學的知識質(zhì)量觀轉(zhuǎn)變?yōu)榘R、能力等智力因素與非智力因素全面發(fā)展的素質(zhì)教育。積極進行課程的教改探索與實踐，提高教師學術(shù)水平、教學水平和數(shù)學方法論的素養(yǎng)，加強教學中數(shù)學思想方法等方面的教學，促進高等數(shù)學教學質(zhì)量的提高。
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