論文：探討數(shù)學史的教育價值與具體應用

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　　論文：探討數(shù)學史的教育價值與具體應用

論文：探討數(shù)學史的教育價值與具體應用

　　數(shù)學史與數(shù)學研究的各個分支、社會史、文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系，下面是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學史的教育價值與具體應用的論文范文，歡迎閱讀查看。

　　隨著數(shù)學、科學技術(shù)和社會的發(fā)展，人們對數(shù)學有了越來越深刻的認識，對數(shù)學和數(shù)學教育、數(shù)學史與數(shù)學教育的關系有了越來越深刻的認識，對數(shù)學教育取向的數(shù)學史研究及其教育價值的發(fā)揮也越來越重視。本文就數(shù)學教育取向的數(shù)學史的學科性質(zhì)，它與數(shù)學教育的密切聯(lián)系，怎樣通過數(shù)學史學習加強數(shù)學教育、發(fā)揮數(shù)學史的教育價值，以及融數(shù)學史與數(shù)學教學中存在的困難和問題做初步探討。

　　1、數(shù)學史的學科性質(zhì)

　　數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展歷史的學科，是數(shù)學的一個分支，也是科學史下屬的一個重要分支。數(shù)學史與數(shù)學研究的各個分支、社會史、文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系。數(shù)學史研究數(shù)學原理、概念、思想和方法等的起源與發(fā)展，及其與社會、政治、經(jīng)濟和一般文化、教育的聯(lián)系，它不僅追溯數(shù)學原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學史的研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容及其發(fā)展的歷史分期，而且涉及歷史學、哲學、文化學、教育學、宗教學等社會科學與人文科學內(nèi)容。因此，數(shù)學史是一門綜合性、交叉性學科。

　　本文所指的數(shù)學史，不是那種為歷史而研究歷史的純數(shù)學史，而是為教育而研究歷史的數(shù)學史，也就是數(shù)學教育取向的數(shù)學史，其關注點側(cè)重于以對數(shù)學發(fā)展作出貢獻的著名歷史人物的可歌可泣的、豐滿鮮活的數(shù)學創(chuàng)造事跡為載體，追溯數(shù)學原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程，探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

　　2、數(shù)學史的教育價值

　　數(shù)學是歷史最悠久的人類知識領域之一。從遠古屈指計數(shù)到現(xiàn)代高速電子計算機的發(fā)明，從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在五千余年的數(shù)學歷史長河中，重大數(shù)學思想的誕生與發(fā)展確實構(gòu)成了科學史上最富有理性魅力的題材。與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性。數(shù)學已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要方面。因而，數(shù)學史是從一個側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家也通過數(shù)學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。

　　數(shù)學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文明的重要力量。對于每一個希望了解整個人類文明史的人來說，數(shù)學史是必讀的篇章�？梢哉f不了解數(shù)學史就不可能全面了解整個數(shù)學科學。數(shù)學史在整個人類文明史上的這種特殊地位，是由數(shù)學作為一種文化的特點決定的。數(shù)學史無論對于深刻認識作為科學的數(shù)學本身，還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義。

　　數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要作用早在19世紀就已經(jīng)被一些西方數(shù)學家所認識。法國著名數(shù)學家亨利龐加萊(J.H.Poincare,1854~1912)指出：如果我們想要預見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀。[1]數(shù)學史家卡約里(Cajori,1859~1930)說：數(shù)學史的重要性表現(xiàn)在數(shù)學為人類文明所作出的貢獻。

　　人類進步與科學思想的發(fā)展密切相關，數(shù)學與物理的研究乃是智力進步的可靠記錄。[1]

　　19世紀末以后，歐美眾多著名數(shù)學家、數(shù)學史家和數(shù)學教育家都提倡在數(shù)學教學中直接或間接地利用數(shù)學史，數(shù)學史的教育價值受到數(shù)學家們的大力提倡。[2]

　　在1904年德國海德堡召開的第三屆國際數(shù)學家大會上，美國著名數(shù)學史家、數(shù)學教育家史密斯(D.E.Smite,1860~1944)與其他國家的幾個數(shù)學家、數(shù)學史家和數(shù)學教育家在提出的一項決議中指出：數(shù)學史在今天已成為一門具有無可否認的重要性的學科，無論從數(shù)學的角度還是從教學的角度來看，其作用變得更為明顯，因此，在公眾教育中給與其恰當?shù)奈恢媚耸遣豢苫蛉钡氖隆Ｔ擁棝Q議希望在大學里開設精密科學史課，包括數(shù)學與天文學史、物理與化學史、自然科學史、醫(yī)學史四部分。該項決議還建議在中學課程中介紹精密科學的歷史。[3]

　　到了20世紀70年代，數(shù)學史對數(shù)學教育的重要意義已成為西方數(shù)學教育家們的共識，數(shù)學史與數(shù)學教育之間關系的理論研究也引起廣泛關注并提到了國際數(shù)學教育的議程中。1972年，在第二屆國際數(shù)學教育大會上，成立了數(shù)學史與數(shù)學教學關系國際研究小組(簡稱HPM,1976年開始隸屬于國際數(shù)學教育委員會)，這標志著數(shù)學史與數(shù)學教育關系作為一個學術(shù)研究領域的出現(xiàn)。[3]

　　在我國，數(shù)學史的教育價值也早已被一些學者所認識。近年來，論述數(shù)學史教育價值的文章不斷增多，在數(shù)學教學中融入數(shù)學史的呼聲越來越強烈，特別是《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的頒行把數(shù)學史融入數(shù)學教學的行動從幕后推到了前臺。2005年5月在西安召開了我國第一屆數(shù)學史與數(shù)學教育會議，這表明，數(shù)學史與數(shù)學教育這一領域已經(jīng)得到我國數(shù)學史與數(shù)學教育界的普遍關注。

　　總之，數(shù)學教育取向的數(shù)學史的教育價值早已被人們所認識，關于數(shù)學史與數(shù)學教育的關系的研究正在不斷深入，融數(shù)學史于數(shù)學教學已經(jīng)從理念逐步變?yōu)樾袆�，也成為通過數(shù)學教育對學生進行德、智、美育的切入點。通過數(shù)學教育取向的數(shù)學史的學習，進一步認識數(shù)學史與數(shù)學教育的內(nèi)在密切聯(lián)系，在數(shù)學教育教學過程中發(fā)揮數(shù)學史的教育價值，優(yōu)化學習者的知識結(jié)構(gòu)，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

　　概括而言，數(shù)學教育取向的數(shù)學史的教育價值主要在于以下幾個方面：

　　2.1 給數(shù)學教學積累豐富的教育性資料

　　數(shù)學具有嚴謹?shù)倪壿嬓浴⒏叨鹊某橄笮�、應用的廣泛性、深刻的文化性、知識的延續(xù)性、獨特的優(yōu)美性等特點。作為數(shù)學教師，只有通過數(shù)學史積累豐富的教育性資料，才能獲取相關知識點(如，數(shù)學概念、公式、定理和方法等)的教學啟示，為豐富和活躍數(shù)學教育教學活動打好基礎。

　　數(shù)學史對于數(shù)學教師而言不僅是教學中必需的知識，而且也是形成數(shù)學思想和方法以及培養(yǎng)專業(yè)精神和科學探索精神的源泉。

　　荷蘭著名數(shù)學史家迪克斯特休(E.JanDijk-sterhuis,1892~1965)強調(diào)數(shù)學史在師范教育中的重要作用時指出：中學數(shù)學教師的主要任務是向下一代傳授數(shù)學知識，并且，如果可能的話，激起他們對于人類千百年以來在該領域中所取得成就的熱愛與崇敬。對于這些師范生來說，關于這門學科歷史演進的知識乃是一種財富，這種財富不僅是寶貴的，而且是不可或缺的，它---自然還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學知識---將使他們能夠令人滿意地完成自己的職責。他們經(jīng)常需要去關心過去數(shù)學發(fā)展的各個階段，他們必須把這些階段講得清晰一些，對孩子有吸引力一些。孩子們必須通過這種方式得到思維的訓練。

　　2.2 為數(shù)學課程和教學設計提供豐富的史料

　　近幾年來，在國內(nèi)外數(shù)學教育改革中，強調(diào)數(shù)學的文化價值，使數(shù)學史知識得到廣泛的關注。

　　數(shù)學史已成為數(shù)學課程和數(shù)學教學設計的豐富史料，已成為數(shù)學教學內(nèi)容的有機組成部分。

　　《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出數(shù)學文化作為教材的組成部分,應該滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用，以及數(shù)學發(fā)展史的有關資料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學課程標準(實驗)》把數(shù)學史選講作為選修課加以開設，并在理念部分指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。在選修課系列3-1數(shù)學史選講中列出了可供選擇的11個專題，并提出了具體要求：通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，提高學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學的理解，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。完成一個學習總結(jié)報告。對數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物，寫出自己的研究報告。本專題由若干個選題組成，內(nèi)容應反映數(shù)學發(fā)展的不同時代的特點，要講史實，更重要的是通過史實介紹數(shù)學的思想方法，選題的個數(shù)以不少于6個為宜。這將會大力推動數(shù)學史和數(shù)學教學的融合，進一步發(fā)揮數(shù)學史的教育價值。[4][5]

　　2.3 深化對數(shù)學原理、概念、思想和方法的理解

　　數(shù)學有產(chǎn)生發(fā)展的特定歷史過程。只有懂得數(shù)學發(fā)展史，才能深刻理解數(shù)學。在數(shù)學教學中融入數(shù)學史內(nèi)容，讓數(shù)學教學鮮活起來，有助于學生對數(shù)學概念、方法和原理的理解與認識的深化，幫助學生理解數(shù)學及其價值，形成正確的數(shù)學觀。數(shù)學家研究數(shù)學的時候帶著激情在思考，一旦研究有了確切結(jié)果，呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗學術(shù)形式。因此，我們要通過數(shù)學史的學習，了解當時的數(shù)學家為什么和如何研究數(shù)學。一個數(shù)學原理、一個具體的數(shù)學概念，一個有效的數(shù)學思想方法究竟是怎樣產(chǎn)生的?一個數(shù)學符號是怎樣演變形成的?為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學，從而形成演繹幾何體系?

　　他們所處的時代背景如何?中國古代數(shù)學的特點和古希臘數(shù)學的特征有何不同?等等。弄清這些問題，對學生理解數(shù)學很有好處。在這方面，值得研讀的數(shù)學名著之一是美國著名數(shù)學史家M克萊因(KlineMorris,1908~1992)1972年出版的著作《古今數(shù)學思想》(1979年有中譯本)等。

　　丹麥數(shù)學家、數(shù)學史家鄒騰(H.G.Zeuthen,1839~1920)早在1876年的一篇數(shù)學史論文中就強調(diào)數(shù)學專業(yè)的學生學習數(shù)學史的必要性，他指出：學生不僅獲得了一種歷史感，而且，通過從新的角度看數(shù)學學科，他們將對數(shù)學產(chǎn)生更加敏銳的理解力和鑒賞力。[3]對于一個數(shù)學教師而言，如果沒有數(shù)學史方面的知識積累和修養(yǎng)，很難把數(shù)學課上好。

　　2.4 激發(fā)學習興趣和愛國熱情

　　融數(shù)學史于數(shù)學教學，使學生了解數(shù)學與人類文明發(fā)展的密切關系，可以激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，提高教學效果。數(shù)學史可以使學生了解數(shù)學的發(fā)展，了解中國古代數(shù)學的輝煌成就，了解中國近代數(shù)學落后的原因和中國現(xiàn)代數(shù)學研究發(fā)展的現(xiàn)狀，充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學家的貢獻，以激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)胸懷寬廣的奉獻精神，振興民族科學。華羅庚(1910~1985)、陳景潤(1933~1996)、陳省身(1911~2004)等著名數(shù)學家的光輝事跡，中學物理教師陸家羲(1935~1983)在數(shù)學研究上取得的成就和獻身精神等等，不僅是進行數(shù)學專業(yè)教育的典型材料，而且是進行思想教育、啟發(fā)人格成長的良好材料。實現(xiàn)數(shù)學教育的德育功能，數(shù)學教育取向的數(shù)學史學習是不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學是全人類的共同財富。在科學發(fā)現(xiàn)上，各個國家和各個民族應該彼此借鑒，互相學習，共同提高。要把外國的一切優(yōu)秀文化，包括數(shù)學成就都充分尊重，吸收過來。洋為中用,為祖國建設服務，實際上就是愛國主義教育。

　　人類的數(shù)學文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比侖的泥板、埃及的紙草書上的數(shù)學記載都在公元前1000年以上。即便是后來的古希臘的數(shù)學文明也遠早于中國。中國古代數(shù)學雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多，但是具有自己的特點，同樣為人類作出了重要貢獻。我國著名數(shù)學家吳文俊院士曾經(jīng)十分深刻地指出，中國古代數(shù)學的優(yōu)秀傳統(tǒng)是算法數(shù)學.中國算學雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準確地用算法的形式表達出來。20世紀70年代，吳文俊從研究中國古算受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)進行思考，發(fā)展出了世界領先的數(shù)學定理機器證明方法(世稱吳方法)。這樣的古為今用，才是真正的愛國主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

　　2.5 強化應用和創(chuàng)新意識

　　提高學生對數(shù)學的宏觀認識，數(shù)學教師的任務不僅要把書本上的內(nèi)容講清楚，還要對數(shù)學發(fā)展的來龍去脈有清楚的介紹。一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進而授人以道。

　　教師要掌握這些法和道,必須宏觀地理清數(shù)學發(fā)展的脈絡，深入理解數(shù)學的本質(zhì)。對于進行數(shù)學創(chuàng)新來說，數(shù)學史研究更具有指引作用。數(shù)學史中記載了許多數(shù)學家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程，向?qū)W生介紹這些過程，有助于學生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強其創(chuàng)造力。如公元263年，劉徽對我國數(shù)學古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計算圓周長的割圓思想。割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣,這些對極限思想的樸素生動的描寫，對后人是一種創(chuàng)新激勵。大量的數(shù)學史料，對于培養(yǎng)學生堅韌不拔的探索精神，形成良好的認知結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)都具有重大意義。

　　2.6 提高人文修養(yǎng)

　　許多數(shù)學家都是文理兼修的飽學之士，他們都具有辯證的認知結(jié)構(gòu)和文理貫通的知識結(jié)構(gòu)。因而，歷史上數(shù)學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。在高等學校里，通過數(shù)學史學習，可以使數(shù)學系的學生在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數(shù)學史的學習可以了解數(shù)學概貌，獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。通過數(shù)學史學習可以對學生進行人文教育，進行美育熏陶。在中小學數(shù)學教育中恰當?shù)厝谌霐?shù)學教育取向的數(shù)學史，對學生進行人文教育和美育熏陶，是數(shù)學課程改革中值得重視的一個重要課題。

　　3、在數(shù)學教學中融入數(shù)學史應注意的問題

　　如何在基礎教育數(shù)學教學中滲透數(shù)學教育取向的數(shù)學史，是一個國際數(shù)學教育界共同關心的問題。國際數(shù)學教育委員會在法國馬賽組織了一次數(shù)學史與數(shù)學教育的專題研討會。

　　這次會議的主題是數(shù)學文化，要求數(shù)學教學充分反映數(shù)學的文化底蘊，從課程內(nèi)容，概念形成，證明方法，習題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學史融入、豐富和促進數(shù)學教學。

　　數(shù)學文化觀念下的數(shù)學史教學，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進程，看到世界各國的科學技術(shù)是如何各自發(fā)展，又如何彼此融合，互相促進。

　　數(shù)學是人類追求真理的文化結(jié)晶。我們要從數(shù)學史中汲取對我們今天有用的文化內(nèi)涵。

　　3.1 融數(shù)學史于數(shù)學教學應重視科學性、實用性、趣味性和廣泛性

　　(1)科學性是指教師向?qū)W生傳授的數(shù)學史知識必須是正確的。應該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可進行藝術(shù)加工，不可把數(shù)學史當作故事，隨意虛構(gòu)。

　　(2)實用性是指所講的數(shù)學史對學生的數(shù)學學習及將來工作有直接幫助作用。例如，初等數(shù)學中的數(shù)的起源與記法、發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標系的貢獻等等;高等數(shù)學中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學，對學生理解所學的知識有很大的幫助。但受課時的限制，所選內(nèi)容要精當，要有所側(cè)重。

　　(3)趣味性是指課堂教學要有趣味，學習內(nèi)容可以激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學史上驚心動魄、引人人勝的例子不勝枚舉，教師應恰當選材，使課堂教學娓娓動聽。講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達，語調(diào)與情節(jié)配合，知識性與趣味性共生，應避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，注重實際效果。

　　(4)廣泛性是指選取的數(shù)學史知識要涉及面廣。數(shù)學是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的理性財富。在整個數(shù)學科學發(fā)展長河中，數(shù)學是在人類社會變革推動之下，各國數(shù)學家相互交流學習，共同探索的結(jié)果。因此，在進行數(shù)學教育取向的數(shù)學史教學時注意選擇不同時期、不同國度的史料。這樣才能全面地、真正地、準確地展示數(shù)學史的全貌。

　　3.2 融數(shù)學史于數(shù)學教育關鍵在教師

　　(1)教師應有廣博的數(shù)學史知識以及政治、經(jīng)濟、哲學、文化、歷史、地理等多方面的知識，教師應加強數(shù)學史知識的學習和多學科知識的充實，豐富自己的閱歷。這樣講課才能得心應手，將課講活講透。不能將數(shù)學史知識生搬硬套地應用到數(shù)學教育中。

　　(2)數(shù)學史知識是穿插在授課內(nèi)容中的，不能喧賓奪主，應以完成授課計劃為主。在授課過程中自然引出，不應過分渲染，忽視了正常的教學內(nèi)容。正確把握好數(shù)學史和課堂教學內(nèi)容的主次。

　　(3)除課堂教學外，應為學生提供適當?shù)膮⒖嘉墨I，引導學生閱讀課外讀物，例如，各種專題論述、人物介紹、學科進展等，使學生開闊眼界，啟發(fā)和引導學生進行正確閱讀，繼而進行自學，使學生終身受益。

　　(4)數(shù)學史中教書育人的作用是其他數(shù)學課無法取代的。這要求教師應有積極主動的態(tài)度，為人師表，在理想、道德、情操方面為學生樹立榜樣，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和思想素質(zhì)，要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來。

　　3.3 努力改變高評價，低應用的現(xiàn)象

　　如何將數(shù)學史融入數(shù)學教學，是近幾年來國際上數(shù)學史與數(shù)學教學關系國際研究小組(HPM)關注的中心話題，一些國際知名的HPM研究者相繼對數(shù)學史融入數(shù)學教學的層次、過程、形式和途徑進行了深入探討。但是，由于數(shù)學教育的復雜性及其現(xiàn)實條件，真正具有普遍推廣價值的研究結(jié)果比較少。在我國，盡管有很多學者大聲呼吁應該講點數(shù)學史,而探討如何去做的實質(zhì)性試驗研究明顯偏少。于是，世界各地在融數(shù)學史于數(shù)學教學方面不同程度地都存在高評價，低應用的相�，F(xiàn)象。這個問題在我國進行基礎教育數(shù)學新課程改革的今天顯得更加突出。

　　究其原因，從數(shù)學教師的角度來看，主要有四無,即手頭無資料，胸中無知識，課程中無設計，課堂上無時間;從考試的指揮棒作用上來看，主要有三不,即考試不要求，平時不檢查，學生不愿意花時間;從教學資源方面來看，主要有二少,即研究投入少，教學案例少。因而導致教學資源(包括顯性的和隱性的)不足，進而影響學生綜合素質(zhì)的提高。因此，我們要增強教學資源開發(fā)意識，加強試驗研究，努力改變高評價，低應用的相悖現(xiàn)象。國家數(shù)學課程標準的頒行，考試制度的改革，將會對融數(shù)學史于數(shù)學教學、發(fā)揮數(shù)學史的教育價值有一個實質(zhì)性的推進。

　　參考文獻：

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