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2017最新數(shù)學思維品質(zhì)自我培養(yǎng)論文
一、努力實踐，深入開拓，加強教師數(shù)學思維品質(zhì)自我培養(yǎng)
在平時的解題訓練或考試之后，往往有部分學生會講“XX題好像是課本上或是老師講過的某一例題，可臨陣時卻解不出來�！本科湓�，除了學生對知識掌握不牢固或記憶遺忘外，還有一個因素就是學生在解這種“似曾相識”的題目時，缺乏了那種由“似”到“是”的思維品質(zhì)，“燕不歸來”，思維斷線。學習數(shù)學，思維是根本的東西，思維品質(zhì)是關(guān)鍵的素質(zhì)。我們也常常會聽到學生對你講：“老師，你是怎么這么厲害，我們無從下手的問題，你總能打開僵局找到思路，你是怎么想出來的？”問得好，殊不知，老師畢竟是老師，有學歷和閱歷，有資歷和智力，還有數(shù)學專業(yè)的扎實功夫，豐富的數(shù)學涵養(yǎng)，掌握較多的數(shù)學思想方法與解題技巧，因此教師能在學生面前游刃有余，眉頭一皺計上心來。數(shù)學教師是數(shù)學教學過程的組織者和引導者，擔負著調(diào)控教學過程的主導作用。在全新教育理念下的教學，德才兼?zhèn)淦犯窀呱械慕處熜蜗笤趲熒又袘菍W生的楷模，數(shù)學教師應是每個學生的良師益友。精心備課，就是數(shù)學園地的精心“備耕”，努力揭示數(shù)學思維過程是實現(xiàn)和諧的教學結(jié)構(gòu)的保證，也是形成學生數(shù)學思維品質(zhì)的保障。
一般說，思維品質(zhì)具有目的性、靈活性、開拓性、合理性、論證性、批判性、深刻性、獨創(chuàng)性等，各項思維品質(zhì)的形成與發(fā)展是緊密相關(guān)、相輔相成、互相促進的，并且任何優(yōu)良的思維品質(zhì)都不可能自然形成，而應在教學中有意識地加予培養(yǎng)，只要不惜從點滴做起，堅持實踐，學生思維品質(zhì)的形成和提高，則是可望且可及的。
二、善于變換，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的靈活性、開闊性、深刻性。
數(shù)學思維是人腦對客觀事物現(xiàn)實中空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種概括與間接的反映過程，直覺思維是數(shù)學思維的基礎(chǔ)與先驅(qū)，很多抽象的數(shù)學問題可借助圖像來提高思維品質(zhì)的開闊性。
例1某校參加數(shù)學競賽有120名男生，80名女生。參加英語競賽有120名女生，80名男生。已知該�？傆�260名學生參加了競賽，其中有75名男生兩科競賽都參加了，問該校有幾名女生參加了數(shù)學競賽而沒有參加英語競賽？
析：本題中已知數(shù)據(jù)6個，未知1個，兩種學科，兩種性別，兩種兼科，頭緒紛紛，思路不易集中，宜用圖示的策略。
設(shè)兩科競賽都參加的女生數(shù)為X，則45+75+5+（80-X）+X+（120-X）=260。X=65。于是所求為80-X=15人。
評：這種化抽象為形象的圖表所產(chǎn)生的“數(shù)形互通”視野寬廣的直覺思維，使問題變得簡單、具體、清晰。解法擇優(yōu)錄取，靈活使用，可見思維品質(zhì)的提升，使雜亂的問題面貌得以煥然一新。學生的學習過程，就是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，從某種意義上講，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。數(shù)學家希爾伯特的名言：問題是數(shù)學的心臟。哈爾莫斯說：“數(shù)學的真正組成部分是問題和解�！�
問題一安放照片用的相框是矩形狀，邊框的四周一樣寬度，問相框的內(nèi)外沿兩個矩形相似嗎？
問題二兩個等腰三角形具有相同的面積和相同的周長，它們?nèi)葐幔?/p>
這兩個問題，在學生思維不充分時往往會暴露出思維品質(zhì)方面的弱點，錯答的是多數(shù)，一答相似，二答全等。如何補充學生思維的不良？最好的營養(yǎng)還是“直覺”，畫圖！“唯利是圖”，看一看，算一算，獲利的是學生。，不相似。
三等（等腰、等積、等周）之下也未必全等。如圖的兩等腰三角形，同面積420，同周長98，顯然不全等。
嚴謹?shù)臄?shù)學科學性要求我們數(shù)學思維品質(zhì)要純，做數(shù)學學問的態(tài)度要誠，數(shù)學教師優(yōu)秀的解題素質(zhì)會贏得學生的欣賞，且表現(xiàn)得心服口服，從而懂得解題不可馬虎大意。
同樣，面對填空題：已知△ABC中，，則△ABC的面積為_____。原題沒有給出圖形。學生計算時往往只畫一個銳角三角形，得數(shù)14。思維中遺漏了另一種鈍角三角形的情形，得數(shù)2。這種思維定勢中負影響（壞習慣）要在教學中加強訓練，對直觀圖形善于觀察，提高警覺，重在思維品質(zhì)的深刻性。
三、勵志求知，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的目的性、獨創(chuàng)性、合理性。
對學生思維訓練，很值得注意的是思維的目的性，必須明確思維的方向，解題一開始就能使思維步入正軌，少走彎路，節(jié)省解題時間和精力，克服和避免解題的盲目性。
例2如果，求的值
析：若按常規(guī)，將已知式去分母后，再解出x代入所求式，帶根號，還有四次方，計算肯定繁冗。不足取，另辟蹊徑，茫茫中，注意到一點星光，不妨將所求式上下倒過來，馬上發(fā)現(xiàn)“新大陸”的彼岸了。
所求式=。喜出望外，在原題有意義的情況下，可以顛倒分子分母的解法，體現(xiàn)了思維品質(zhì)的合理性和獨創(chuàng)性，學生嘖嘖稱奇，課堂教學是培養(yǎng)學生思維能力的主要陣地，思維訓練是促進思維品質(zhì)的有效載體。教學中要重視學生非智力因素在思維訓練中的作用，引導學生從多方位、多角度、多線條進入思維空間，既要有張力，又要有穿透力。
我注意到上海青浦的一位老師在講授“等腰三角形的判定定理”時，就與眾不同：他在黑板上畫了線段AB與射線BD，要求學生根據(jù)所繪出的圖形自己動手畫出一個等腰△ABC。學生很有興趣的投入到自我創(chuàng)造之中，有的作∠A=∠B，交BD于C；有的作AB的垂直平分線，交BD與C，再連結(jié)AC；每個學生不同的答案都認為自己在創(chuàng)造。老師在得到各種信息后歸納、提煉，指出能把∠A作為等腰三角形的頂角，也可作為底角，在以后初三數(shù)學開放題中會經(jīng)常碰到。本來就是“等角對等邊”的“小菜一碟”，可是這位老師的教學過程展示了思維品質(zhì)的獨創(chuàng)性和開闊性的培養(yǎng)，為之叫好！
例3Rt△ABC中，∠C=90°，P、Q、R分別在AB、BC、CA上，四邊形PQCR是正方形，AP=a，BP=b,求S△APR+S△BPQ=？
析：這是個以字母表示數(shù)據(jù)的面積計算題，還真不太好求呢！所涉兩個三角形處于分散狀態(tài)，最好能把他們合到一起，行嗎？讓學生動腦思考，動手操作一下。（平移，割補，翻折，旋轉(zhuǎn)）最佳方案：將△QPB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到如圖△DRP處，這一轉(zhuǎn)，就出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機，有了生機，PD=PB=b，且∠APD=Rt∠。所求兩個三角形面積和成了一個三角形面積1/2ab。這里，彰顯了思維品質(zhì)的深刻性和開闊性。
四、質(zhì)疑究難，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的批判性、深刻性、論證性。
數(shù)學的發(fā)展，并不是簡單的承襲過去，而是在新的實踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人積累的成果，而把數(shù)學推向前進的。教育引導學生勇于思考，勤動腦子，愛好數(shù)學，翱翔在廣闊的數(shù)學天地。數(shù)學學科中眾多的內(nèi)容或形式中的相近或相似處，學生很容易混淆，因此極需要學生思維品質(zhì)上良好的應對能力，是非辨別能力，挑戰(zhàn)錯誤的能力，從人為設(shè)置的問題“陷阱”中解脫，從題海的漩渦中逃生。且不說那些是非題，選擇題了，舉一個方程題的例子。
例4解方程.
析：學生會將原方程變形為，由于分子等于分母，因此分母等于分母：7-X=13-X，得出結(jié)論“原方程無解”。錯了！事實上原方程有解X=10。反思造成錯誤的原因，系“分數(shù)與分式”的相近相似。分數(shù)中的常識經(jīng)驗，誤導了含有未知數(shù)的分式。剝繭抽絲，找到問題的癥結(jié)，方程的兩邊，無端被除掉了含有未知數(shù)的式子4X-40，這是思維品質(zhì)中批判性的一面。敢于挑戰(zhàn)，敢于求異，敢于攀登的精神迸發(fā)出探索真理的火花。解題訓練要突一個“想”字—數(shù)學思維！是溫故知新的回想，是橫向類比的聯(lián)想，是活躍思維的猜想，是抽象思維的再回頭想，是醒悟數(shù)學本質(zhì)的大徹大悟，是數(shù)學思維品質(zhì)的大升華。由學習階段的“開竅”到研究階段的“頓悟”，學得的知識便會系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、科學化。
例5求證：不論m為何值，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0總通過一定點，并求之。
析：圖也無法畫，怎么證？一籌莫展，數(shù)學的奧妙又在哪里？深刻理解“不論m為何值”就能撥開迷霧。
一法：有無數(shù)個解，依“”型，則得定點（2，-3）。
二法：任取m=0或1，分別代入后解方程組得，定點（2，-3）。
真是山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。不是“一計不成”，而是不但“一計已成”，而且“又生一計”。以此啟發(fā)，鼓勵學生對數(shù)學孜孜以求的勇敢探索，本例作為思維品質(zhì)的論證性和深刻性的培養(yǎng)訓練，學生得益匪淺。
教師在備課中以學生為本進行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數(shù)學真諦“返璞歸真”給學生，是我們數(shù)學教師的天職。學生數(shù)學思維的培養(yǎng)是個十分復雜的過程，需要我們在數(shù)學中不斷摸索規(guī)律，在每一節(jié)內(nèi)容以至每一堂課的教學中，都要有意識地對學生在數(shù)學思維的深度、廣度和難度上進行耐心細致有目的地訓練，教育教學改革不可急功近利，我們相信，在廣大數(shù)學教師的辛勤耕耘下，發(fā)展和培養(yǎng)學生的思維能力，形成良好數(shù)學思維品質(zhì)的春天一定陽光燦爛！
參考文獻
1、王厥軒《上海教學研究》、上海、2007.09
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