論文：數(shù)學(xué)思想方法推動高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

　　摘要：高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)實在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系及一定的數(shù)學(xué)解題能力基礎(chǔ)上進(jìn)行的復(fù)習(xí)，因此，該復(fù)習(xí)階段不僅要著重夯實基礎(chǔ)知識，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用能力。對此，本文主要對數(shù)學(xué)思想方法在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的重要性進(jìn)行了闡述，在此基礎(chǔ)上對分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)思想主要數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用進(jìn)行了分析。

　　關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

　　思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂所在，這也是其它學(xué)科所沒有的。數(shù)學(xué)思想方法不僅僅反映在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，更反映在數(shù)學(xué)題目的解答中。數(shù)學(xué)問題的解題過程，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理、巧妙的運(yùn)用來達(dá)到解決問題的目的的。因此，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中具有極其重要的意義。筆者通過對近幾年的高考進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，高考對于數(shù)學(xué)學(xué)科的考察重點在于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的實踐能力。由此可見，在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，不僅僅要重點關(guān)注數(shù)學(xué)知識點的復(fù)習(xí)，還要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有在夯實基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質(zhì)和解決問題能力得到顯著的提高。

　　１數(shù)學(xué)思想方法在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的重要性

　　通過對多年來高考數(shù)學(xué)試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數(shù)學(xué)知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數(shù)學(xué)知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的準(zhǔn)確性，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法綜合運(yùn)用能力。鑒于此，對于高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)需從加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的掌握，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題水平和解題能力入手，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固，并在此基礎(chǔ)上著重注意對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用能夠使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學(xué)會利用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法對所掌握的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行綜合運(yùn)用，從而增強(qiáng)其思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而提高其解題能力，取得良好的數(shù)學(xué)考試成績。

　　２幾種主要的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧

　�。玻�１分類討論思想：分類討論思想是一項重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)問題的解答中具有非常廣泛地應(yīng)用。分類討論思想指的是對于一些數(shù)學(xué)問題中所給出的對象無法進(jìn)行明確確定時，則需根據(jù)問題中所給對象的本質(zhì)屬性所具備的異同點，對其進(jìn)行種類的劃分，然后對其進(jìn)行逐類的研究。從本質(zhì)上來說，分類討論思想就是一種“化整為零、積零為整”的思想方法。因此，在遇到具有以上特征的數(shù)學(xué)問題時，可以考慮運(yùn)用分類討論思想方法進(jìn)行解答。分類討論思想方法的運(yùn)用一般是按照以下步驟進(jìn)行：首先將問題中蘇姚進(jìn)行討論的對象的討論區(qū)域進(jìn)行確定；其次是以某一確定的標(biāo)準(zhǔn)作為參考，對問題中所涉及到的各個對象進(jìn)行種類劃分，種類劃分的過程中需注意做到不遺漏、不重復(fù)；然后對劃分出的不同種類的對象，進(jìn)行逐類的研究，分別解決問題；最后對研究的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合分析之后得出整個問題的求解結(jié)論。例如在進(jìn)行“求方程ｋｘ２＋ｙ２＝４（ｋ∈Ｒ）表示什么曲線”一題時，首先討論由ｋ的不同取值范圍得出結(jié)論：①當(dāng)ｋ＜０時，該方程表示的是實軸在ｙ軸上的雙曲線。②當(dāng)ｋ＝０時，該方程表示的是平行于ｙ軸的兩條直線。③當(dāng)ｋ＞０時，又分３種情況：０＜ｋ＜１時，該方程表示的是長軸在ｘ軸上的橢圓；ｋ＝１時，該方程表示的是圓；當(dāng)ｋ＞１時，該方程表示的是長軸在ｙ軸上的橢圓。

　�。玻�２數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想方法主要是一種將抽象數(shù)字語言與直觀圖形語言進(jìn)行有效結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，通過數(shù)字語言與圖形語言的結(jié)合，能夠使得抽象的數(shù)學(xué)問題通過圖形的描述，變得直觀化和簡單化；同時能夠使數(shù)學(xué)問題通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)字分析，變得科學(xué)化和準(zhǔn)確化。從本質(zhì)上來說，數(shù)形結(jié)合思想就是一種“以形映數(shù)、以數(shù)喻形”的思想方法。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決過程中，有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠達(dá)到復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化的效果。在進(jìn)行實際數(shù)學(xué)問題的解決過程中，一方面要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法根據(jù)數(shù)的具體結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形，然后利用圖形所具備的規(guī)律解決問題；另一方面要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法將問題中的圖形信息轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信息，利用數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。在高考數(shù)學(xué)試題解答中常用的數(shù)形結(jié)合思想方法主要包括幾何法、圖像法及坐標(biāo)法等幾類。筆者通過對多年高考數(shù)學(xué)試題的分析，總結(jié)出高考中常用下述幾類數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行考題設(shè)計：主要包括三角函數(shù)與三角函數(shù)圖像的應(yīng)用、利用函數(shù)圖像解答方程和不等式的知識點、復(fù)數(shù)幾何意義的運(yùn)用以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題等。

　�。玻�３待定系數(shù)思想：待定系數(shù)思想主要是用于求解曲線方程、求解函數(shù)解析式以及因式分解等數(shù)學(xué)問題的解答中。在求解以上各類數(shù)學(xué)問題中，待定系數(shù)思想方法的具體運(yùn)用步驟如下：首先要通過分析所要解答的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)問題中的條件給出含有待定系數(shù)的解析式；其次是列出一組滿足恒等式要求的并且含有待定系數(shù)的方程組；最后通過求方程的方式來解決數(shù)學(xué)問題。

　　３結(jié)論

　　綜上所述，將數(shù)學(xué)思想方法融入到高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識鞏固的基礎(chǔ)上，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，才能夠顯著地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題分析能力、解題能力，從而顯著提高高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)效果，使學(xué)生從容地應(yīng)對高考數(shù)學(xué)考試。

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