數(shù)學(xué)分析原理和方法在數(shù)學(xué)中的運用
數(shù)學(xué)分析思維對數(shù)學(xué)教學(xué)的解題思路拓展，抽象概念的具體化都具有積極意義，以下是小編整理推薦的一篇探究數(shù)學(xué)分析原理的論文范文，歡迎閱讀查看。
數(shù)學(xué)分析是高等教學(xué)中的基礎(chǔ)技能之一，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有促進作用。針對數(shù)學(xué)的抽象性和嚴謹性特征，數(shù)學(xué)分析能夠使概念清晰化，數(shù)學(xué)分析中包含了數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，主要采用極限的方式建立數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供豐富的方法，拓寬學(xué)生是視野，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論基礎(chǔ)。
一、數(shù)學(xué)分析的重要作用
數(shù)學(xué)分析以及豐富的內(nèi)容為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用經(jīng)得起驗證。并且是對數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的客觀反映。在教學(xué)中，其作用重點體現(xiàn)為以下幾點：
(一)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想
數(shù)學(xué)分析以極限思想為核心內(nèi)容，極限的定義利用“ε”語言實現(xiàn)了有限與無限兩個概念緊密相連，將事物由量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)變的過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。通過這一分析過程，學(xué)生自然的掌握了唯物主義理論，對其數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)具有積極意義。
(二)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)分析來源于實踐，在數(shù)學(xué)教材中，許多例子應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析理論。通過數(shù)學(xué)分析理論，學(xué)生具有較強的應(yīng)用意識，豐富了其解題技巧，從而培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)和探究精神，與素質(zhì)教育的精神相吻合。
(三)培養(yǎng)抽象意識、建立審美意識
數(shù)學(xué)分析的主導(dǎo)思想導(dǎo)數(shù)和定積分具有高度抽象特點。利用數(shù)學(xué)分析思想，使學(xué)生形成正確的審美觀念，培養(yǎng)其抽象意識。
通過概念、命題的形成過程而培養(yǎng)學(xué)生從本質(zhì)看問題的習(xí)慣。而對于復(fù)雜事物或概念，數(shù)學(xué)分析可幫助學(xué)生學(xué)會由表及里，分清主次的特點，為學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決提供了多樣化的、可行的方案。數(shù)學(xué)分析思想中的極限、微積分都具有抽象特點，有助于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美感，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好的印象，從而提高其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、數(shù)學(xué)分析原理和方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
(一)微分學(xué)原理、方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)分析中的微分學(xué)原理對函數(shù)圖形的解讀具有積極意義。
函數(shù)圖形多采取描點法進行圖形繪制，這種方法在結(jié)果上存在一定的偏差。此時，利用數(shù)學(xué)分析的導(dǎo)數(shù)概念可正確判斷函數(shù)的凹凸性、單調(diào)性等特點，可精確計算出函數(shù)極值點和拐點。最后，通過極限法求出漸近線，從而得出函數(shù)草圖，再利用數(shù)學(xué)分析中的微積分思想就可以準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖形。
(二)積分法原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
積分包括不定積分和定積分兩部分。兩種積分形式雖具有一定差別，但實際上存在必然的聯(lián)系。二者之間可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，通常可將定積分轉(zhuǎn)化為不定積分問題，從而降低解題難度。因此，積分法原理充分利用了數(shù)學(xué)分析的精髓，將積分與定積分問題聯(lián)系在一起，提供了專業(yè)的數(shù)學(xué)解題理論。其中，定積分可用于求解面積、體積以及弧長問題。大學(xué)階段，數(shù)學(xué)概念作為成型的理論出現(xiàn)，但并未進行詳細的推導(dǎo)。這樣對于一些概念的應(yīng)用來說，學(xué)生理解起來較為困難，無法應(yīng)用自如。而通過數(shù)學(xué)分析理論，有關(guān)公式的計算完全可利用積分或微積分精確地進行計算，并提供分析過程，使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念�？傊�，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析為多種數(shù)學(xué)知識的計算提供了理論依據(jù)，為其分析提供了方向。
(三)提高能力，掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)分析內(nèi)容豐富、理論知識扎實，并且包含了大量的數(shù)學(xué)思維。其應(yīng)用有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。因此，要將數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教學(xué)人員提高教學(xué)能力，正確解讀數(shù)學(xué)分析教學(xué)指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)分析思想中，數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法消元及配方等方法應(yīng)用廣泛。從而使數(shù)學(xué)分析從思想與方法上對數(shù)學(xué)具有切實的指導(dǎo)意義。因此，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的'應(yīng)用具有可行性，且能夠促進數(shù)學(xué)解題思維的形成。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)分析應(yīng)用過程中，數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)具有重要作用，在教學(xué)過程中，教師要善于總結(jié)與聯(lián)系，將學(xué)生的舊知識體系與新知識教學(xué)聯(lián)系在一起，使學(xué)生能夠正確認識數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)分析之間的關(guān)系，提高其學(xué)習(xí)熱情，從而促進數(shù)學(xué)教學(xué)的高效化和專業(yè)化。
總結(jié)
總之，數(shù)學(xué)分析思維對數(shù)學(xué)教學(xué)的解題思路拓展，抽象概念的具體化都具有積極意義。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師采用單一的教學(xué)方式，學(xué)生很難理解，一些概念直接拿來應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較低。而采用數(shù)學(xué)分析方法之后，學(xué)生可利用唯物主義分析數(shù)學(xué)概念，并且為其提供了數(shù)學(xué)解題思想與方法。數(shù)學(xué)分析思想以極限、微積分為核心，集數(shù)學(xué)思想、解題方法和數(shù)學(xué)知識為一體，從而將復(fù)雜的問題簡單化。但在具體的應(yīng)用過程中，教學(xué)數(shù)學(xué)分析思想應(yīng)用并不完善，如何將其合理的應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。
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