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基于微分方程穩(wěn)定性的方法求解生物捕食模型
摘要
本文利用微分方程穩(wěn)定性理論，建立生物間捕食關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)建立的微分方程組的特性，通過(guò)對(duì)其平衡點(diǎn)分析，軌線分布情況以及全局穩(wěn)定性的討論，研究出各物種在充分長(zhǎng)時(shí)間段中的動(dòng)態(tài)變化情況。對(duì)于該非線性微分方程組的數(shù)值解，利用MATLAB軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)分析數(shù)值結(jié)果和觀察平衡點(diǎn)及相軌線的形狀，對(duì)模型加以檢驗(yàn)。
關(guān)鍵詞 穩(wěn)定性； 捕食關(guān)系； 非線性
Abstract
This text utilizes the stability theory of differential equation, establishes the mathematical model of praying on the relation among the living beings, then according to the characteristic of differential equation group set up, through analyze to its equalization point，discuss the rail line distribution situation and overall stability, studies the dynamic change situation of every species during sufficient long time slot. For the non-linear number value of differential equation group , make use of MATLAB software to realize, through analyze number value result and observe equalization point and looks rail form of line, examines to the model.
Key words The stability； preys on the relations； the non-linear
前 言
近幾10年來(lái)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域（工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)）發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且不斷地向1些新的領(lǐng)域滲透，形成了許多交叉學(xué)科。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，形成了1種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，即數(shù)學(xué)技術(shù)。這種技術(shù)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法解決哪種類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成的交叉學(xué)科，首要和關(guān)鍵的1步是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所研究的對(duì)象，即建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型已經(jīng)運(yùn)用到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等，由此產(chǎn)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等新學(xué)科。
種群生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)的1個(gè)重要分支，也是迄今數(shù)學(xué)在生態(tài)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛深入、發(fā)展最為成熟的分支。線性代數(shù)、微分方程、積分方程、差分方程、泛函微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)過(guò)程、統(tǒng)計(jì)方法乃至算子半群理論等都是1些重要而常用的理論和工具。應(yīng)用這些理論和方法去研究由種群生態(tài)學(xué)中所提出的數(shù)學(xué)模型，就是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的主要內(nèi)容。其中的建模思想和數(shù)學(xué)的許多研究方法，對(duì)生物數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也是很有用處的。
現(xiàn)在，對(duì)于生態(tài)問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究，越來(lái)越廣泛地引起了人們的興趣和注意。用數(shù)學(xué)模型分析物種間的捕食關(guān)系的動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)定狀態(tài)，不僅對(duì)生態(tài)學(xué)的研究有重要意義，而且因?yàn)樗c微分方程定性理論有著密切聯(lián)系。
本文通過(guò)所搜集的數(shù)據(jù)，建立生物間捕食關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，用微分方程穩(wěn)定性的方法分析模型的可靠性、穩(wěn)定性，然后運(yùn)用MATLAB編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)。
需要解決的主要問(wèn)題有：數(shù)據(jù)的搜集、整理；
數(shù)學(xué)模型的建立；
微分方程穩(wěn)定性的分析；
用MATLAB實(shí)現(xiàn)方程并繪圖分析。
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