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用MATLAB處理電路中的非線性問題
用MATLAB處理電路中的非線性問題
摘要：混沌電路是1種非線性電路，混沌現(xiàn)象的研究是非線性系統(tǒng)理論研究中的前沿課題。混沌電路具有寬頻譜特性，但在實(shí)際通信應(yīng)用中，通信信道的帶寬有1定限制，如何調(diào)節(jié)混沌電路的頻譜范圍成為混沌電路實(shí)際應(yīng)用的1個問題。蔡氏電路是1個能產(chǎn)生混沌行為的簡單自治電路，該電路包含3個儲能元件，還有1個非線性電阻，在該類電路中能夠觀察到極為豐富的非線性動力學(xué)行為。本文通過對蔡氏混沌電路的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行分析，并應(yīng)用MATLAB這1仿真軟件，得到非線性電阻的伏安特性，并對這1電路的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行了模擬研究，分析蔡氏混沌電路產(chǎn)生的混沌信號及其頻率特性，通過對蔡氏混沌電路中元器件R、L和C參數(shù)的調(diào)整,并且獲得了具有期望頻譜范圍的混沌信號。
關(guān)鍵字：混沌；蔡氏電路；非線性電路；頻譜；頻率特性
Apply MATLAB to Deel With a Kind of Nonlinear Electric Circuit
Abstract: The chaos electric circuit is a kind of nonlinear electric circuit, and the phenomenon of the chaos is the front topic in the academic research of nonlinear system. The chaos electric circuit has the broadband table characteristic, but in actual apply of correspondence , the correspondence letter bandwidth of the way have certain restrict, then how to regulate the frequency chart scope of the chaos electric circuit has become a actual applied problem. The Chau’s electric circuit which includes three energy-keeping components and one is a nonlinear resistance is a simple autonomy electric circuit that can produce the chaos behavior. Abundant nonlinear dynamical behavior can be observed in this kind of circuit. This text carrys on the analysis to the complicated dynamical behavior of the Chau’s chaos electric circuit, and apply the emulational software of MATLAB to get V-I characteristic of the nonlinear resistance ,and imitate this complicated dynamical behavior .Through the imitation, the signal of chaos electric and its frequency characteristics is analysed .Expected scope of the frequency chart is received by the adjustment of R,L and the parameter of C in Chau’s electric circuit of chaos .
Key words: Chaos; The Chau’s electric circuit; Nonlinear electric circuit; Frequency chart; Frequency characteristic
前言
1個系統(tǒng)，如果輸出與其輸入不成正比，則它是非線性的。自然科學(xué)或社會科學(xué)中的幾乎所有已知系統(tǒng)，當(dāng)輸入足夠大時，都是非線性的。例如1個介電晶體，當(dāng)輸出光強(qiáng)不再與其輸入光強(qiáng)成正比時，就成為非線性介電晶體.。又如彈簧振子，當(dāng)位移很大時，胡克定律就失效，彈簧振子變?yōu)榉蔷�性振子。實(shí)際上，非線性系統(tǒng)遠(yuǎn)比線性系統(tǒng)多得多，客觀世界本來就是非線性的，線性只是1種近似。對于1個非線性系統(tǒng)，即使1個微小擾動，如初始條件的1個微小改變，都可能造成系統(tǒng)在以后時刻行為的巨大差異。迭加原理的失效也將導(dǎo)致Fourier變換方法不適用于非線性系統(tǒng)的分析，因此對非線性系統(tǒng)行為的解析研究是相當(dāng)困難的。大家知道電路的各種參數(shù)比較容易測量，因此，可以采用電路模擬非線性現(xiàn)象，以便于觀察測量。
混沌是非線性系統(tǒng)中既普遍存在又極其復(fù)雜的現(xiàn)象。混沌態(tài)是非線性系統(tǒng)中的1種奇異的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它不是通常概念下確定性運(yùn)動的3種定常狀態(tài)：靜止(平衡)、周期運(yùn)動和準(zhǔn)周期運(yùn)動，而是1種始終限于有限區(qū)域且軌道永不重復(fù)的、性態(tài)復(fù)雜的運(yùn)動。從動力學(xué)的角度來說，混沌具有以下3種特性。第1，混沌的相軌跡是1種奇異吸引子。相空間的有限區(qū)域就叫做吸引子，0維的吸引子是1個不動點(diǎn)，1維的是1個極限環(huán)，2維的是1個環(huán)面。第2，混沌區(qū)具有分?jǐn)?shù)維。在1般的幾何學(xué)中，維數(shù)均為整數(shù)，混沌則不同，混沌吸引子往往具有非整數(shù)維。第3，奇異吸引子的結(jié)構(gòu)是不連續(xù)地隨參數(shù)變化的。即使原來的微分方程連續(xù)地依賴于參數(shù)，奇異吸引子的結(jié)構(gòu)也完全不是連續(xù)地隨參數(shù)變化的，當(dāng)參數(shù)發(fā)生微小變化時，奇異吸引子的外部輪廓可能變化不大。
混沌理論的研究自70年代以來已成為許多不同科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。粗略地說，混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)在特定條件下產(chǎn)生的特殊行為，到目前為止，即使對于專門的研究人員，也并未獲得關(guān)于混沌的嚴(yán)格定義。1般說來，我們可以認(rèn)為混沌行為是確定因果律導(dǎo)致的類似隨機(jī)運(yùn)動的行為，換句話說，1個可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，如果其長期行為表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性和不可預(yù)測性，則認(rèn)為該系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，其最為重要的特征表現(xiàn)在系統(tǒng)的行為對初始條件極為敏感的依賴性。在有些2階非線性非自治電路或3階非線性自治電路中就存在著混沌現(xiàn)象。這類動態(tài)電路方程是2階或3階非線性常微分方程。
對混沌現(xiàn)象的研究現(xiàn)在正處于科學(xué)研究的前沿，在電子、力學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)等等科學(xué)領(lǐng)域中均有重要的地位。電子與電氣學(xué)界自810年代初開始注意到非線性電路與系統(tǒng)的動力學(xué)行為的復(fù)雜性。此后，在研究各種非線性電路的過程中，不斷有發(fā)現(xiàn)分岔與混沌現(xiàn)象的報(bào)導(dǎo)。而在電路領(lǐng)域的混沌研究中，蔡氏電路猶為引人注目，它是熟悉和理解混沌現(xiàn)象的1個基本的典型電路。蔡氏電路是美國貝克萊大學(xué)的蔡少棠教授(Leon O.Chua)設(shè)計(jì)的，它是能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的自治電路，它僅包含3個儲能元件——也就是自治的動態(tài)系統(tǒng)能產(chǎn)生混沌行為的最小數(shù)目——以及1個V-I特性最為簡單的非線性電阻；蔡氏混沌電路是1個典型的非線性電路，在適當(dāng)?shù)碾娐穮?shù)范圍內(nèi)能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，該電路結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，因而獲得了廣泛的重視與研究。
本文以蔡氏混沌電路為例進(jìn)行理論分析和仿真研究。首先，通過蔡氏混沌電路的實(shí)際電路方程與其無量綱方程之間的對應(yīng)關(guān)系，分析在保證蔡氏電路產(chǎn)生混沌信號的前提下，能夠通過調(diào)整電路參數(shù)改變蔡氏混沌信號的頻率特性。其次，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行模擬分析，給出如何具體地通過對蔡氏混沌電路中的元件參數(shù)R、L和C的調(diào)整，獲得具有期望頻譜范圍的混沌信號。所有應(yīng)該從用3階自治常微分方程描述的系統(tǒng)中得到的分岔和混沌現(xiàn)象都能夠在蔡氏電路中通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)的方法觀察到。
1 基本原理
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