數(shù)學(xué)建模推進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)革新

　　一、數(shù)學(xué)建模

　　1.數(shù)學(xué)建模競賽介紹

　　內(nèi)容充實、形式多樣的各種講座、培訓(xùn)受到學(xué)生的熱烈歡迎。強調(diào)重在參與、公平競賽的數(shù)學(xué)建模競賽以它特有的內(nèi)容和形式深深吸引著廣大同學(xué)。學(xué)生和老師普通反映，這是大學(xué)階段難得的一次“真槍實彈”的訓(xùn)練，“模擬”了學(xué)生畢業(yè)后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。在1997年進行的一次抽樣調(diào)查中，95%以上的學(xué)生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創(chuàng)新精神及團隊合作意識等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

　　2.數(shù)學(xué)建模介紹

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是“掌握三基”，即要學(xué)習(xí)一些基本理論，學(xué)習(xí)一些基本定理和概念，以及學(xué)習(xí)一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學(xué)到數(shù)學(xué)的思想方法，用以解決數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外的問題。實際上，只有懂得數(shù)學(xué)本身，也才能懂得數(shù)學(xué)抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學(xué)實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)來解決非數(shù)學(xué)的問題，首先是把要解決的問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學(xué)模型。通俗的講，數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程。一般來講，對于數(shù)學(xué)模型可以將之表述為：它是人們面對現(xiàn)實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化并運用數(shù)學(xué)工具而得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的活動。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括建模準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應(yīng)用，見圖1。模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關(guān)信息，掌握對象的特征。模型假設(shè)：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設(shè)。模型構(gòu)成：根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運算等數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)，對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)。模型分析：對模型解答所得結(jié)果進行誤差分析，統(tǒng)計分析及模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

　　二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生能力中的作用

　　1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和學(xué)習(xí)的過程中，一些實際問題的解決需要所學(xué)過的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的相關(guān)知識，這將會讓學(xué)生充分認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，也能從中感知到自己所學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構(gòu)造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識。用馬爾科夫鏈預(yù)測模型來解決一些實際中的預(yù)測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中會自覺培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學(xué)生，讓他們保持對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新能力

　　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般都是來自于工農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、經(jīng)濟和管理科學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)過了適當(dāng)簡化的實際問題，沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案。大學(xué)生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開闊的思路的機會。

　　3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團結(jié)合作的能力

　　數(shù)學(xué)建模競賽的實際是三天，大學(xué)生在這三天時間里親身體會到：科學(xué)活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學(xué)生在將來的科教興國實踐中發(fā)揮重大作用。數(shù)學(xué)建模競賽的每個隊要有三名學(xué)生參加。三位大學(xué)生在競賽過程中要彼此協(xié)商，團結(jié)合作，互相交流思想，共同解決問題�，F(xiàn)代的科學(xué)沒有團結(jié)協(xié)作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結(jié)合作能力是非常重要的一種品質(zhì)和素質(zhì)，這正是大學(xué)生在以后解決科學(xué)問題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學(xué)建模競賽給了一次很好的機會。

　　4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算機的能力

　　數(shù)學(xué)建模競賽可以說是一個數(shù)學(xué)實驗。進入二十一世紀(jì)，計算機技術(shù)有了質(zhì)的飛躍發(fā)展，也就是計算速度、存儲量以及人機結(jié)合有了質(zhì)的飛躍，計算機軟件實驗在科學(xué)活動中占據(jù)越來越重要的位置。因此在數(shù)學(xué)建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計軟件。

　　三、數(shù)學(xué)建模活動推進數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的途徑

　　1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

　　國內(nèi)很多高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個十分有效的教學(xué)方法。在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中，凡是與實際問題背景有關(guān)的的各種數(shù)學(xué)概念、定理、方法，教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實際問題背景出發(fā)，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學(xué)生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關(guān)于極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學(xué)建模的思想。還有一些重要的數(shù)學(xué)思想，如坐標(biāo)、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中去滲透關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生在教師的這一系列的引導(dǎo)下逐步培養(yǎng)起對各種數(shù)學(xué)問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當(dāng)講解如何把這些數(shù)學(xué)中冷冰冰的定理結(jié)論應(yīng)用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問題。

　　2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程

　　充分挖掘大學(xué)的教育資源和開展多種培養(yǎng)學(xué)生的途徑，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課等選修課，讓更多不同專業(yè)的學(xué)生更早認識數(shù)學(xué)建模和接觸數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模選修課一方面是為數(shù)學(xué)建模競賽打好建�；�礎(chǔ)，同時提高了學(xué)生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)不僅使大多數(shù)學(xué)生可以受到應(yīng)用數(shù)學(xué)那樣的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識本身的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，以達到增強學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實驗課都要用到計算機，但是數(shù)學(xué)建模課時讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)來解決實際問題，而數(shù)學(xué)實驗課除了對實際問題所用到的數(shù)學(xué)知識解決實際問題以外，還要指導(dǎo)學(xué)生在計算機的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

　　3.改革教學(xué)方法

　　根據(jù)數(shù)學(xué)建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學(xué)上，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，大力實施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動式的教學(xué)方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以使學(xué)生將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)生不能參與其中以至于學(xué)了數(shù)學(xué)不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。

　　4.合理建設(shè)教師隊伍

　　在建設(shè)教學(xué)隊伍上，應(yīng)充分考慮教學(xué)任務(wù)的需要和開展科研活動的目標(biāo)，合理招聘人才。根據(jù)教學(xué)建�；顒拥囊�求，教師隊伍需要有概率統(tǒng)計、運籌優(yōu)化、微分方程、計算數(shù)學(xué)等多學(xué)科的教師參與。

　　四、結(jié)語

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程在整個高等學(xué)校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的普及，數(shù)學(xué)建模活動的廣泛開展，越來越多人認識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注意演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，因此將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程來推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革是值得深入研究和大力實踐的重要課題。

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