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學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的空間，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力和求異思維能力，使學(xué)生善于創(chuàng)新，樂(lè)于創(chuàng)新。激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，使學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠融匯貫通。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)造空間 善于創(chuàng)新 樂(lè)于創(chuàng)新
素質(zhì)的核心，就是要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。舊的教育模式培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生只懂死記硬背，不會(huì)靈活變通，不善于發(fā)展創(chuàng)造。固然學(xué)習(xí)成績(jī)不凡，可高分低能者多多，畢業(yè)后有較大作為的，反而是成績(jī)不那么突出者。傳統(tǒng)的教育體制，授學(xué)過(guò)程、評(píng)價(jià)機(jī)制，都只重視對(duì)知識(shí)的機(jī)械接受而忽視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這樣明顯不適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展了。
如今，競(jìng)爭(zhēng)普遍存在，不僅是國(guó)家與國(guó)家之間，地區(qū)與地區(qū)之間存在著激烈的競(jìng)爭(zhēng)，人與人之間何嘗不存在著競(jìng)爭(zhēng)。適者生存“說(shuō)明一個(gè)人要具備一定的應(yīng)變能力，才能在競(jìng)爭(zhēng)中處于不敗之地”。教育的目的，除了要使學(xué)生具有高深的知識(shí)外，還應(yīng)時(shí)刻把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)造力放在重要的地位。具有創(chuàng)新能力的人才，才是社會(huì)主義社會(huì)建設(shè)所需要的新型人才。數(shù)學(xué)作為一門(mén)比較抽象，注重推理的學(xué)科，使得我們更要認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠融匯貫通，這樣才能有所進(jìn)步，有所超越。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育要做到以下幾點(diǎn)：
一、對(duì)癥下藥，使學(xué)生的創(chuàng)新能力有發(fā)展的空間
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)慣于采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，那種不顧學(xué)生的心理的作法已起不到良好的效果，只能使學(xué)生每天疲于應(yīng)付高數(shù)量的題目，只來(lái)得及做，而沒(méi)有時(shí)間思考與，如何能夠使學(xué)生創(chuàng)新能力得以發(fā)揮呢？我們應(yīng)對(duì)學(xué)生充分了解，掌握學(xué)生的個(gè)性特征，精心選擇一些能激發(fā)學(xué)生探索欲望，利于提高學(xué)生創(chuàng)新能力的習(xí)題和例題。數(shù)學(xué)不必追求面面俱到，各種題型都讓學(xué)生 “嘗透”，這是不可能的。我們宜注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，使學(xué)生理解能力獲得提高，進(jìn)而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而為學(xué)生的創(chuàng)新能力的發(fā)揮創(chuàng)造了條件。教師要切實(shí)做好的工作是“喚醒”學(xué)生創(chuàng)造熱情，而不是壓制和打擊，故在教學(xué)上應(yīng)大膽突破，在教與學(xué)觀念上也有所更新，要改變過(guò)去那種唯師為尊的思想和作法。師生之間不妨多探討少命令，創(chuàng)造一些民主氣氛，對(duì)學(xué)生多鼓勵(lì)少批評(píng)。要?jiǎng)?chuàng)造和諧的師生關(guān)系，這樣可能縮短師生之間的距離，也使學(xué)生樂(lè)于聽(tīng)數(shù)學(xué)課，為今后對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)準(zhǔn)備了開(kāi)啟的鑰匙。
二、培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，使學(xué)生善于創(chuàng)新
所謂直覺(jué)思維能力，是指不經(jīng)逐步分析，嚴(yán)密推理與論證，而根據(jù)已有的知識(shí)迅速對(duì)問(wèn)題的結(jié)論作出初步推測(cè)的一種思維能力。這種思維的特點(diǎn)是濃縮性與高度跳躍性，受學(xué)生所喜愛(ài)，它極易創(chuàng)造一種“冒險(xiǎn)心理”和“滿(mǎn)足感”，因而有利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師在講解習(xí)題和例題時(shí)，可選擇一些直覺(jué)思維與邏輯思維相結(jié)合的題目，先讓學(xué)生憑直覺(jué)猜測(cè)結(jié)論，然后依據(jù)邏輯思維給予證明。經(jīng)過(guò)一次次的對(duì)比，總結(jié)，使學(xué)生的猜測(cè)一次比一次準(zhǔn)確，這樣會(huì)有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)揮。
例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，求 和 的值。
分析：本題根據(jù)Rt△ABC中，30°
所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BC=1，用勾股定理可得AB= ，兩個(gè)比的值求出。
教師可再提問(wèn)：①若題目中30°條件去掉，能不能求出比值？②若題目中AB=2去掉，能不能求出兩比值？
學(xué)生的直覺(jué)思維就會(huì)發(fā)生作用了，隨著∠A角度的變化，一種可能是∠A=45°，這時(shí)∠B=45°，此時(shí)△ABC為等腰直角三角形了！學(xué)生就會(huì)作出猜測(cè)，第一種情況無(wú)法求出兩個(gè)比值。在第②題中，AB=2去掉，教師可提問(wèn)學(xué)生這時(shí)AB可能有什么情況？當(dāng)然可能變?yōu)榇笥?或者小于2，再提問(wèn)學(xué)生AB＞2時(shí)，BC比原來(lái)大還是��？AC呢？學(xué)生比較容易得出BC、AC都比原來(lái)大。這時(shí)教師可緊接著問(wèn)學(xué)生：當(dāng)斜邊增大時(shí)，另外兩條邊也相應(yīng)變大，大家猜測(cè)一下，兩個(gè)比值是如何變化？還是不變？
許多學(xué)生根據(jù)剛才教師的啟發(fā)，就會(huì)猜測(cè)比值不變！這個(gè)猜測(cè)是對(duì)的。在猜測(cè)過(guò)程中，通過(guò)觀察，實(shí)際圖形是“動(dòng)”起來(lái)了。這種猜測(cè)在課堂上，學(xué)生是樂(lè)于接受的，如果掌握得當(dāng)，所提出的猜測(cè)問(wèn)題會(huì)一下子吸引學(xué)生的注意力，課堂上會(huì)突然十分寧?kù)o，那是學(xué)生在積極地思索，在進(jìn)行直覺(jué)思維的各種判斷。通過(guò)這樣直覺(jué)思維的訓(xùn)練，事后再結(jié)合邏輯的證明，無(wú)疑會(huì)提高學(xué)生直覺(jué)的正確率，對(duì)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)揮非常有利。
三、培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力，使他們樂(lè)于創(chuàng)新
求異思維要求學(xué)生從已知出發(fā)，合理想象。找出不同于慣常的思路，尋求變異，伸展擴(kuò)散的一種活動(dòng)。教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生熟悉每一個(gè)基本概念、基本原理、公理、定理、法則、公式，讓學(xué)生清楚它們各自的適用性。在具體題目中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，變換角度思維，讓學(xué)生思路開(kāi)闊，時(shí)刻處于一種躍躍欲試的心理狀態(tài)。
例：等腰三角形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面積。
法一：可作AE⊥BC，垂足分別為E、F得AEFD為矩形。
△ ABE≌△DCF，可求BF長(zhǎng)度，又通過(guò)三角形全等得
∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面積。
法二：作DE//AC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
這樣可得△BDE為等腰直角三角形，
取BE中點(diǎn)F，連結(jié)DF，據(jù)Rt三角形斜邊中線
等于斜邊一半行DF長(zhǎng)度，DF即梯形高，可求面積。
法三：過(guò)O點(diǎn)作EF⊥AD，垂足為E，
交BC于F，可證EF⊥BC，據(jù)三角形全等得
∠1=∠2，所以O(shè)B=OC，OF是等腰三角形
斜邊上中線，OF= AD，同理OE= AD求出EF再求面積。
法四：先證∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，
可據(jù)勾股定理得OA=OD= ，OB=OC= ，
這樣S= AC•BD，代入可求值。
分析上面的四種解法后，不妨再問(wèn)：梯形中常用輔助線作法有作兩條高，平移一腰、平移一對(duì)角線等等，那么本題平移AB，行不行？
培養(yǎng)學(xué)生多方面，多角度地思考問(wèn)題固然十分重要，因?yàn)樗梢詷O大地活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。另外，教師也必須培養(yǎng)學(xué)生對(duì)多種思路中選擇一種易于表達(dá)的方法，特別要提高學(xué)生的判斷、估計(jì)能力，避免學(xué)生一旦方法選擇錯(cuò)誤，而不知回頭開(kāi)辟新思路，這樣反而對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新積極性受到傷害。
四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)過(guò)程的，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只重視結(jié)論而忽視過(guò)程，這樣造成學(xué)生只懂得死記硬背，遇到問(wèn)題多采取生搬硬套的作法，學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)看不到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。我們要重視定理、公式、法則等的推導(dǎo)過(guò)程。如當(dāng)初家發(fā)現(xiàn)該結(jié)論時(shí)那樣既體現(xiàn)各種不同的思路，又分析各種思路正確與否。這樣，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望，使他們創(chuàng)新能力獲得提高。
例如，在學(xué)習(xí)菱形的判定定理1時(shí)，若直接告訴學(xué)生結(jié)論“四條邊相等的四邊形是菱形”，學(xué)生可能覺(jué)得索然無(wú)味。不妨先安排一個(gè)作圖題：任意圖∠A，畫(huà)一弧與它兩邊交點(diǎn)B、D，再分別以B、D為圓心，以原半徑再作兩弧，兩弧交點(diǎn)為C，連結(jié)BC、BD，得四邊形ABCD。
這時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：1、菱形、平行四邊形及矩形，它們各自如何定義？2、大家所得到的四邊形是不是平行四邊形？是特殊的平行四邊行嗎？是矩形？或是菱形？3、在作圖過(guò)程中體現(xiàn)出四條邊有什么關(guān)系？4、請(qǐng)同學(xué)們下一個(gè)結(jié)論。于是，許多同學(xué)便能猜測(cè)“四條邊都相等的四邊形是菱形”。余下的工作便是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行證明了。
由于學(xué)生直接參與了整個(gè)探索過(guò)程，學(xué)生會(huì)感覺(jué)整節(jié)課上得有意義，感覺(jué)時(shí)間也好象過(guò)去比較快，課堂氣氛比較活躍。在“發(fā)現(xiàn)”定理的過(guò)程有學(xué)生的作圖與數(shù)學(xué)思維溶入，滿(mǎn)足了學(xué)生創(chuàng)造的欲望。有學(xué)生選任意∠A時(shí)，可能剛好∠A=90°，那么所得到的四邊形為特殊的菱形，即正方形了。學(xué)生的思維可能因此再次活躍起來(lái)，創(chuàng)新思維再次激活。
：
陳椿堅(jiān) 《談初中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)》［《中學(xué)教學(xué)參考》（03.11）］
林文鳳 《淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)》［《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（03.9）］
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