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數(shù)學(xué)開放題的教育價值與設(shè)計藝術(shù)
摘 要：數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對問題作出解釋，實現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過程，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)活動中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。因此，對廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)，主動接受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，構(gòu)建中國式的數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)模式是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)開放題；開放題的研究；教育價值與設(shè)計藝術(shù)。
傳統(tǒng)的教師中心“遺傳”基因，直到今天依然存在，而且嚴(yán)重地影響著數(shù)學(xué)教師的教
學(xué)觀念，影響著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。
近年來，數(shù)學(xué)開放題作為一個具有時代特色的數(shù)學(xué)教育改革的亮點，已日益引起我國數(shù)學(xué)教育界的注意，逐漸形成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點。1998年的全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題里“開放題”居然也堂皇入室。
一、何謂開放題？
（1）開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的問題。 （2）開放題并不是普通的數(shù)學(xué)問題，而是為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計的數(shù)學(xué)問題。
一道數(shù)學(xué)題的開放性（開放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其設(shè)問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題。要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索是一種“開放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語來提出，它對學(xué)生具有“鼓勵參與，激勵優(yōu)化，追 求卓越”的作用。
二、為何研究開放題
目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點和突破口。開放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用體現(xiàn)在以下幾個方面：
1、開放題的教育作用：
① 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行探討，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。
② 探索性 因為開放題易使學(xué)生形成原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的沖突，學(xué)生必須通過順應(yīng)來主動建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而有利于培養(yǎng)他們的探索意識和創(chuàng)新精神。
③ 趣味性 開放題獨特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。
④ 多樣性 在開放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨立思考的個體活動，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內(nèi)難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。
⑤ 主體性 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
⑥ 競爭性 開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競爭意識悄然地滲入學(xué)生的頭腦，把競爭機(jī)制引入開放題的課堂教學(xué)。
⑦ 創(chuàng)造性 在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法（如聯(lián)想、猜測、直覺、類比，等等）進(jìn)行思考和探索，因而開放題是提高學(xué)生創(chuàng)造能力的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。
2、開放題的轉(zhuǎn)化作用：
（1）開放題對教師觀念的轉(zhuǎn)變： 開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速發(fā)展的時代的需要。實際上反映了人們對于數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學(xué)教育改革的新探索。
① 觀念轉(zhuǎn)變的原因：
a.當(dāng)技術(shù)的發(fā)展已使社會數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到開放社會的各個方面的時候，我們不應(yīng)滿足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。
b.數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動的、有豐富創(chuàng)造力的科學(xué)。
c.數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新活動的過程，僅僅靠教師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識。
d.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是教學(xué)認(rèn)知的主體，沒有學(xué)生的積極參與就沒有名副其實的教學(xué)活動，教師的作用主要體現(xiàn)在他是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵者。
② 觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)容：
a.我國教育部基礎(chǔ)教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容都將隨著時代的發(fā)展而變革。”“教科書”應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、基礎(chǔ)性和開放性。
b.開放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，教師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。如果教師能用動態(tài)的、全面的觀點來理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。
（2）開放題對教師角色的轉(zhuǎn)變： 在開放題教學(xué)中，教師的角色定位，即在教學(xué)過程中，教師不是教學(xué)活動的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。
在開放題教學(xué)中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是教師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造能力（尤其是進(jìn)行創(chuàng)造教學(xué)的能力）和自覺反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價值觀和教學(xué)觀的意識。
三、開放題的特點
① 問題的條件常常是不完備的；
② 問題的答案是不確定的，具有層次性。
③ 問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。
④ 問題的研究具有探索性和發(fā)展性。
⑤ 問題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開放題沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使教師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式”的教學(xué)方法，學(xué)生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個好教師都不會壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動參與為主要特征的開放式的教學(xué)。案例：設(shè)計花壇。
四、開放題的分類
（1）設(shè)計條件的開放 傳統(tǒng)的答題模式多數(shù)是條件與結(jié)論——對應(yīng)的定式訓(xùn)練，解題時不必考慮條件的由來。然而現(xiàn)實生活中人們得到的信息對于某個具體問題而言絕大多數(shù)是無用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設(shè)計一些條件過�；虿蛔愕拈_放題會更好地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若設(shè)計成求一個三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。
（2）設(shè)計結(jié)論的開放 這類題的條件和問題都很明確，而結(jié)論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規(guī)題去掉圖中虛線，則成結(jié)論開放題。
（3）設(shè)計策略的開放 這類題解題思路多種多樣。教學(xué)時應(yīng)充分利用其開放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)行分析思考，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。
五、開放題的功能
美國加里福尼亞教育部指出了開放性問題的五個功能：
1、開放性問題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的機(jī)會，這和他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展是一致的。
2、開放性的問題要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映而不是選擇一個簡單的答案。
3、開放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對問題的深層次的理解，這在多項選擇中是無法做到的。
4、開放性問題鼓勵學(xué)生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念。
5、開放性問題的模式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本成份。
六、開放題的教育價值觀
開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣,也具有知識教育價值。開放題最突出的、人們談?wù)撟疃嗟氖牵核欣谂囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。這也是開放題教育價值最核心的內(nèi)容和最主要的體現(xiàn)。目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切 入點和突破口。這從一個側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造能力方面所具有的巨大教育價值。
從結(jié)構(gòu)形式上看，開放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過程和解題策略看，開放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng)新性等特性。開放題的特性決定了開放題教學(xué)的開放性，因而在這種教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生是以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的活動過程，深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)，有利于形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識，掌握數(shù)學(xué)的靈魂——思想方法，為今后的學(xué)習(xí)以及成人后用數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式來解決問題做準(zhǔn)備。
開放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的自信心，凸現(xiàn)學(xué)生的主體意識，形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質(zhì)，培養(yǎng)群體意識和合作精神，增強(qiáng)競爭機(jī)制，培養(yǎng)探索意識和創(chuàng)新意識，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，具有極大的優(yōu)勢�？梢婇_放題的人文教育價值也很大。
七、開放題的設(shè)計藝術(shù)：
數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)需要開放和設(shè)計大量的開放性問題，與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實際密切相關(guān)且被廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)可的開放性問題。 開放題設(shè)計模型的優(yōu)點和誤區(qū)可由下面的框圖描述：
開放題的優(yōu)點 開放題認(rèn)識誤區(qū)
① 開放題順應(yīng)開放化的社會需要 ②開放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動參與，符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求③開放題可以使學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的美感④開放題可以給予學(xué)生更多的體驗成功的機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ⑤開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力⑥開放題追求卓越，有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，提高解決問題的能力 ⑦開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于實現(xiàn)教學(xué)民主，建立新型的師生關(guān)系⑧學(xué)生解答開放題時不但要綜合運用、重組已學(xué)的知識，而且時常需考慮問題解決的策略，對自己的解題活動進(jìn)行認(rèn)識、評價和監(jiān)控，這有助于發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知⑨教師在研究開放題的過程中，可以在教學(xué)觀念、解題能力、擴(kuò)大知識面等多方面得到提高，這有利于提高教師素質(zhì) ①開放題在單一的技能訓(xùn)練、知識學(xué)習(xí)上費時費力，效率較低 ②開放題教學(xué)易受課時的制約，在課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生的思維在低層次上重復(fù)，不易進(jìn)行深入的研究 ③開放題教學(xué)對教師的要求較高，不易推廣 ④對有些開放題很難制定出客觀公正的評分標(biāo)準(zhǔn)，故在用開放題作考試題時困難重重 ⑤現(xiàn)有的適合教學(xué)使用的開放題數(shù)量太少，開發(fā)和設(shè)計更多的數(shù)學(xué)開放題又面臨較多困難 ⑥受考試文化的影響，要使更多的教師重視、認(rèn)識、接受開放題，還有一段艱巨漫長的道路要走
在開放題的編制、開發(fā)中，要十分重視開放題的設(shè)問方式。語言的暗示性要恰當(dāng)，防止將思維導(dǎo)入歧途；要把握問題的開放度，不同水平的學(xué)生應(yīng)采用不同的設(shè)問方式，提出不同的解題要求；開放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過學(xué)生現(xiàn)有的知識能夠解決的可行的問題；要注意問題的可發(fā)展性，給學(xué)生一個提問題的機(jī)會，也許比解題本身更重要。
八、開放題的解題藝術(shù)：
1、傳統(tǒng)教學(xué)法解題摸式
這種解題模式，學(xué)生在得出結(jié)論后沒有自我反饋的過程，去發(fā)現(xiàn)總練習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)經(jīng)驗，找出規(guī)律，舉一反三，因而浪費了大量的寶貴信息。
2、反饋教學(xué)法的解題模式
在反饋教學(xué)法解題模式中特別注重解題后的自我反饋和自我小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)習(xí)題中潛在的知識信息，去聯(lián)想、歸納、類比，以尋找知識間的聯(lián)系、鞏固和發(fā)展教學(xué)思想方法和處理技巧，重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維與創(chuàng)造思維能力
。
結(jié)束語
數(shù)學(xué)開放題不應(yīng)該排斥傳統(tǒng)教學(xué)，它是傳統(tǒng)教學(xué)的一種補(bǔ)充。通過教學(xué)開放題實踐體會到：數(shù)學(xué)開放題只是為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性；數(shù)學(xué)開放題對學(xué)生的要求很高，不僅要求學(xué)生有較高認(rèn)知水平，還要有較強(qiáng)的主動參與意識，才能有開放的氣氛；在教學(xué)過程中，不僅要求教師能放開，還要求教師收得回來，這樣才能收放自如。只有在教學(xué)實踐中逐步摸索經(jīng)驗，才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放題的教育價值。
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