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風沙起動的非線性探究
1 前言
風蝕是產(chǎn)生風沙危害的首要環(huán)節(jié)，風蝕及土地沙漠化是干旱、半干旱地區(qū)的主要環(huán)境問題之一。地表顆粒在風力作用下脫離地表開始運動稱為風沙顆粒的起動，是產(chǎn)生風沙運動和沙塵暴的首要環(huán)節(jié)，標志著地表風蝕的開始。因此風沙起動是風沙運動研究的首要問題，沙粒起跳機制和起動風速又是風沙起動研究的關(guān)鍵問題。所以沙粒起跳機制和起動風速引起了國內(nèi)外學者的熱切關(guān)注，并取得了大量的成果。
最初從理論上探討風沙問題，是以Bagnold創(chuàng)立的“風沙物理學”為標志。在其經(jīng)典之作《風沙和荒漠沙丘物理學》一書中，Bagnold指出沙粒有三種運動方式：蠕移、躍移和懸移；風沙起動有兩種方式：流體起動和沖擊起動。后來，許多學者對顆粒運動的受力機制的研究進行了大量工作，例如：Bagnold、Chepil、Hiest and Nichola、Bisal and Nielsen、Dong et al、Hudson、Lyles and Krauss、Ford、Iversen、Kawamura等對沙粒在風載作用下的起躍機制提出了不同的模式和假設(shè)，其學說大致有兩類共8種學說，即以接觸力為主的躍起學說：斜面飛升說、沖擊起動說、振動起動說；以非接觸力為主的躍起學說：
升力起動說、壓差起動說、湍流起動說、負壓起動說和渦旋起動說。國內(nèi)學者如吳正和劉賢萬、賀大良和劉大有、董飛等、董治寶等人對沙粒起動假說進行了分析比較。
目前上述學者只是在對沙粒運動的片斷觀測的基礎(chǔ)上，根據(jù)物理學的基本理論對沙粒的起躍機制進行推斷后提出的假說，由于很難對沙粒脫離地面瞬間的運動進行觀測，所以這些假說沒有得到證實，因此對于起躍沙粒的起動機制問題我們很難形成統(tǒng)一的認識。
沙粒的臨界起動摩阻風速是風沙起動的定量表征，是風沙運動及其土壤風蝕研究中倍受關(guān)注的基本物理量。為了估算顆粒起動所需要的臨界起動摩阻風速，不同的研究者用不同的方法基于不同的平衡條件，提出了不同的顆粒起動平衡模型。Shields在不考慮粘滯力的情況下，建立了無粘滯均勻沙粒的起動拖曳力公式；Bagnold通過分析單顆沙粒受力力矩平衡，得到了經(jīng)典的Bagnold起動方程；Chepil考慮氣流脈動得到了反映氣流的脈動強度的臨界起動摩阻風速公式；Sagan和Bagnold認為細沙粒比較難起動，應該用顆粒間的粘滯力來解釋。Iversen和White的風洞實驗都證實，決定細顆粒起動的阻力主要是粘滯力。
Fletcher通過量綱分析，進行量綱組合得到關(guān)系式，并根據(jù)細煤粉等起動風速風洞實驗結(jié)果確定關(guān)系式常數(shù)，得到了起動模型；Phillips認為，對于較粗的顆粒，重力起主導作用，而對于較細的顆粒，粘滯力則起主導作用。他將顆粒起動的力學平衡模型分為大顆粒型、中間型、小顆粒型和非現(xiàn)實型，并建立了起動拖曳力與顆粒粒徑的關(guān)系。Shao and Lu通過對單顆沙粒受力分析（重力，拖曳力，上升力，粘滯力）得到既適用于大、中粒徑，又適用于小粒徑的起動模型。董治寶指出顆粒所受的力可歸納為四大類，即氣流產(chǎn)生的拖曳力和升力，顆粒重力和顆粒之間的作用力。并對前人經(jīng)典的起動公式進行了歸納總結(jié)。
目前臨界起動摩阻風速模型都是由起躍沙粒受力機制模型得來，由于起躍沙粒的起動機制問題很難形成統(tǒng)一的認識，所以上述的模型不但彼此也存在著差異，而且它們不具有普遍性，其應用范圍具有嚴重的局限性。這些模型往往包含了較多的簡化、假設(shè)以及有待于通過實驗測定的系數(shù)。它們僅僅是在一些假設(shè)情況下對實驗結(jié)果的擬合，并沒有嚴格的數(shù)學理論推導過程。因此本文認為造成這種情況的根本原因是它們的建立都缺乏完善數(shù)學理論基礎(chǔ)，所以在研究風沙起動時，我們應該充分考慮模型建立的數(shù)學理論基礎(chǔ)，只有這樣，我們才能更好的解決風沙起動問題。碩士畢業(yè)論文格式
2 本文研究內(nèi)容
近年來， 隨著非線性科學的發(fā)展， 非線性科學應用在各個學科領(lǐng)域，其中非線性科學中的突變理論就被應用到了兩相流的另一分支——河流泥沙動力學的研究中。王協(xié)康等應用非線性科學中的突變理論證明了泥沙起動屬于尖點突變類型。楊具瑞等建立了泥沙起動尖點突變模型和泥沙輸沙率的尖點突變模型。何文社等又建立了一個泥沙起動的尖點突變模型。
因此，本文把突變理論應用到風沙研究當中，利用表示風沙運動中客觀存在的規(guī)律的數(shù)據(jù)，把表征沙粒特性和風場基本物理量與表征風沙運動的物理量建立直接的函數(shù)關(guān)系，建立風沙起動的突變模型，解決前文提到的問題，為風沙運動的研究探索了一種新的方法。
3 突變理論簡介
客觀世界存在著兩種基本不同的變化方式：一種是光滑的、連續(xù)的不斷的變化，在數(shù)學上早以成功的運用微積分的方法得到了圓滿地解決，我們可以說經(jīng)典的微積分是連續(xù)變化的數(shù)學模型；另一種是不連續(xù)的飛躍，它都是一些事物從性質(zhì)的一種形式突然地飛躍到根本不同的另一種形式的不連續(xù)變化，都包含著突然變化的瞬時過程。我們把這種變化稱之為“突變”，現(xiàn)在用非線性理論中的突變理論來研究這種變化。
突變理論的數(shù)學基礎(chǔ)分別為：奇點理論、平衡曲面和分歧點集和拓撲學。
發(fā)生在三維空間和一維時間的四個因子控制下的初等突變，概括起來只有七種性質(zhì)不同的基本類型。這七種類型的初等突變，按其幾何形狀分別被稱為折迭型突變、尖點型突變、燕尾型突變、蝴蝶型突變、雙曲型臍點、橢圓型臍點、拋物型臍點。事實上大部分問題中最常使用的還僅僅是七種當中的第二、三種。當控制變量有兩個時，最簡單的突變模型是尖點型突變，尖點型突變的應用最廣。尖點突變具有五個典型的性質(zhì)：突跳的出現(xiàn)；滯后；發(fā)散；雙模型；不可達性。一個系統(tǒng)中觀察到的突變現(xiàn)象，具有上述特征的一部分或全部，就可以試用尖點突變模型擬合觀察的結(jié)果。
4 風沙起動機理的非線性研究
風沙運動的出現(xiàn)是沙粒（單個和整體）由靜止狀態(tài)到運動狀態(tài)的變化，是量變到質(zhì)變的過程，是不連續(xù)的變化，因此沙粒起動可以用突變理論來研究。同時風沙運動主要由反映風力特征和沙粒特征兩個方面的參數(shù)決定。Shields曾提出了用θ 表示泥沙起動的臨界值，稱作希爾茲判據(jù)，董治寶把它作為風沙起動判據(jù)。故當大于這個值時，風沙就起動；反之，不動。這符合突跳的出現(xiàn)這一特性。因此風沙起動有可能為尖點突變。
5 尖點突變模型基本方程的建立
我們由突變理論可以得到，O 點代表靜止狀態(tài)，Q 點代表運動狀態(tài)。只要通過突變理論和坐標變換把O 點和Q 點之間建立函數(shù)關(guān)系，我們便可以通過幾個表征風沙運動的基本變量把靜止狀態(tài)和運動狀態(tài)聯(lián)系起來。
6 風沙起動的尖點突變模型
影響風沙起動的因素較多，主要有氣流和風沙這兩個因素。氣流影響反映與氣流性質(zhì)及脈動有關(guān)的影響因素，風沙影響反映床沙組成、床沙顆粒在床面的相對位置和風沙顆粒大小的方面的影響。因此，控制變量分別為顆粒雷諾數(shù)Re（反映氣流方面的影響）和等效粒徑D（反映風沙方面的影響），狀態(tài)變量為希爾茲判據(jù)θ 。
計算結(jié)果（紅線）與Greeley et at[，Chepil，Zingg的實驗值（黑線）比較，顯然與風沙運動實際情況不符。原因是所描述的曲面空間為尖點突變模型的定性描述曲面空間，其大小與實際風沙運動的曲面空間是拓撲等價的，空間大小不同。要定量確定風沙運動曲面函數(shù)，需進行拓撲變換。
我們把計算值與Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley et at，Chepil，Zingg的實驗值比較，可以看出，本文結(jié)果更符合實驗值。
實驗數(shù)據(jù)綜合了前人的實驗數(shù)據(jù)具有普遍規(guī)律，故計算值就也具有普遍性。
本文的臨界起動風速隨風沙直徑的變化計算值與Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley and Iversen[32]的實驗值比較。可以看出，本文結(jié)果更符合實驗值。該模型是由數(shù)學推導得到，因此它具有一定的數(shù)學理論基礎(chǔ)，能更好的描述風沙運動。
7 結(jié)論
風沙起動是地表沙粒在受到風作用下所受的各種力的綜合結(jié)果，然而目前風沙起躍機制卻沒有統(tǒng)一清楚的認識，表征風沙起動的臨界起動摩阻風速的計算模型存在了較多的簡化、假設(shè)以及有待于通過實驗測定的系數(shù)，僅僅是在一些假設(shè)情況下對實驗結(jié)果的擬合，并沒有嚴格的數(shù)學理論推導過程。同時突變理論的一個顯著優(yōu)點是，即使在不知道系統(tǒng)有哪些微分方程，更不用說如何解釋這些微分方程的條件下，僅在少數(shù)幾個假設(shè)的基礎(chǔ)上，用少數(shù)幾個控制變量便可預測系統(tǒng)的諸多定性或定量性態(tài)。因此本文應用一種新的方法研究風沙起動：
不去考察沙粒起動的原因，而是用表征風場和沙粒特性的基本變量描述風沙起動這個現(xiàn)象。
所以本文應用突變理論和數(shù)學知識，通過準確客觀符合一般規(guī)律的實驗數(shù)據(jù)把一些已知的基本物理量（表征沙粒和風的基本物理量）與未知的物理量（表征風沙運動的基本物理量）建立了符合風沙運動中的客觀存在的函數(shù)關(guān)系：建立粒徑與臨界起動摩阻風速的函數(shù)關(guān)系。
（1）本文首先通過對單個沙粒的受力分析，進而建立了沙床沙粒起動條件判別公式，從而證明了風沙起動是尖點型突變；
�。�2）利用突變理論和數(shù)學的知識，建立尖點突變的基本方程，從而把表征沙粒特性和風場的基本物理量與表征風沙運動的基本物理量建立了直接函數(shù)關(guān)系；
（3）本文把希爾茲判據(jù)作為狀態(tài)變量，等效粒徑和顆粒雷諾數(shù)作為控制變量，帶入尖點突變的基本方程，并通過拓撲變換，得到了風沙起動的尖點突變模型，從而得到了風沙起動的臨界起動摩阻風速。該模型是應用數(shù)學理論建立起來的，因此它具有一定的數(shù)學理論基礎(chǔ)。
同時通過準確客觀符合一般規(guī)律的實驗數(shù)據(jù)把表征沙粒和風的基本物理量與表征風沙運動的基本物理量建立了符合風沙運動中的客觀存在的函數(shù)關(guān)系，而不用考慮起動的中間過程，這樣就避免了因風沙起動機制不清而引起的誤差。
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