二維聲子準(zhǔn)晶體負(fù)折射效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究

　　引言：近10年來，對于聲波在聲子晶體或聲子準(zhǔn)晶體這種周期性或準(zhǔn)周期性結(jié)構(gòu)中傳播的研究非常活躍。由于負(fù)折射與左手系材料可能存在的巨大應(yīng)用價(jià)值，在理論和實(shí)驗(yàn)方面都引起了很大的關(guān)注[1-7]。最近聲子晶體的負(fù)折射效應(yīng)已經(jīng)得到了驗(yàn)證，在理論和實(shí)驗(yàn)上分別實(shí)現(xiàn)了負(fù)折射聚焦成像。在周期結(jié)構(gòu)中，負(fù)折射的發(fā)生是由波傳輸?shù)纳�散特征引起�?可以用它的等頻率曲面來描述負(fù)折射情況。

　　有趣的是這種負(fù)折射現(xiàn)象也存在于一些準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)中。馮志芳等[16]通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分別顯示了光子準(zhǔn)晶體中存在的負(fù)折射效應(yīng)。人們對于光子準(zhǔn)晶體的興趣推動了聲子準(zhǔn)晶體中類似現(xiàn)象的研究。張向東[17]通過數(shù)值模擬演示了在高對稱聲子準(zhǔn)晶體中存在負(fù)折射聚焦效應(yīng)。由于布洛赫理論的局限性，彈性波經(jīng)過聲子準(zhǔn)晶體的特征不能夠通過帶結(jié)構(gòu)的等頻色散面來分析，因此在理論上只能進(jìn)行數(shù)值模擬，應(yīng)當(dāng)通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性。

　　但是據(jù)我們所知，聲子準(zhǔn)晶體負(fù)折射效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)上還是空白�；�于此，本文在這方面做了一些工作：從實(shí)驗(yàn)上對二維8 次對稱聲子準(zhǔn)晶體的成像及折射率進(jìn)行分析，從而清晰的展示該體系中的負(fù)折射聚焦效應(yīng)。

　　1 實(shí)驗(yàn)測量和分析

　　本實(shí)驗(yàn)中所用的聲子準(zhǔn)晶體樣品是由直徑1mm 的鋼柱按8 次對稱準(zhǔn)晶排列浸沒于水介質(zhì)中形成的, 最近鄰的兩個鋼柱之間的距離為a=1.8mm，樣品厚度為12.5mm(約7a)，寬度約41a)。實(shí)驗(yàn)基于著名的超聲透射掃描系統(tǒng)[18] 。實(shí)驗(yàn)用的主要儀器是通用公司的超聲設(shè)備(Panametrics 公司生產(chǎn)的LSC 超聲掃描系統(tǒng))，給出了具體的實(shí)驗(yàn)裝置，整個實(shí)驗(yàn)過程都是在水中進(jìn)行的。脈沖信號發(fā)生接收儀(Panametrics model 5800PR)產(chǎn)生一個持續(xù)時間很短的脈沖，由水浸聚焦探頭將該脈沖轉(zhuǎn)化為聲波輸出。水浸聚焦探頭的中心頻率為0.5MHz，焦點(diǎn)處形成的焦斑直徑約為3mm，相對于實(shí)驗(yàn)中聲子準(zhǔn)晶體樣品的尺寸可視為點(diǎn)聲源。樣品下表面距離聚焦探頭焦點(diǎn)8mm(約4.5a)，透過樣品的信號由直徑約為的微型探頭(Pinducer)來接收。通過軟件將接收到的時域信號經(jīng)過快速傅立葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換至頻域，使Pinducer 在探測平面內(nèi)的每一點(diǎn)都表示各頻率點(diǎn)振幅的疊加。對應(yīng)于本實(shí)驗(yàn)中樣品，我們確定頻率為0.29MHz 的聲波經(jīng)過8 次對稱聲子準(zhǔn)晶體會產(chǎn)生負(fù)折射效應(yīng)。在與準(zhǔn)晶表面平行的平面上(即XY 平面)測量的壓力聲場。分別描述了在距準(zhǔn)晶表面6a 處，點(diǎn)源在頻率為時，聲波不經(jīng)過和經(jīng)過樣品形成的場圖。從圖2 中可以清楚的看到：沒有樣品存在時點(diǎn)源發(fā)射出的聲場在XY 平面內(nèi)是呈圓形分布的，而經(jīng)過準(zhǔn)晶樣品時，其聲場分布變成了如圖所示的沿X 方向壓縮的橢圓形。中間主要焦斑沿X 方向的長度約為原點(diǎn)源沿此方向長度的三分之一，這證實(shí)了該準(zhǔn)晶樣品具有負(fù)折射效應(yīng)。為了進(jìn)一步顯示負(fù)折射成像效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中也測量了與準(zhǔn)晶樣品表面垂直的平面上(即平面)頻率為0.29MHz 的聲場壓力。從圖上能清楚看出在該頻率沿Z 軸方向確實(shí)有能量的聚焦效應(yīng)。同時，圖4 給出了聲波經(jīng)過樣品后在頻率點(diǎn)0.29MHz 下沿Z 軸方向的分布曲線，同樣可明顯看到有最大強(qiáng)度點(diǎn)存在。

　　表明該準(zhǔn)晶樣品確實(shí)有負(fù)折射效應(yīng)。但是我們也看到，聚焦成像中并不是一個點(diǎn)，而是沿Z 軸方向拉伸的效果，這是由于能量的損失及折射率并不等于-引起的。作為探測負(fù)折射效應(yīng)的另一有效方式便是直接分析其折射率，本文運(yùn)用文獻(xiàn)[18]同樣的方法對該準(zhǔn)晶樣品的折射率進(jìn)行了測量與分析。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5 所示。一個直徑為發(fā)射探頭放置在離樣品較遠(yuǎn)的位置，以產(chǎn)生近似于高斯束的脈沖。另一個直徑同樣為25.4mm的探頭作為接收探頭。入射角為θi = 9.35°，通過測量給定頻率點(diǎn)(0.29MHz)放置樣品前后透射壓力場中心位置的偏移來測量準(zhǔn)晶樣品的折射率。圖6 給出了在0.29MHz 時入射波束和出射波束的壓力場分布。

　　根據(jù)Snell 定律：折射率│n│=sin θi / sin θr，又由圖5 知：Δd =L ( tan θi +tan θr ) cos θ其中L 表示聲子晶體的厚度，θi 表示入射角度，θr 表示折射角度。

　　從圖6 中，我們能得到Δd =5.01 mm，而且出射波束的確在入射波束的左側(cè)，再由測量到的聲波束偏移量，可得到負(fù)折射率n ≈ - 0.69。

　　另外，根據(jù)近軸近似理論[9]，點(diǎn)源和成像中心區(qū)的距離ΔS 能夠?qū)懽?Delta;S= ( 1+1 /│n│)L，這提供了另外一種獲得折射率的方法。在本實(shí)驗(yàn)中，ΔS 是31.5mm (17.5a)，聲子準(zhǔn)晶體的厚度是12.5mm，所以負(fù)折射率n ≈ - 0.66。

　　這兩種方法得到的折射率近似一致，進(jìn)一步證實(shí)了二維8 次對稱準(zhǔn)晶樣品的負(fù)折射效應(yīng)。

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　　2 結(jié)論

　　本文通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了二維8 次對稱準(zhǔn)晶樣品的負(fù)折射聚焦成像，并測量分析了該樣品的折射率。通過聲子準(zhǔn)晶體的透射聲場聚焦成像實(shí)驗(yàn)與聲子準(zhǔn)晶體的負(fù)折射率測量實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了二維聲子準(zhǔn)晶體與二維聲子晶體一樣具有負(fù)折射效應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[17]的理論工作，同時為聲子準(zhǔn)晶體走向?qū)嶋H應(yīng)用提供了前期的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)向�？梢云诖�，這種反常的折射效應(yīng)和成像效應(yīng)能夠給聲學(xué)器件的設(shè)計(jì)思維帶來很大的突破。

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