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淺談提高統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度的策略
摘要：在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度是非常重要的，很多預(yù)測(cè)工作者都對(duì)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度給予高度重視。為有效提高統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度，本文提出了一些策略。
關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度;剔除;模型;修正;無(wú)偏性調(diào)整;組合預(yù)測(cè)
引言
統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，就是通過(guò)將統(tǒng)計(jì)資料作為基礎(chǔ)，將經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中存在的聯(lián)系作為依據(jù)，選用合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)研究對(duì)象在某一條件中所達(dá)到的水平、規(guī)模進(jìn)行預(yù)計(jì)。在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中，包括直覺(jué)性判斷、數(shù)學(xué)計(jì)算等。通過(guò)對(duì)已有的資料進(jìn)行充分利用，提煉出相關(guān)的信息、內(nèi)在的規(guī)律、事物在發(fā)展過(guò)程中的關(guān)系，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中采用有效的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，進(jìn)而為制定計(jì)劃、政策帶來(lái)一定的科學(xué)依據(jù)，因此，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)具有非常重大的意義。
因此，提高預(yù)測(cè)精度對(duì)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)是非常重要的，很多預(yù)測(cè)工作者都對(duì)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度給予高度重視。為提高統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度，本文進(jìn)行了相關(guān)探析。
一、異常數(shù)據(jù)的修正和剔除
統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的重要依據(jù)，然而不是任何統(tǒng)計(jì)資料都能運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中，同時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)后獲得的較高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。自然災(zāi)害、政策變動(dòng)屬于偶然因素，因?yàn)槭艿脚既灰蛩氐挠绊懽饔�，進(jìn)而生成異常數(shù)據(jù)，盡管這些異常數(shù)據(jù)具有一定的真實(shí)性，不過(guò)，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度會(huì)深深受到統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)工作的影響，在實(shí)際中，為確保經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)能夠通過(guò)數(shù)據(jù)序列客觀的表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型而獲取的預(yù)測(cè)成果更加接近實(shí)際情況，則統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)工作一定要剔除、修正統(tǒng)計(jì)資料中存在的異常數(shù)據(jù)。例如，自我國(guó)成立以來(lái)，通過(guò)對(duì)鋼產(chǎn)量時(shí)間序列進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，鋼產(chǎn)量呈逐步上升趨勢(shì)，但是，有兩個(gè)階段的數(shù)據(jù)是非常不正常的，即1958-1962年階段、 1967-1968年階段。因此，如果我國(guó)選用趨勢(shì)預(yù)測(cè)法來(lái)預(yù)測(cè)我國(guó)的鋼產(chǎn)量時(shí)，首先應(yīng)剔除、修正這幾年中的異常數(shù)據(jù)。為確保數(shù)據(jù)序列的完整性，可以修正異常數(shù)據(jù)，其中，主要修正的方法為將外插值、內(nèi)插值運(yùn)用到數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)線中，盡管初始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)修正后，數(shù)據(jù)的真實(shí)性受到了一定的影響，但是數(shù)據(jù)時(shí)間序列發(fā)展趨勢(shì)表現(xiàn)效果將會(huì)變得更好，而異常數(shù)據(jù)的剔除，可以采用的多方法也有很多，如格拉布斯法、威廉斯―肖維納法等。對(duì)異常統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和剔除以后，再建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，則獲得的預(yù)測(cè)精度就會(huì)變得更高。
二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的選擇
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的選擇，必須要有足夠的科學(xué)依據(jù)，選擇的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)符合客觀規(guī)律、相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，可以將相關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象準(zhǔn)確的表現(xiàn)、描述出來(lái)，可以在事物的發(fā)展?fàn)顩r充分的反映出來(lái)。在選擇統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)將實(shí)際考察結(jié)果作為依據(jù)，這樣才能對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的外推、模擬、擬合。例如，運(yùn)用數(shù)據(jù)時(shí)間序列對(duì)數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行外推時(shí)，在選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型時(shí)，應(yīng)采用階差計(jì)算、散點(diǎn)圖。其中，一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn)，如下所示：
(1)直線：y=a+bt
(2)拋物線：y=a+bt+ct2
(3)指數(shù)曲線：y=a+bt
(4)飽和指數(shù)曲線：y=a+bt
(5)龔珀茲曲線：y=kabt
在實(shí)際工作中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，為選擇有效、合理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，獲取更好的數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)外推效果，應(yīng)從數(shù)據(jù)時(shí)間序列的階差、散點(diǎn)圖著手進(jìn)行。如果在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)工作中選用因果分析預(yù)測(cè)模型，則選取的自變量必須是事物發(fā)展變化的主要影響因素，該自變量應(yīng)符合相應(yīng)的客觀規(guī)律、經(jīng)濟(jì)理論，選取的數(shù)學(xué)模型一定要合理，因變量和自變量的相關(guān)性系數(shù)要比較高，并具有明顯的回歸效果。要想獲取高度精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇一個(gè)有效、恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型是非常重要的額。
三、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的無(wú)偏性調(diào)整
3.1無(wú)偏性調(diào)整原理
對(duì)于全部的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，我們均假設(shè)該模型的預(yù)測(cè)誤差ei-N0，σ2是為一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，Eei=0，Dei=σ2。但是，在大部分情況中，尤其是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理以后，所獲得的擬合誤差平均值并非為0，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離0。一旦出現(xiàn)這種情況，首先應(yīng)適當(dāng)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行無(wú)偏性調(diào)整，直至擬合誤差平均值為0，具有無(wú)偏性，同時(shí)不會(huì)影響到原來(lái)數(shù)學(xué)模型的有效性。其中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的無(wú)偏性調(diào)整原理為：在原來(lái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型上 加上 e，相應(yīng)得，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型曲線將會(huì)向上平 移e，不難看出，無(wú)偏性調(diào)整法是非常簡(jiǎn)單的，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度將會(huì)得以提高。
3.2舉例說(shuō)明
浙江省在2000-2010年期間的社會(huì)商品零售總額資料，如表1所示。 ( 單位：億元 )
根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而構(gòu)建的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為y′1t=110.782e0.1403t，其擬合誤差平均值 e=0.5222。對(duì)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行無(wú)偏性調(diào)整，即將原曲線預(yù)測(cè)模型加上0.5222，相應(yīng)的，指數(shù)曲線向上平移0.5222，則曲線預(yù)測(cè)模型調(diào)整之后變?yōu)閥1t=110.782e0.1403t+0.5222，其擬合值及其誤差，如表1所示。通過(guò)對(duì)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行無(wú)偏性調(diào)整之前和之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后可以發(fā)現(xiàn)，誤差平方和有所降低，即由 428.2 4 8 7降低至4 2 5.2 4 88，由于調(diào)整之后的預(yù)測(cè)模型是無(wú)偏的，進(jìn)而大大提升了統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的精度。
四、組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型
4.1組合預(yù)測(cè)原理
在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)工作中，可以采用多種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法對(duì)同一個(gè)預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了使統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度變得更高，可以適當(dāng)組合各種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法為一體，形成一種組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。假設(shè)同時(shí)存在多種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法可以對(duì)同一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別用來(lái)表示獲得的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)值，則組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型為
yt=k1y1t+k2y2t+…+knynt 其 中K=k1，k2，…，knT為組合預(yù)測(cè)系數(shù)向量，且k1+k2…+kn=1。
由于組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度深受組合預(yù)測(cè)系數(shù)向量K的影響，因此，K的確定對(duì)提升統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度起著決定性的作用。 組合預(yù)測(cè)系數(shù)K 的確定方法有很多，如遞歸方差倒數(shù)法、方差倒數(shù)法、誤差平方和最優(yōu)最小組合法、等權(quán)法等，而前三種方法確定的合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，其得到的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。
4.2舉例說(shuō)明
仍以浙江省在2000-2010年期間的社會(huì)商品零售總額為例，構(gòu)建拋物線數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型y1t=1.73t2+17.0918t+105.2364，其擬合值及其誤差
運(yùn)用最優(yōu)組合預(yù)測(cè)系數(shù)公式，能夠求得出兩種預(yù)測(cè)方法參與的組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，且或得的組 合預(yù)測(cè)系數(shù)分別為：
k1=∑e22t-∑e1te2t∑e21t+∑e22t-2∑e1te2t=157.2283-110.4547425.2488+157.2283-2×110.4547=0.1294
k2=∑e22t-∑e1te2t∑e21t+∑e22t-2∑e1te2t=425.2488-110.4547425.2488+157.2283-2×110.4547=0.8706
則組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型為：
yt=0.1294y1t+0.8706y2t=91.6864+14.8801t+1.506t2+14.3352e0.1403t
運(yùn)用該組合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型所得到的擬合值及其誤差，組合預(yù)測(cè)誤差平方和為151.1784。和上述兩個(gè)預(yù)測(cè)模型相比，采用該組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠使預(yù)測(cè)精度變得更高，假若將更多的預(yù)測(cè)模型組合在一起，得到的的預(yù)測(cè)精度就會(huì)變得更高一些。
五、小結(jié)
本文主要從異常數(shù)據(jù)的修正和剔除、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的選擇、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的無(wú)偏性調(diào)整，這幾個(gè)方面來(lái)提高統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精度，希望能夠?qū)y(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)工作者的工作帶來(lái)一定的幫助。
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