計算機在高校數(shù)學教育比賽作用的分析論文
1、計算機在數(shù)學的基礎練習中的使用
就數(shù)學專業(yè)11.1班在數(shù)學課程中的《離散數(shù)學》和《計算智能》在實際學習過程中使用計算機偏重的調查分析顯示：學生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎不一樣，完成的時間不同，從另外一個方面也反映數(shù)學教育中使用計算機作為工具的教育思路應該從中學開始重視，學生在實驗課時才會使用計算機完成實驗作業(yè)。提高學生將計算機作為數(shù)學學習的輔助工具，必須從實驗抓起，我們在制定的教學方案中發(fā)現(xiàn)實驗也有了相應的學分。除了數(shù)學的基礎練習和實驗練習，學生們沒有投入更多時間利用計算機在數(shù)學的學習中。一方面是學生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學解決實際問題，還需要計算機編程語言的參與，而數(shù)學專業(yè)的學生卻對編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學專業(yè)中開設基礎的計算機編程語言課程。
2、學生使用通用數(shù)學軟件學習
當學生連續(xù)使用計算機做練習或指導，他們會得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學習收獲，尤其是在數(shù)學上。當然這并不意味著通過使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒有人研究什么軟件更有助于學生學習數(shù)學，僅僅使用數(shù)學軟件做練習與我們要求計算機作為數(shù)學專業(yè)學生的輔助工具是不一致的。
雖然計算機軟件在其它專業(yè)中作為練習軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學專業(yè)中不能僅僅用在平時的基礎練習或作業(yè)的完成上。很多學校正在高度地加大投資集成的學習系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個學生的計算機中自動裝載一種大量的按序的練習，對基本的技能有適度的訓練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學生的控制。我們應該有這樣的底線：如果該計算機軟件只是個練習系統(tǒng)或機械化按部就班的學習系統(tǒng)，我們應該使之慢慢淡出數(shù)學專業(yè)學生的視線，成為學習的補充材料。我們更需要的是一種能分析問題解決問題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：
�。�1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學函數(shù)，教學過程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學、高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學。并且學生可以根據它提供的一套內置的編程語言，開發(fā)自己的應用程序。
�。�2）MathCAD的主要運算功能有：代數(shù)運算、線性代數(shù)、微積分、符號計算、2D和3D圖表、動畫、函數(shù)、程序編寫、邏輯運算、變量與單位的定義和計算等。當輸入一個數(shù)學公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結果，而無須去考慮中間計算過程。同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學公式編輯器，在實際教學中教師可以用他來編輯公式，運用在課件顯示中。這個軟件我們在教學中相對使用的頻繁些。
�。�3）Mathematica擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，是一個交互式的計算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學生版也被用于我們實際的教學中的。
�。�4）MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據單位，在應用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經成為首選工具。我們在進行矩陣方面或圖形方面的處理時首先選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。
3、什么是好的數(shù)學問題
數(shù)學軟件的使用在平時的練習和作業(yè)，以及在學生的體驗中占支配地位，許多老師說應該使用不同的計算機訓練，數(shù)學教師倡導把計算機當成輔助解決實際問題的工具來使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學軟件僅僅使用在練習和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識點。學生們表面做的很好，但并沒有投入進學科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機會做更有趣的活動，有時候是玩一個電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學習。但是老師除了布置練習和任務還能做什么？作為我們能提出待于解決的問題，但去做好這件事對于老師和學生都是困難的。
我們怎么樣才能提出好的數(shù)學題，讓我們先看一下好的數(shù)學問題的特點是什么？這樣的數(shù)學題可以考慮：對學生有意義的；鼓勵刺激學生在數(shù)學或非數(shù)學領域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個答案；讓學生在數(shù)學領域已經了解的知識范圍進行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認為很難的或他們不知道的東西；鼓勵學生設計解決問題的方法思路；讓學生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開放式的討論機會；這個問題在新的問題和質疑出現(xiàn)的時候要經得起不斷的研究調查［1］。提出數(shù)學問題的目標是培養(yǎng)優(yōu)秀的學生，但我們不只是培養(yǎng)成績優(yōu)異的學生，更要全面提高他們的數(shù)學意識、數(shù)學素養(yǎng)和實踐能力，最本質的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對數(shù)學領域的強烈的探索心態(tài)，和對問題的敏銳感堅持心，敢于質疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認為，要在大學教學活動中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學學生的成功的方法和技術就是數(shù)學建模。
數(shù)學建模，簡而言之就是應用數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關系的數(shù)學問題，再借用計算機求解該數(shù)學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程［2］。數(shù)學建模的目的是構建數(shù)學建模意識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中，必須具有一定的計算機基礎，只有具有一定的計算機知識才能更好地處理數(shù)據，發(fā)現(xiàn)事物之間的內在聯(lián)系，才能更好地進行知識的轉換，才能更好地構造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認真做些什么，讓計算機成為數(shù)學建模的有力工具。
4、計算機是怎樣協(xié)助解決建模問題
計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數(shù)學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學模型求解。建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，我們在培訓學生數(shù)學建模知識時，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學教育中的基礎訓練中已經讓學生能熟練運用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的`綜合工具，提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。SAS是一個模塊化、集成化的大型應用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個專用模塊構成，功能包括數(shù)據訪問、數(shù)據儲存及管理、應用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據分析、報告編制、運籌學方法、計量經濟學與預測等等。這兩個軟件的應用我們正逐步的引入［3］。
我們每年參加全國大學生數(shù)學建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓，做了很多工作，參賽學生都經過了理論測驗和上機測驗，層層過濾出優(yōu)秀的數(shù)學愛好者，我們發(fā)覺參加比賽的數(shù)學學生都在計算機輔助數(shù)學建模的相關知識上做了很多工作，這一方面是學生足夠重視比賽，足夠熱愛數(shù)學，另一方面也說明我們在對數(shù)學學生進行投入計算機輔助教育中得到了收獲。數(shù)學建模競賽與以往所說的那種純數(shù)學競賽不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，數(shù)學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機軟件的使用。全國大學生數(shù)學建模比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。
從歷屆取得的成績來看，上一級獲獎的學生都影響著下一級的學生，為他們做好了良好的示范作用，同時從參與的老師和管理者來說，每一次的獲獎都是又一次的鼓舞，一步一步將計算機滲透入數(shù)學教學過程做好堅實的實踐依據。
5、結束語
數(shù)學基礎訓練和數(shù)學建模中計算機的應用，使數(shù)學學生數(shù)學學科學習的進步如虎添翼。數(shù)學建模不僅有利于學生更好地掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的開展有利于學生的全面素質的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優(yōu)秀數(shù)學學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。
因此，我們在繼續(xù)鞏固計算機在數(shù)學基礎訓練的教學同時，積極引導學生利用計算機學習數(shù)學建模的知識，這也是為學生進入工作，解決實際的應用問題搭建的橋梁，而這樣的橋梁需要我們教師和教育管理者共同探討和尋找，在不斷總結和實踐中協(xié)力提高學生的學科素質和高等學校的數(shù)學教育水平。
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