國(guó)內(nèi)上市公司可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)實(shí)證分析

內(nèi)容摘要：本文考慮了可轉(zhuǎn)換債券隱含的轉(zhuǎn)股、贖回、回售等條款，借鑒二叉樹(shù)模型和Black-Scholes公式對(duì)滬深市19只轉(zhuǎn)債進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)目前國(guó)內(nèi)可轉(zhuǎn)債存在不同程度的低估并分析原因�！　￡P(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)換債券 期權(quán) 二叉樹(shù)模型 Black-Scholes公式
　　
　　可轉(zhuǎn)債是一種復(fù)合金融工具，因而可轉(zhuǎn)債的價(jià)值特征特別復(fù)雜，可轉(zhuǎn)債定價(jià)是金融工程中有挑戰(zhàn)性的課題之一�？赊D(zhuǎn)債作為股權(quán)融資的補(bǔ)充，對(duì)于完善國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)投資品種、進(jìn)行積極的金融創(chuàng)新有重要的意義。
　　
　　可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型
　　
　　目前國(guó)內(nèi)對(duì)可轉(zhuǎn)債研究都是基于小樣本，而且時(shí)間跨度不超過(guò)一年甚至僅為一天的結(jié)果，最長(zhǎng)僅為3個(gè)月。本文研究的是2002-2004年市場(chǎng)上的19只轉(zhuǎn)債的日交易數(shù)據(jù)，對(duì)于2004年發(fā)行的暫時(shí)沒(méi)有納入。所有轉(zhuǎn)債數(shù)據(jù)不做特別說(shuō)明均來(lái)自北方之星公司開(kāi)發(fā)的阿爾法數(shù)據(jù)服務(wù)系統(tǒng)。本文采用兩種模型，其一是分解模型；其二是二叉樹(shù)定價(jià)模型。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)債價(jià)格不同程度地被低估。
　　分解模型
　　分解模型將可轉(zhuǎn)債分解成兩部分——一個(gè)普通的公司債券和一個(gè)關(guān)于標(biāo)的股票的看漲期權(quán)，債券部分采用貼現(xiàn)因子模型，看漲期權(quán)定價(jià)采用Black-Scholes定價(jià)模型。分解模型由于計(jì)算量小，方法簡(jiǎn)單，也是目前實(shí)務(wù)界常用的方法，但是轉(zhuǎn)股權(quán)和普通意義上的看漲期權(quán)并不完全一樣，因?yàn)檗D(zhuǎn)股價(jià)隨著轉(zhuǎn)債觸發(fā)條件而不斷修正，由于Black-Scholes適用于歐式期權(quán)，但是可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股權(quán)是路徑依賴的美式期權(quán)，可以提前執(zhí)行，一般國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)債的封閉期只有半年（少數(shù)也有一年）。而且這種方法忽略了轉(zhuǎn)債中隱含的贖回權(quán)和回售權(quán)。
　　二叉樹(shù)模型
　　為了克服分解模型的缺陷，本文還采用了Cox、Ross和Rubinstein(1979)提出的二叉樹(shù)定價(jià)模型來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)債隱含期權(quán)定價(jià)，考慮到運(yùn)算效率和精確性，可取步長(zhǎng)為100。并將風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整利率納入二叉樹(shù)的計(jì)算中。在二叉樹(shù)每一結(jié)點(diǎn)，考察以下幾個(gè)因素，現(xiàn)逐一說(shuō)明：
　�。�1）終點(diǎn)條件（Endnode Condition），即CT=Max(n_TS_T,λPar)，其中CT是轉(zhuǎn)債到期時(shí)刻T的公平價(jià)值，ST為T時(shí)刻標(biāo)的股票價(jià)格，n_TS_T為轉(zhuǎn)股價(jià)值，λ為持有轉(zhuǎn)債不轉(zhuǎn)股到期利息補(bǔ)償比率，Par為轉(zhuǎn)債面值。
　�。�2）轉(zhuǎn)換價(jià)值邊界（Convertion Value Boundary），在轉(zhuǎn)股期內(nèi)，可轉(zhuǎn)債公平價(jià)值一定高于轉(zhuǎn)換價(jià)值，否則就存在套利機(jī)會(huì)，因而：
　　
　　（3）贖回邊界（Call Boundary），也稱為強(qiáng)制轉(zhuǎn)換條款，即當(dāng)股價(jià)滿足觸發(fā)條件ρ時(shí)，發(fā)行人有權(quán)按照條款約定的價(jià)格贖回部分或者全部的債券。即：
　　
　　k_t是t時(shí)刻的贖回價(jià)格。
　�。�4）回售邊界（Put Boundary），如果轉(zhuǎn)債價(jià)格低于贖回價(jià)格，那么持有人可以執(zhí)行回售權(quán)獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，即存在套利機(jī)會(huì)。故：
　　 其中Pt為t時(shí)刻的贖回價(jià)格。
　　
　　在二叉樹(shù)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，判斷轉(zhuǎn)債價(jià)值是否達(dá)到條件（2）、（3）、（4），然后根據(jù)Brennan和Schwartz（1980）提出的發(fā)行人最優(yōu)贖回策略和持有人最優(yōu)回售策略，決定是否執(zhí)行期權(quán)。
　�。�5）利率及信用風(fēng)險(xiǎn)，由于可轉(zhuǎn)債既有股票特性又有債券特性，它的價(jià)格也受發(fā)行公司的信用風(fēng)險(xiǎn)影響和利率的影響，Brennan和Schwartz假定利率服從均值回復(fù)模型，Ho和Pfeffer假定利率服從Ho-Lee模型。由于國(guó)內(nèi)企業(yè)發(fā)行的轉(zhuǎn)債一般都有銀行提供擔(dān)保，因而本文認(rèn)為轉(zhuǎn)債和普通公司債券具有相同的信用風(fēng)險(xiǎn)，故采用相同期限企業(yè)債的到期收益率作為可轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)因子。
　　
　　樣本選取
　　
　　為了樣本的代表性和數(shù)據(jù)完整性，選取19只轉(zhuǎn)債的日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為2002.1.1-2004.8.31。
　　按照前面介紹的二叉樹(shù)方法，用Matlab7.0編程，輸入變量有：
　　K₀為轉(zhuǎn)股價(jià)格，S_t為t時(shí)刻股價(jià)，R_f為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，本文取一年期存款利率R_f=1.98%；持有到期利率補(bǔ)償、贖回邊界、回售邊界、發(fā)行時(shí)間和到期時(shí)間、轉(zhuǎn)股封閉期根據(jù)各個(gè)轉(zhuǎn)債的相關(guān)條款，二叉樹(shù)步長(zhǎng)設(shè)為100步。程序中還有兩個(gè)重要輸入變量即股票的波動(dòng)率和貼現(xiàn)率。對(duì)于波動(dòng)率，用ARMA(1,1)回歸股價(jià)的（復(fù)權(quán)后）對(duì)數(shù)收益率的條件均值，再利用GARCH(1,1)回歸其條件方差，即：h_t=α₀ α₁r²_t-1 βh_t-1，其中α₀、α₁、β為待估參數(shù)，h_t、h_t-1為本期和前一期條件方差，利用SAS9.0中的Autoreg過(guò)程可以計(jì)算出。對(duì)于貼現(xiàn)率，根據(jù)前面分析，由上交所每天交易企業(yè)債隱含的到期收益率，采用三次樣條函數(shù)擬合。
　　綜上所述，可發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債存在比較嚴(yán)重的低估；出現(xiàn)轉(zhuǎn)債價(jià)格被嚴(yán)重低估的主要原因如下：目前國(guó)內(nèi)的轉(zhuǎn)債條款設(shè)計(jì)太復(fù)雜；我國(guó)證券市場(chǎng)上的投資者尚未成熟；目前市場(chǎng)上還沒(méi)有有效可轉(zhuǎn)債定價(jià)體系；中國(guó)的證券市場(chǎng)機(jī)制不完善。目前我國(guó)證券市場(chǎng)缺乏賣空機(jī)制，股票還不能賣空，即使模型推導(dǎo)中出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，這使得模型推導(dǎo)的前提條件難以成立，因而也是最重要的原因。

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