不同質量水平下的總質量本錢研究

摘要：質量本錢(COQ，Cost of Quality)是衡量進步質量活動的效果和效率的標準。COQ模型在質量本錢研究中起著重要的作用�；�于“6σ治理”中“持續(xù)改進”的思想和方法，用“kσ”作為質量水平(QL，Quality Level)的度量，筆者得到了不同質量水平下的動態(tài)總COQ模型。進而，還提供了不同質量水平下的總質量本錢曲線�！　￡P鍵詞：質量本錢；質量水平；6σ水平；COQ模型 　　
　　隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展和買方市場的完善，企業(yè)愈加緊迫地感覺到，在進步質量水平的同時，還要降低由差質量的產(chǎn)品或服務所造成的損失，即故障質量本錢。質量本錢分析在企業(yè)的質量改進戰(zhàn)略中占有舉足輕重的地位。
　　傳統(tǒng)的質量控制和質量保證活動，是以生產(chǎn)和服務中既定的“容差”或某種質量水平為條件的，也就是在一定的質量水平下尋求最經(jīng)濟的質量本錢，實在質是現(xiàn)階段可接受的質量本錢。然而，傳統(tǒng)的質量本錢觀點與現(xiàn)代企業(yè)持續(xù)不斷地追求最優(yōu)質量水平的思想相沖突。
　　現(xiàn)代質量治理以為，最經(jīng)濟的質量本錢是在不斷接近最理想的質量水平中實現(xiàn)的。企業(yè)的目標是持續(xù)地追求更高的質量水平，直至達到零缺陷；而為此所付出的總質量本錢，即質量改進本錢和消除缺陷而引起的故障本錢，在接近零缺陷質量水平的過程中會逐漸下降。眾所周知，完美質量或零缺陷是通過持續(xù)質量改進逐步得到的，因此，通過持續(xù)改進就可以同時達到進步質量和降低本錢的雙重目標。因而，總質量本錢是一種動態(tài)的變化過程，是隨著質量水平的進步而不斷降低的。如何通過不同質量水平的度量反映總質量本錢的變化，進而分析質量本錢各要素之間的關系顯得尤為重要。
　　
　　一、文獻綜述
　　
　　對質量本錢的研究涉及到方方面面，文獻亦有很多。從理論和實踐兩個方面來說，這些研究可以分為五個層次：質量本錢的分類、質量本錢模型的構造、質量本錢模型的比較和應用、質量本錢數(shù)據(jù)的收集和應用以及質量本錢要素關系的實證研究等。本文主要對關于質量本錢模型(COQ)的研究進行綜述。
　　對質量本錢模型進行研究的文獻(Hwang，As-pinwall，1996；Plunkett，Dale，1988；Shah，F(xiàn)itzroy，1998；Shah，Mandal，1999)，大都集中于各種質量本錢模型的分類和整理。就模型本身而言，對模型進行構造和修正，最有代表性的文獻主要涉及以下三種：傳統(tǒng)的COQ模型，修正的COQ模型和改進的COQ模型。
　　Juran的傳統(tǒng)COQ模型是在預防鑒定和故障本錢(PAF，Prevention，Appraisal and Failure)模型的基礎上建立的(尤建新、郭重慶等，2003)。該模型夸大的是在可接受的質量水平(AQL，Accepted QualityLevel)下，預防鑒定本錢和故障本錢與總質量本錢之間的關系。換句話說，描述的是在某個質量水平下質量本錢之間的關系，這與持續(xù)質量改進的思想相矛盾(Shah，Mandal，1999)�！�6σ治理”主張通過持續(xù)質量改進，達到最優(yōu)質量水平。運用該思想，Ju．ran，Gryna(1993)對傳統(tǒng)的COQ模型進行了改進，得到了修正的COQ模型。然而，它只是描述了故障本錢降為零時，完美質量水平下的總質量本錢模型。該模型是一個理想狀態(tài)下的模型，缺乏現(xiàn)實意義，而且該模型還是一個靜態(tài)模型。Freiesleben(2004)提出了一個改進的COQ模型，即隨著技術進步和質量改進活動的深進，企業(yè)的預防和鑒定本錢會不斷下降，進而，總質量本錢會隨著質量水平的進步而下降。改進模型從一個側面反映了總質量本錢隨質量水平變化的動態(tài)過程。然而，要利用持續(xù)質量改進的思想，描述COQ模型的動態(tài)變化，不僅要考察由于預防和鑒定本錢的下降所造成的總質量本錢的變化，而且還要分析故障質量本錢與質量水平的動態(tài)變化情況，研究不同質量水平下的總質量本錢、預防鑒定本錢和故障本錢之間的關系。
　　國內(nèi)方面，崔麗、曾鳳章(2004)利用經(jīng)濟學中的“學習曲線”效應，提出了具有動態(tài)思想、與“6σ治理”相結合的長期質量本錢曲線，但是該研究在數(shù)學模型的應用和模型構建的完整性方面存在缺陷。
　　本文基于持續(xù)質量改進的現(xiàn)代質量觀，運用“6σ治理”思想，以“kσ”作為不同質量水平的度量，從而建立了不同質量水平下總質量本錢的動態(tài)模型。本文首先構造了動態(tài)質量本錢的數(shù)學模型，然后結合圖形對該動態(tài)模型進行了分析。首先分析了隨著質量水平的進步，總質量本錢模型的相應變化；其次利用預防鑒定本錢、故障本錢與總質量本錢曲線之間的關系，描述了預防鑒定本錢與故障本錢在不同的質量水平“kσ”下同時達到最低點，實現(xiàn)了最經(jīng)濟的總質量本錢；最后通過不同質量水平下的動態(tài)最優(yōu)總質量本錢曲線，刻畫了總質量本錢隨著質量水平的進步而不斷降低的變化狀態(tài)。
　　
　　二、kσ質量水平
　　
　　質量水平，也稱作質量一致性，通常用合格率來表示。在“6σ治理”中，質量改進活動的效率可用“σ”水平來衡量�！唉摇彼�平反映了質量改進活動的實際結果與其目標之間的差距或偏離程度�！唉摇痹酱�，說明偏離或波動程度越大，質量改進的效果越差；而“σ”越小，則表明質量改進的效果越好。因而，質量改進的效率可用不同的“σ”水平來描述。分別用缺陷率或合格率作為質量改進效率的衡量標準，“σ”水平與其之間的關系如表1所示。其中，DPMO為每百萬次機會的缺陷率(彼得·潘德，萊瑞·荷普等，2002)。
　　為了分析質量本錢與質量水平之間的動態(tài)變化關系，首先需要根據(jù)企業(yè)質量改進活動的情況對質量水平進行丈量。根據(jù)“6σ”的思想，質量改進活動的目的是達到完美質量水平或零缺陷，這是一個艱難曲折的長期過程。鑒于改進活動的動態(tài)性和復雜性，為了能夠更加清楚地描述質量水平與質量本錢在整個改進活動中的變化過程，我們將改進過程劃分為若干個質量改進階段，不同改進階段的質量水平用不同的“σ”水平來表示，從而能夠清楚地表示出各個階段質量改進的效果。
　　通過上述分析，用“kσ”作為第k階段的質量水 平，表示該階段的質量改進效率。通常，產(chǎn)品容差或顧客需求一定時，k越大，σ會越小，從而質量水平越高；k越小，σ越大，質量水平就越低。也就是說，在一個質量改進階段，假定其質量水平為k_iσ，通過質量改進，使其進進下一個階段，質量水平即為k_{i 1}σ(其中k_i＜k_{i 1})。隨著質量改進活動的深進，質量水平會不斷地進步，直至達到完美質量水平或零缺陷，從而，各個階段質量改進活動的效果就與不同的σ水平相對應。“kσ”反映了不同階段質量改進的效率，同時也反映了質量改進活動的動態(tài)性。
　　
　　三、不同質量水平下的總COQ模型
　　
　　一個動態(tài)的COQ模型，應該是一個全面的模型，即在該模型中，隨著質量水平的進步，預防鑒定本錢與故障本錢曲線同時發(fā)生改變，進而總質量本錢曲線也將相應地發(fā)生變化。根據(jù)質量本錢各要素之間的關系，以及各個質量水平下的若干總質量本錢曲線，還可以繪制出不同質量水平下的動態(tài)最優(yōu)總質量本錢曲線。
　　
　　(一)動態(tài)總COQ模型的構造
　　根據(jù)傳統(tǒng)的COQ模型，可以構造總質量本錢的數(shù)學模型，即預防和鑒定本錢曲線隨著質量水平的進步而指數(shù)式地上升；相反，故障本錢曲線則指數(shù)式地下降。據(jù)此，Zhao(2000)構造總質量本錢模型如下
　　C_T=C_p C_F=e^{a bq} e^e-dq
　　(1)
　　其中，C_T，C_p和CF分別表示總質量本錢、預防鑒定本錢和故障本錢；a，b，c和d均為非負常數(shù)。該模型表示在特定的質量水平下，C_T，C_p和CF之間的相互關系，所以是一個靜態(tài)模型。
　　為了構造不同質量水平下的動態(tài)COQ模型，數(shù)學模型還應該與不斷進步的質量水平相聯(lián)系，應該能夠反映出質量水平的持續(xù)變動性。前面已經(jīng)討論過，達到完美質量水平或零缺陷是一個長期、復雜、漸進的過程，需要將整個活動分為n個質量改進階段。這n個階段是相互關聯(lián)的，其質量水平有一個逐步進步的過程，每一階段的效率用不同的σ水平來表示，即“kσ”，k=1，2，…，n。用“kσ”表示第k個改進階段的質量水平，相應地，在kσ質量水平下總質量本錢模型構造如下
　　C_T(kσ，kσ)=C_P(kσ) C_F(kσ)
　　=Pe_kσ Fe_kσ
　　(2)
　　C_T(kσ，kσ)，C_p(kσ)和C_F(kσ)分別表示質量水平為kσ時的總質量本錢、預防鑒定本錢和故障本錢，其中參數(shù)P和F均為正數(shù)，分別隨著質量水平kσ的進步而相應地發(fā)生改變。我們可以證實總質量本錢曲線是一個開口向上的拋物線，此時最優(yōu)的
　　公式(3)表明質量水平的進步，使得系數(shù)P和F發(fā)生變化，從而總質量本錢C_T也相應地發(fā)生改變。因此，公式(2)就表示一個全新的、動態(tài)的總質量本錢模型。
　　上面構造的質量本錢數(shù)學模型，是在將質量改進活動劃分為若干子過程的基礎上，用“kσ”表示動態(tài)質量水平的條件下完成的，是一個動態(tài)的模型。運用該模型，不僅可以清楚地繪制出動態(tài)的COQ模型的圖形，而且便于我們對動態(tài)模型作進一步分析，描述出在“kσ”(k=1，2，…，n)質量水平下，總質量本錢、預防鑒定本錢和故障本錢的變化情況，以及它們之間的關系。
　　
　　(二)動態(tài)總COQ模型的分析
　　上面構造的動態(tài)質量本錢數(shù)學模型，可以用圖形表示，如圖1所示。圖中C_p表示預防鑒定本錢，C_F是故障本錢曲線，而C_T則是二者疊加之后得到的總質量本錢曲線。縱軸QC、橫軸QL分別為質量本錢和質量水平。圖形中預防鑒定本錢曲線、故障本錢曲線以及總質量本錢曲線，都隨著質量水平的進步而沿著橫軸相應地發(fā)生變化，這也表明了模型的動態(tài)性。
　　下面我們來分析不同的質量水平下，預防鑒定本錢、故障本錢與總質量本錢的變化情況，進而得到它們之間的關系。
　　在現(xiàn)有技術條件下，發(fā)現(xiàn)質量題目，探索其根源，從而消除該題目，使得質量水平從k₁σ改進到k₂σ，其中，k₂＞k₁，進而預防和鑒定本錢支出相應地減少。從公式(2)可知，質量水平從k₁σ改進到k₂σ，相應地預防鑒定本錢模型由C_p1(kσ)=P₁e^kσ改變到C_p2(kσ)=P₂e^kσ，此時有P₁≥P₂，表明預防鑒定本錢總體上降低了；且曲線的斜率L=Pe^kσ，所以，L₁=p₁e^kσ≥P₂e^kσ=L₂，即曲線的斜率變小，曲線變平坦。
　　用圖形描述上述變化過程，如圖1所示，質量水平從k₁σ進步到k₂σ，相應地，預防和鑒定本錢曲線從C_p1改變到C_p2，后者較前者向右下方移動，表明預防和鑒定本錢下降了；同時，后者比前者直觀上更為平坦。
　　下一階段，隨著技術水平的進步，機器人技術和其他自動化技術的運用降低了生產(chǎn)、檢驗和檢測過程中的人工失誤和誤差(Jack Campanella，2004)；同時質量治理職員素質的進步，以及某些預防措施的效果(Freiesleben，2004；周鴻勇，2001)，使深層次的質量題目被進一步識別，其根源也得到更廣泛的探究，更多的質量題目得以解決，從而使得質量水平繼續(xù)從k₂σ進步到k₃σ，預防和鑒定支出也繼續(xù)下降， 相對應的預防和鑒定本錢曲線會繼續(xù)向右下方移動，且外形更加平坦。該過程在整個質量改進中不斷重復，直至達到完美質量水平�？傊�，質量改進水平越高，預防鑒定本錢越低，預防鑒定本錢曲線越平坦。
　　類似地，在技術進步、職員素質進步以及持續(xù)質量改進活動開展，使得質量水平從k₁σ進步到k₂σ的同時，明顯地，故障本錢會下降。這是由于質量水平從k₁σ進步到k₂σ時，產(chǎn)品合格率上升，分歧格率下降，內(nèi)部故障和外部故障都自然而然地減少，故障本錢自然也隨之降低。
　　故障本錢數(shù)學模型的變化情況如下：從最初的C_F1(kσ)=F₁e^-kσ變化到C_F2(kσ)=F₂e^-kσ，其中F₁≥F₂，即在質量水平進步的過程中，故障本錢同樣降低了。相應地，故障本錢曲線的斜率也發(fā)生了改變：L’=F₁e^kσ ≥F₂e^-kσ=L′。也就是說，質量水平從k₁σ改進到k₂σ，從而故障本錢曲線從C_F1．改變到C_F2而且后者比前者更平坦。
　　從圖1也可以觀察到故障本錢的下降情況。故障本錢曲線從C_F1改變到C_F2后者較前者向右下方移動，且更為平坦，表明故障本錢在下降。同樣，隨著質量水平的繼續(xù)進步，產(chǎn)品的內(nèi)部故障和外部故障出現(xiàn)的概率都在不斷地降低，內(nèi)部故障本錢、外部故障本錢以及總的故障本錢相應地也都在逐步減少。反映在圖形上，故障本錢曲線會繼續(xù)向右下方移動，外形也會越來越平坦。如圖l所示，故障本錢曲線逐漸變化到C_Fn，直至繼續(xù)移動到零缺陷的質量水平為止。
　　綜合以上對預防鑒定本錢和故障本錢的分析，可以對總質量本錢的變化情況進行討論。生產(chǎn)以及服務過程中，通過持續(xù)質量改進，一方面使得預防鑒定本錢不斷降低；另一方面進步了質量水平，使得故障本錢逐漸下降，二者綜合作用的結果，使得總質量本錢不僅同時在減少，而且減少的幅度更快、更大。
　　因此，k₁σ水平下的總質量本錢大于k₂σ水平下的總質量本錢，其中，k₂＞k₁，且P₁≥P₂，F(xiàn)₁≥F₂。
　　即C_T(k₁σ，k₁σ)=2(P₁F₁)^1/2≥2(P₂F₂)^1/2=C^T(k₂σ，k₂σ)
　　(4)公式(4)中，C_T(k₁σ，k₁σ)和C_T(k₂，k₂σ)分別表示質量水平為k₁σ，k₂σ時，最優(yōu)的、最低的總質量本錢。
　　從圖1可以看出，總質量本錢曲線隨著質量水平的進步不斷下移，且開口越來越大。這與預防鑒定本錢和故障本錢曲線的下降，以及曲線外形的平坦是相對應的，表明總質量本錢在逐漸降低。
　　連續(xù)的質量改進活動，使得質量水平從k₁進步到kn，最優(yōu)總質量本錢在ki_σ(i=1，2，…，n)質量水平下分別得到，即總質量本錢曲線的最低點O₁，O₂，…，On。用平滑曲線將O₁，O₂，…，On順次連接起來，得到不同質量水平下的動態(tài)的最優(yōu)總質量本錢曲線。該曲線隨著質量水平的進步而下降，是一條向右下方傾斜的曲線，即圖1中的粗實線。
　　
　　四、結束語
　　
　　傳統(tǒng)的質量本錢模型、修正的質量本錢模型及改進的質量本錢模型，都或多或少地存在一些局限性。而本文構造的動態(tài)總COQ模型，將“kσ”作為質量水平的度量，用不同的質量水平描述質量本錢的變化狀況，從而得到更符合實際的動態(tài)總質量本錢模型。該模型不僅在理論上拓展了原有的質量本錢模型，更重要的是能更好地指導企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動，使企業(yè)能夠不斷地衡量質量改進的效率，從而持續(xù)進步質量以擴大市場占有率。

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