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基于馬爾可夫鏈的我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入演進(jìn)分析
內(nèi)容摘要：本文利用馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入的狀況展開分析。不同以往研究，本文在分析中側(cè)重對(duì)居民內(nèi)部各個(gè)階層演變情況進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)城鎮(zhèn)居民高收入階層要比低收入階層的收入增加更快，而我國(guó)農(nóng)村居民的內(nèi)部各階層的演變情況正相反，低收入階層的收入改善情況要好于高收入階層的收入改善情況。但是農(nóng)村居民的收入演進(jìn)比例要整體上低于城鎮(zhèn)居民的收入演進(jìn)比例。
關(guān)鍵詞：居民收入 馬爾可夫 轉(zhuǎn)移概率
收入差距和收斂問題一直以來(lái)受到人們的廣泛關(guān)注，在理論研究的過程中，Gini系數(shù)、Theil指數(shù)、Kernel密度估計(jì)、偏度、峰度等眾多方法得到了廣泛應(yīng)用。在這些研究中，或?qū)ξ覈?guó)居民收入分布狀況的縱向變化過程給予闡述，或分析了我國(guó)區(qū)域間的收入分布橫向差異狀況，并給出了大量的建議。而深度分析居民內(nèi)部群體的收入動(dòng)態(tài)演進(jìn)過程的則少有涉及，本文擬利用馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)居民內(nèi)部群體的演變過程進(jìn)行分析，以期對(duì)我國(guó)有關(guān)方面進(jìn)行相關(guān)決策提供幫助。
馬爾可夫鏈
設(shè){ξn，n =1，2…}是一個(gè)隨機(jī)序列，狀態(tài)空間E為有限或可列集，對(duì)于任意的正整數(shù)m、n，若i、j，i∈E(k=1,2,…,n-1)，則有：
P{ξn+m= j│ξn-1= i，ξn-1= in-1,…,ξ1= i}=P{ξn+m= j│ξn= i}
則隨機(jī)序列{ξn,n =1,2,…}就被稱為馬爾可夫鏈（Markov Chains）。
馬爾可夫鏈（Markov Chains）因安德烈•馬爾可夫得名，是具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過程，在該隨機(jī)過程中，在給定當(dāng)前信息的情況下，只有當(dāng)前的狀態(tài)用來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)， 過去（即當(dāng)前以前的歷史狀態(tài)）對(duì)于預(yù)測(cè)將來(lái)（即當(dāng)前以后的未來(lái)狀態(tài)）是無(wú)關(guān)的。安德烈•馬爾可夫在1906年首先做出了這類過程。而將此一般化到可數(shù)無(wú)限狀態(tài)空間是由柯爾莫果洛夫在1936年給出的。
在馬爾可夫分析中，引入了“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”這個(gè)概念。所謂狀態(tài)是指客觀事物可能出現(xiàn)或存在的狀態(tài)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是指客觀事物由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的概率，如果用概率論的語(yǔ)言來(lái)描述的話，即概率論中的條件概率P(A│B)表達(dá)的狀態(tài)B向狀態(tài)A轉(zhuǎn)移的概率。若完全表達(dá)所研究的對(duì)象的所有變化過程可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述。
該矩陣表示研究對(duì)象共存在n中狀態(tài)，式中P11表示研究對(duì)象從狀態(tài)1出發(fā)，下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的概率；P1n表示研究對(duì)象從狀態(tài)1出發(fā)，下一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)n的概率。
馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不僅可以描述研究對(duì)象的發(fā)展演變情況，而且還常被用于各種預(yù)測(cè)。本文將借助馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)描述我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入的內(nèi)部轉(zhuǎn)移情況。
馬爾可夫鏈在收入分析中的應(yīng)用
對(duì)于居民來(lái)講，一般下一個(gè)年度的收入狀況是取決于本年度的收入狀況，與以往年度的收入狀況關(guān)聯(lián)性較小，因此可以將居民的收入變化過程視為“無(wú)后效性”的馬爾可夫過程�；谶@樣的推斷，本文利用馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)觀察居民收入狀態(tài)的變化情況。
首先根據(jù)收入水平情況將我國(guó)城鄉(xiāng)居民分成若干個(gè)收入階層，每一個(gè)階層對(duì)應(yīng)的收入?yún)^(qū)間就是馬爾可夫鏈中的各個(gè)狀態(tài)，某種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移對(duì)應(yīng)的就是某個(gè)階層的收入演變。狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率Pij可如下所示：
在上面公式中，Pij為從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。Nij為在考察期間，從i狀態(tài)向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移出現(xiàn)的次數(shù)，Ni為從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移的總次數(shù)。
通過對(duì)上面公式的進(jìn)一步推導(dǎo)，可以得出各個(gè)收入階層的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即分別計(jì)算我國(guó)城鄉(xiāng)居民的各個(gè)收入階層的收入轉(zhuǎn)移概率。通過馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣可以了解各個(gè)收入階層的轉(zhuǎn)變情況，以掌握各個(gè)收入階層在收入增長(zhǎng)的過程中的增長(zhǎng)差異。
城鄉(xiāng)居民收入演變的實(shí)證分析
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