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基于ＧＡＲＣＨ模型族的上海股市波動(dòng)性分析
摘要：以上證綜合指數(shù)為研究對(duì)象，采用GARCH模型族對(duì)2000—2006年中國(guó)上海股票市場(chǎng)的波動(dòng)情況進(jìn)行了實(shí)證分析。研究表明，上海股市具有明顯的ARCH效應(yīng)，股指收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特點(diǎn)，存在波動(dòng)的集群性，市場(chǎng)“杠桿效應(yīng)”顯著，期望收益與期望風(fēng)險(xiǎn)之間存在正相關(guān)關(guān)系�！ ￡P(guān)鍵詞：上證綜合指數(shù);波動(dòng)性;GARCH模型族1 引言
股票市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)性主要體現(xiàn)在未來(lái)價(jià)格偏離期望值的可能性，價(jià)格上漲或下跌的可能性越大，股票的波動(dòng)性越大�？梢哉f(shuō)，股票的波動(dòng)性代表了其未來(lái)價(jià)格的不確定性，這種不確定性一般用方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(Markowitz，1952)。
傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型在描述股票市場(chǎng)收益率時(shí)，一般都假設(shè)收益率的方差保持不變，但是大量的對(duì)股票收益率數(shù)據(jù)的實(shí)證研究結(jié)果表明，這一假設(shè)是不合理的。大量研究結(jié)果表明，股票收益率表現(xiàn)為在某個(gè)時(shí)間段波動(dòng)大，而在另一個(gè)時(shí)間波動(dòng)段又比較小的現(xiàn)象。對(duì)于這種具有“尖峰厚尾、微弱但持久記憶、波動(dòng)集群”等現(xiàn)象的時(shí)間序列，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法要求的同方差性的條件得不到滿足，因此運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸模型進(jìn)行建模進(jìn)而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷往往會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。Engle(1982)[1]首先提出了ARCH模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)，為解決此類問(wèn)題提供了新的思路。Bollerslev(1986)[2]在Engle的基礎(chǔ)上對(duì)異方差的表現(xiàn)形式進(jìn)行了直接的線性擴(kuò)展，形成了應(yīng)用更為廣泛的GARCH模型。在隨后的幾十年中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們又對(duì)上述模型進(jìn)行了擴(kuò)展和完善，形成了GARCH-M、TARCH、EGARCH等模型，進(jìn)而形成了一個(gè)GARCH模型族。本文即運(yùn)用GARCH模型族作為工具，對(duì)以上證綜合指數(shù)為代表的上海證券交易所的股票價(jià)格的波動(dòng)性進(jìn)行了實(shí)證分析。
2 模型概述
金融時(shí)間序列的一個(gè)顯著特點(diǎn)是條件異方差性。Engle(1982)[1]提出自回歸條件異方差(ARCH)模型，Bollerslev(1986)[2]將其推廣到廣義ARCH模型(GARCH)。ARCH類模型現(xiàn)在已被廣泛應(yīng)用于金融計(jì)量領(lǐng)域。在波動(dòng)性研究中最廣泛采用的是GARCH模型，其定義由均值方程和條件方差方程給出。
2.1 GARCH(1，1)模型
均值方程：yt=cxt εt
條件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0 a1ε2t-1 β1ht-1
其中a1＞0，β1＞0同時(shí)為保證GARCH(1，1)是寬平穩(wěn)的，要求a1 β1＜1。
2.2 GARCH(1，1)-M模型
為了更好地描述金融收益率序列的特征，人們發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)險(xiǎn)程度的加大，股票收益率也隨之加大，為此可以將GARCH(1，1)模型進(jìn)行推廣，允許條件方差對(duì)收益率產(chǎn)生影響，這就是由Engle和Robins(1987)等[3]引入的GARCH(1，1)-M模型。
均值方程：yt=c＇xt εt λht
條件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0 a1ε2t-1 β1ht-1
當(dāng)存在風(fēng)險(xiǎn)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，在上述均值方程中當(dāng)期條件方差的調(diào)整系數(shù)λ＞0;當(dāng)存在風(fēng)險(xiǎn)懲罰時(shí)，在上述均值方程中當(dāng)期條件方差的調(diào)整系數(shù)λ＜0。
2.3 杠桿效應(yīng)的TARCH(1，1)模型
資本市場(chǎng)中的沖擊常常表現(xiàn)出一種非對(duì)稱效應(yīng)，這種非對(duì)稱效應(yīng)允許波動(dòng)率對(duì)市場(chǎng)下跌的反應(yīng)比對(duì)市場(chǎng)上升的反應(yīng)更加迅速，被稱為“杠桿效應(yīng)”。杠桿效應(yīng)可以通過(guò)在GARCH模型中引入一定程度的非對(duì)稱來(lái)實(shí)現(xiàn)，即Zako an (1994)[4]引入的TARCH(1，1)模型。
均值方程：yt=c＇xt εt
條件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0 a1ε2t-1 β1ht-1 γε2t-1Dt-1其中變量Dt-1是表示絕對(duì)殘差變化方向的虛擬變量，當(dāng) εt-1＜0時(shí)Dt-1=1，當(dāng)εt-1≥0時(shí)Dt-1=0，參數(shù)γ允許ARCH效應(yīng)是不對(duì)稱的。好消息(εt-1≥0)對(duì)條件方差的影響為a1，壞消息(εt-1＜0)對(duì)條件方差的影響為a1 γ。因此，當(dāng)γ≠0且統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，說(shuō)明信息是不對(duì)稱的，存在杠桿效應(yīng)。若γ＞0，表明壞消息(εt-1＜0)對(duì)波動(dòng)的影響更大;若γ＜0，表明好消息(εt-1≥0)對(duì)波動(dòng)的影響更大。
2.4 EGARCH(1，1)模型
Nelson(1991)[5]提出的EGARCH模型或指數(shù)GARCH模型清晰地融合了對(duì)沖擊的非對(duì)稱反映，形式為
模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)形式，意味著ht非負(fù)，且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若γ≠0，說(shuō)明信息作用非對(duì)稱。如果γ＜0且顯著，那么壞消息就會(huì)有更大的影響。
3 實(shí)證分析
本文以上證綜合指數(shù)為研究對(duì)象，選取2000年1月4日至2006年11月7日共1 645個(gè)交易日的日收盤指數(shù)的數(shù)據(jù)，分別采用上述模型來(lái)研究股價(jià)指數(shù)的收益率波動(dòng)特性。本文的資料來(lái)源于“大智慧”軟件所導(dǎo)出的數(shù)據(jù)，所使用的分析軟件為Eviews5.0。股價(jià)指數(shù)的日收益率用相鄰兩天股價(jià)指數(shù)對(duì)數(shù)的一階差分來(lái)表示，即Rt=lnPt-lnPt-1，其中Pt為第t日的收盤指數(shù)，Pt-1為第t-1日的收盤指數(shù)，Rt為第t日股價(jià)指數(shù)的日收益率。
Rt的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)特征如圖1所示。圖1表現(xiàn)出正的偏度，表明收益率明顯右偏;從圖1可以看出峰度為8.612198，遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度值3，表現(xiàn)出過(guò)度峰度，表明日收益率分布與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴跌暴漲現(xiàn)象;Jarque-Bera正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相當(dāng)之大，從而拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。而從線性的描述了上證綜合指數(shù)每天收益率的圖2中，我們可以看出收益率的波動(dòng)很大，而且呈現(xiàn)出很明顯的波動(dòng)群聚特征，即大波動(dòng)之后跟隨較大的波動(dòng)，小波動(dòng)之后跟隨較小的波動(dòng)。
對(duì)樣本的日收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(采用Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn))，檢驗(yàn)結(jié)果顯示在1%的顯著性水平下，上證指數(shù)日收益率序列的ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為-39.40537遠(yuǎn)小于MacKinnon臨界值，從而拒絕原假設(shè)，即上證綜合指數(shù)日收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。
為了準(zhǔn)確地度量上證綜合指數(shù)日收益率的異方差，在試算的基礎(chǔ)上根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)確定了模型的滯后階數(shù)為3階。對(duì)上證綜合指數(shù)收益率序列利用ARMA(3，0)模型進(jìn)行回歸估計(jì)。對(duì)回歸模型的殘差序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，在大部分時(shí)滯上，收益率序列殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值都很小，表明收益率序列殘差并不存在自相關(guān)。對(duì)殘差平方序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列存在明顯的自相關(guān)。同時(shí)，進(jìn)行滯后3期的ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示相伴概率P趨近于零，從而拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說(shuō)明上證綜合指數(shù)收益率序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，適宜采用GARCH模型。
由于GARCH(1，1)是刻畫條件異方差最簡(jiǎn)潔的形式，且能很好地?cái)M合許多金融時(shí)間序列，因此我們?cè)趯?shí)證中采用這一模型，下表列示的是得出的GARCH(1，1)模型族的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果：
進(jìn)一步對(duì)GARCH(1，1)模型族擬合結(jié)果的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ARCH-LM檢驗(yàn)均接受了不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)GARCH(1，1)模型族的擬合后，明顯降低了原序列的波動(dòng)，而且去掉了其條件方差性。
從下表所列示的GARCH模型族參數(shù)估計(jì)結(jié)果我們可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：
(一)GARCH模型族的β1的系數(shù)都比較大且通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明股價(jià)波動(dòng)具有“長(zhǎng)期記憶性”，即過(guò)去價(jià)格的波動(dòng)與其無(wú)限長(zhǎng)期價(jià)格波動(dòng)的大小都有關(guān)系。條件方差方程中，系數(shù)a1和β1都顯著為正，說(shuō)明過(guò)去的波動(dòng)對(duì)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)有著正向而減緩的影響，從而使股市波動(dòng)出現(xiàn)群聚性現(xiàn)象。a1 β1都接近于1，這說(shuō)明股市波動(dòng)對(duì)外部沖擊的反應(yīng)函數(shù)以一個(gè)相對(duì)較慢的速度遞減，股市一旦出現(xiàn)大的波動(dòng)在短期內(nèi)很難消除。另外，由于GARCH(1，1)、TARCH(1，1)、GARCH(1，1)-M模型中a1 β1小于1，說(shuō)明收益率條件方差序列是平穩(wěn)的，模型具有可預(yù)測(cè)性。
(二)用EGARCH(1，1)模型和TARCH(1，1)模型反映出不同性質(zhì)的沖擊對(duì)預(yù)期收益的影響是顯著不同的，在EGARCH(1，1)模型中γ＜0，在TARCH(1，1)模型中γ＞0，顯示出杠桿效應(yīng)的存在。顯然在上海股市上壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大，這說(shuō)明投資者對(duì)損失的敏感性要高于同等程度的盈利的敏感性，人們更在乎已經(jīng)得到的東西。這與美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家卡尼曼的理論是吻合的。在TARCH(1，1)模型的估計(jì)結(jié)果中，好消息對(duì)ln(ht)條件方差的影響為0.053204，而壞消息的影響為0.130228，不對(duì)稱效應(yīng)是明顯的。
(三)GARCH(1，1)-M模型中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，均值方程的ht項(xiàng)的系數(shù)是0.180172，在5%的顯著性水平下顯著大于0，這表明日收益率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平呈弱正相關(guān)，驗(yàn)證了高風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)于高收益的投資組合理論。
4 結(jié)論
本文以上證綜合指數(shù)2000年1月4日至2006年11月7日共1 645個(gè)交易日的日收盤指數(shù)的數(shù)據(jù)為樣本，以相鄰兩天收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)一階差分來(lái)表示股票市場(chǎng)日收益率，通過(guò)建立GARCH族模型對(duì)中國(guó)股市收益波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析。結(jié)果表明：第一，上海股票市場(chǎng)收益率具有顯著的“尖峰厚尾”特點(diǎn)，存在波動(dòng)的集群性，過(guò)去的波動(dòng)對(duì)未來(lái)的影響是逐漸衰退的，具有波動(dòng)的持續(xù)性。第二，上海股市的波動(dòng)具有信息不對(duì)稱性，壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大，杠桿效應(yīng)存在。第三，期望收益與期望風(fēng)險(xiǎn)之間存在正向關(guān)系。GARCH模型族可以模擬我國(guó)上海股市收益的特點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)：
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