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談如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力
如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是一個較復(fù)雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對應(yīng)用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從小學(xué)生解題的行為實際看，小學(xué)生解題主要存在的問題有：一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，常常盲目解題；二是任務(wù)觀點嚴(yán)重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學(xué)認(rèn)為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀點來看，發(fā)展思維、提高智力，是提高素質(zhì)的重要內(nèi)容。要提高學(xué)生的解題能力，首先要提高學(xué)生的智力，發(fā)展他們的思維。下面從發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實際出發(fā)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的解題能力。
一、一例多說，養(yǎng)成解題的思維習(xí)慣
語言和思維密切相關(guān)，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進(jìn)思維的發(fā)展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導(dǎo)出準(zhǔn)確、流暢而又周密的語言。在教學(xué)實踐中，不少老師只強調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”�？此七@是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力，只囿于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機械記憶中，這與當(dāng)前的素質(zhì)教育格格不入。
另外，從學(xué)生解題的實際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍多時，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實際看，教師為了強化對學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于小學(xué)生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認(rèn)為加強課堂教學(xué)中的“說題訓(xùn)練”，即采用“順逆說”、“轉(zhuǎn)換說”和“辯論說”等幾種訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
１．順逆說。
每解答一道應(yīng)用題時，不必急于去求答案，而要讓學(xué)生分別進(jìn)行順?biāo)伎己湍嫠伎�，把解題思路及計劃說出來。比如解答“三年級種樹２５棵，四年級種樹是三年級的２倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學(xué)生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學(xué)生用分析法從問題到條件說出思路。學(xué)生順逆分別說清思路后，再列出算式“２５×２－２５”。如果，學(xué)生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學(xué)生看算式“２５×２－２５”，再進(jìn)行第二次“順逆說”：先讓學(xué)生說第一步“２５×２”表示什么？再讓學(xué)生說第二步“２５×２－２５”表示什么？最后先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進(jìn)行順逆說的訓(xùn)練。如“３個１／５比２個１／４多多少？列出算式“１／５×３－１／４×２”后，讓學(xué)生根據(jù)算式，說出“１／５×３－１／４×２”的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認(rèn)真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。
２．轉(zhuǎn)換說。
對于題中某一個條件或問題，要引導(dǎo)學(xué)生善于運用轉(zhuǎn)換的思想，說成與其內(nèi)容等價的另一種表達(dá)形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“Ａ與Ｂ的比是３∶５”，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想說出：（１）Ｂ與Ａ的比是５∶３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（５）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份，等等。這樣，學(xué)生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。
３．辯論說。
鼓勵學(xué)生有理有據(jù)的自由爭辯，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學(xué)解答圓面積一題時，老師問學(xué)生：“計算圓面積要知道什么條件才能進(jìn)行計算？”多數(shù)學(xué)生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積�！钡幸粋�學(xué)生舉手表示不同意，認(rèn)為“知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。”對這個學(xué)生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學(xué)進(jìn)行辯論。這樣，雙方經(jīng)過幾輪辯論后，使這位學(xué)生認(rèn)識到“已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學(xué)明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。
二、多向探索，培養(yǎng)解題的靈活性
求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它要求學(xué)生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng)造性地解決問題。而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準(zhǔn)確性和靈活性。有的學(xué)生常常將題中的兩個數(shù)據(jù)隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？”由于受數(shù)值大小這一表象的干擾，學(xué)生的思維定勢集中在“６＞５”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學(xué)生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個角度去分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。
１．一題多問。
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學(xué)生４５人。女生占４／９，女生有多少人？”這本來是一道很簡單的題目。教學(xué)中，老師往往會因學(xué)生很容易解答，而一晃而過，忽視發(fā)散思維的訓(xùn)練。對于這樣的題型，老師要執(zhí)意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的幾倍？（５）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當(dāng)十”的教學(xué)效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。
２．一題多解。
在解題時，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
例如“某村計劃修一條長１５０米的路，前３天完成了計劃的２０％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學(xué)生用多種方法解。在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)工程問題時，解法一般集中在以下三種上：①（１５０－１５０×２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）；②１５０÷（１５０×２０％÷３）－３＝１２（天）；③１５０×（１－２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）。
針對這些解法，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法的異同點，總結(jié)出“三種方法中都運用了全程１５０米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學(xué)生的新思維：“假如把１５０米當(dāng)作一條路（用１來表示），還可以怎樣解答？”這一點撥，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)如下解法：④３×［（１－２０％）÷２０％］＝１２（天）；⑤１÷（２０％÷３）－３＝１２（天）；⑥３÷２０％－３＝１２（天）。
綜上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學(xué)生思維的靈活性。
３．一題多變。
小學(xué)生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認(rèn)識。例如：“某商廈共有６層，每兩層間的板梯長５米，從１樓到６樓共要走多少米？”往往由于“每兩層５米”和“６層”與學(xué)生的解題動機發(fā)生共鳴，忽視了“６層只有５段間距”這一特點，而容易得出“５×６”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進(jìn)行一些一題多變的訓(xùn)練。
針對解題模式的干擾進(jìn)行變題訓(xùn)練。如學(xué)生學(xué)習(xí)了工程問題后，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式“１÷（１／Ａ＋１／Ｂ）”。我們可將條件中的時間改變成分?jǐn)?shù)形式。如“一項工作，甲獨做１／２小時完成，乙獨做１／４小時完成，如兩人合做要多少小時完成？”如老師不提醒，學(xué)生絕大多數(shù)會把“１／２小時”和“１／４小時”當(dāng)作工效，仍然列出算式“１÷（１／２＋１／４）”來解答（實踐統(tǒng)計，第１次這樣的錯誤率在７５％以上）。又如學(xué)生學(xué)過等分除法應(yīng)用題后，往往見“分成幾份”就“用除法計算”。在學(xué)生掌握等份除法計算方法后，也要注意變題訓(xùn)練。如設(shè)計類似題“６粒水果糖分成３份，最少的１份是多少粒？”可淡化消極的“６÷３”思維定勢的干擾。因為“６÷３”計算錯了，其實最少的１份是１粒（題中并沒有要求平均分）。
通常，教學(xué)中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓(xùn)練要掌握一個原則，就是要在學(xué)生較牢固的掌握法則、公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學(xué)生牢固地掌握知識。
三、聯(lián)系對比，提高解題的準(zhǔn)確率
為了減少學(xué)生的解題錯誤，提高解題的準(zhǔn)確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯(lián)系對比，讓學(xué)生在比較中認(rèn)識、在比較中區(qū)別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：
１．聯(lián)系生活實際對比。
對于一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的成本、利潤等，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，難以產(chǎn)生共鳴；對于一些較大數(shù)字的四則運算，學(xué)生解答毅力不強，容易產(chǎn)生畏難情緒。加之，有些教師講到應(yīng)用題，便說應(yīng)用題怎樣重要，如何難學(xué)，上課要認(rèn)真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細(xì)心，否則……看似老師提醒學(xué)生重視，實則給學(xué)生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數(shù)學(xué)題與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來進(jìn)行對比，解題并不是一件很難的事情。
對于難理解的題，要增添一些與之?dāng)?shù)量關(guān)系相同，能貼近學(xué)生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某專業(yè)戶要種一塊３００平方米的果樹，行距２米、棵距１米，種完這塊地要多少棵樹苗？”可首先補充另一題：“在一塊３００平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距２米，前后兩人之間相距１米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學(xué)生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。
２．聯(lián)系正誤對比。
有比較才有鑒別，學(xué)生解題的錯誤，往往錯在認(rèn)識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學(xué)生辯證思維訓(xùn)練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓(xùn)練形式。
３．聯(lián)系題型對比。
在小學(xué)數(shù)學(xué)題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應(yīng)用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應(yīng)用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達(dá)而已。比如“６個蘋果吃了２個，還有幾個？”除用這種“應(yīng)用題”的形式描述外，還可以用最簡單的算式“６－２＝？”來描述，也可以用一句話“６減２的差是多少？”或一幅線段圖（或?qū)嵨飯D）來描述。根據(jù)這種知識內(nèi)在的聯(lián)系特點，在教學(xué)中，要善于把各種描述的形式，聯(lián)系起來，進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。
培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓(xùn)練。
作者：陳宇翔
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