抽象思維的局限性及教學(xué)對策

[作者] 宜春師專數(shù)學(xué)系 郭森明

[內(nèi)容]

我們將客觀對象的其它特征拋棄，而僅取出它的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，便得到了數(shù)學(xué)的抽象形式，這就是數(shù)學(xué)的抽象性。高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之一。

鑒于初中生的年齡特點(diǎn)、思維特征以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他們的抽象思維具有一定的局限性，這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該采取相應(yīng)的對策，以利于教學(xué)質(zhì)量的提高。下面結(jié)合義務(wù)教育教科書內(nèi)容談?wù)勥@方面的認(rèn)識。

１．依賴具體的材料初中生對數(shù)學(xué)概念的理解，對一些抽象結(jié)論的接受，往往需要從具體的實(shí)例出發(fā)，表現(xiàn)對具體材料的依賴性。

數(shù)學(xué)盡管抽象，但有廣泛的具體性。在教學(xué)中，教師完全可以憑借十分具體的素材作為模型，列舉足夠數(shù)量的實(shí)例，或者讓學(xué)生自己通過觀察、試驗(yàn)，動手量量、畫畫、做做，再總結(jié)得到結(jié)論或者猜想。

義務(wù)教育教科書很重視實(shí)例的教學(xué)作用。例如，通過列舉溫度、海拔高度、水庫水位、物體運(yùn)動、商品的重量和大小等多個(gè)實(shí)例，在學(xué)生對“相反意義的量”有了感知的基礎(chǔ)上，才引入正、負(fù)數(shù)的概念。這樣做，學(xué)生是樂于接受，也易于接受的，再如通過與分?jǐn)?shù)運(yùn)算相對比，讓學(xué)生理解和掌握分式運(yùn)算。皮亞杰認(rèn)為：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的缺點(diǎn)，在于往往口頭上講解，而不是從實(shí)際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)。”讓學(xué)生實(shí)踐操作是針對學(xué)生“對具體素材的依賴”這一思維的局限性提出的。有經(jīng)驗(yàn)的教師都會要學(xué)生自己親手將三角形紙片的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，從而抽象出三角形內(nèi)角和的定理。即使是對一些沒有確定結(jié)論要我們進(jìn)行探索的抽象問題，只要能“動手操作”，就不妨一試，問題可能會變得具體、簡單。義務(wù)教育初中幾何第二冊中有一道“想一想”的問題：以３根火柴為邊，可以組成一個(gè)三角形，用６根火柴能組成４個(gè)三角形嗎？由“火柴”很容易激發(fā)學(xué)生動手操作，經(jīng)過在桌面上和在空間中的操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生有了實(shí)感，也就不難得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在教學(xué)中，我們會碰到有些概念、規(guī)律并不一定都是從具體實(shí)例引出的，而是現(xiàn)有的知識經(jīng)過運(yùn)算、推演的結(jié)果，縱然如此，教師還要恰當(dāng)選擇實(shí)例，作為理解抽象概念和規(guī)律的補(bǔ)充。

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