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淺談3的倍數(shù)的特征教學(xué)片斷與思考
導(dǎo)讀:：在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”的過程中該如何處理好前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與后繼學(xué)習(xí)的關(guān)系?如何結(jié)合學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
關(guān)鍵詞：“3的倍數(shù)的特征”
3的倍數(shù)的特征迥然區(qū)別于2、5倍數(shù)的特征，即使同樣是運(yùn)用不完全歸納的方法，3的倍數(shù)的特征的發(fā)現(xiàn)過程亦與2、5倍數(shù)的特征的發(fā)現(xiàn)過程有著顯著的差異。從某種意義上講，2、5倍數(shù)的特征的探索活動(dòng)，對(duì)探索3的倍數(shù)的特征具有一種負(fù)遷移作用。那么，在學(xué)習(xí) “3的倍數(shù)的特征”的過程中該如何處理好前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與后繼學(xué)習(xí)的關(guān)系?如何結(jié)合學(xué)習(xí)的內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)探究的臺(tái)階，使“3的倍數(shù)的特征”的發(fā)現(xiàn)過程成為一個(gè)學(xué)生在教師的有效指導(dǎo)與引領(lǐng)下，結(jié)合原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與方法策略有效探索、自主建構(gòu)知識(shí)的過程?這成了在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要突破的一個(gè)難點(diǎn)。
在變易教學(xué)理論的指導(dǎo)下，我確定了“教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主探索”的教學(xué)指導(dǎo)思想，為學(xué)生提供可操作探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法策略在教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)下展開探索，讓學(xué)生在3的倍數(shù)特征的本質(zhì)屬性的甄別發(fā)現(xiàn)中自主建構(gòu)知識(shí)的意義，并在經(jīng)歷更為有效的探究活動(dòng)的過程中，積累寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到探究數(shù)學(xué)問題有效思維方法的訓(xùn)練，積淀基本的數(shù)學(xué)思想科技，提升這一內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值。
【教學(xué)片斷】
師：前面我們學(xué)過了2、5的倍數(shù)的特征。你能用3、5、6三個(gè)數(shù)字組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎?
生：356 536
師：要使寫成的數(shù)是2的倍數(shù)，要注意做到什么?
生：這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上只能是6，因?yàn)橹挥袀�(gè)位是偶數(shù)的數(shù)才是2的倍數(shù)。
師：再用這三個(gè)數(shù)字你能寫出幾個(gè)是5的倍數(shù)的三位數(shù)?
生：365 635
師：寫5的倍數(shù)又要注意什么?
生：個(gè)位上只能是0或5。
師：你還能用這三個(gè)數(shù)寫出是3的倍數(shù)的三位數(shù)嗎?
生1：(快速而興奮地回答)能。
師：你來說說看。
生1：653563 356 536
師：你能這么快就寫出了四個(gè)數(shù)，能跟大家說說你是怎么想的嗎?有什么樣的規(guī)律嗎?
生1：我是從前面寫2、5的倍數(shù)的方法得到啟發(fā)的。是2的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上都是2的倍數(shù)，是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位也都是5的倍數(shù)，所以我覺得個(gè)位上是3的倍數(shù)的數(shù)就應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)。
師：你很善于思考，能從前面學(xué)過的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí)。這是一種以舊學(xué)新的方法。同學(xué)們，你們覺得他這種想法有道理嗎?
(有生在思考，有生開始動(dòng)筆算)
生2：(稍有困惑)我覺得行。
生3：我剛算了一個(gè)，好像不行。653除以3不能得到一個(gè)整數(shù)的商，也就是說653不是3的倍數(shù)。
師：對(duì)，算一算，驗(yàn)證一下，這是最有說服力的方法。我們一起來驗(yàn)證一下?
(生紛紛動(dòng)手計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)生1寫出的4個(gè)數(shù)都不是3的倍數(shù)，每個(gè)數(shù)除以3都有余數(shù)2)
師：看來3的倍數(shù)不像2、5的倍數(shù)那樣容易判斷。那3的倍數(shù)又有什么新的特征呢?你們想不想知道?
生：想!
師：這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。(揭示課題)
師：我們先來做一個(gè)游戲。任意用幾根小棒在數(shù)位表上擺出一個(gè)數(shù)，比如用8根小棒可以擺出26、53、125……，再算一算驗(yàn)證一下擺出的數(shù)是不是3的倍數(shù)。多擺幾次，再把你的驗(yàn)證結(jié)果和你的發(fā)現(xiàn)跟組內(nèi)的同學(xué)交流。
|
小棒根數(shù) |
組成的數(shù) |
是否是3的倍數(shù) |
(學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證)
全班交流，教師板書：
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小棒 根數(shù) |
組成的數(shù) |
是否是 3的倍數(shù) |
|
3 |
3 12 21 30 102 |
√ |
|
4 |
4 31 22 13 202 301 |
× |
|
5 |
5 23 41 32 122 221 |
× |
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6 |
6 42 33 60 51 231 204 222 |
√ |
|
7 |
7 25 16 43 70 124 232 502 |
× |
|
8 |
8 26 44 71 233 404 710 341 |
× |
|
9 |
9 27 63 54 81 216 324 513 |
√ |
|
… |
… |
… |
師：從剛才我們舉出的這些數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1：我發(fā)現(xiàn)那些是3的倍數(shù)的數(shù)有偶數(shù)也有奇數(shù)，說明3的倍數(shù)跟數(shù)的奇偶性沒有關(guān)系。
生2：我也發(fā)現(xiàn)那些3的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位不一定是3的倍數(shù)，所以我想不能像找2、5的倍數(shù)那樣從個(gè)位上去判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
師：那我們剛才找到的這些3的倍數(shù)有沒有共同的特征呢?不能從個(gè)位上去判斷，那有沒有其它方法可以判斷呢?
生3：我發(fā)現(xiàn)用3根、6根、9根、12根擺出的數(shù)都是3的倍數(shù)。
師：為什么3根、6根、9根、12根擺出的數(shù)都是3的倍數(shù)呢?這是一種巧合嗎?
生4：我們用3根、6根、9根、12根擺了這么多數(shù)，這應(yīng)當(dāng)不是一種巧合。
生5：我想如果小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，那擺出來的數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：3根、6根、9根、12根這些根數(shù)跟3有什么關(guān)系?
生：3、6、9……這些數(shù)都是3的倍數(shù)。
師：小棒的根數(shù)表示的是擺出來這些數(shù)的什么?
生6：小棒的根數(shù)是擺出來的每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。
師：我們?cè)賮碛^察剛才找到的這些是3的倍數(shù)的每一組數(shù)，在每組數(shù)中有什么共同的規(guī)律?在用同樣多的小棒擺出的這些數(shù)中，什么變了，什么沒變?
生7：用同樣多的小棒擺數(shù)，擺成的數(shù)的大小不同，但每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是一樣的。
生8：(興奮地說)我發(fā)現(xiàn)了，如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
生7：我也發(fā)現(xiàn)了如果一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。
師：是這樣的嗎?我們大家一起來驗(yàn)證一下。
(生從表中選數(shù)驗(yàn)證)
師：我們剛才擺出那么多數(shù)，有一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，從這些數(shù)中我們的確能得出這樣一個(gè)結(jié)論。但我覺得這些數(shù)還不夠大，如果一個(gè)五位數(shù)、六位數(shù)或者更大的數(shù)，是否也有這樣的特征呢?你能寫一個(gè)大數(shù)自己再驗(yàn)證一次嗎?
(生寫數(shù)驗(yàn)證)
交流：
生1：我寫了785621020，把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上數(shù)字相加的和是31，31不是3的倍數(shù)，我再用這個(gè)數(shù)除以3，發(fā)現(xiàn)也不能剛好得到整數(shù)的商，也就是說這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)。
生2：我寫了100005，把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字相加和是6，6是3的倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)去除以3，商也剛好是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。說明這個(gè)數(shù)的確是3的倍數(shù);
……
師：同學(xué)們，你們自己寫數(shù)驗(yàn)證的結(jié)果，跟剛才我們的發(fā)現(xiàn)相符合嗎?
生：符合
師：那我們現(xiàn)在能不能證實(shí)剛才發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是可行的，通用的?你對(duì)我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律還有疑問嗎?
生：沒有了。我想拿這個(gè)規(guī)律來判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)是可行的了。
師：好，那我們一起來把剛才發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律用一句完整的話表述出來。
生1：把一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果這個(gè)和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：一個(gè)數(shù)各數(shù)位相加，和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：同學(xué)們歸納的都很完整，我們來看看課本上是怎么總結(jié)的。(生齊讀課本)
【片斷反思】
處理這一內(nèi)容，首先必須讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并感知3的倍數(shù)的特征與2、5倍數(shù)的特征的不同，讓學(xué)生跳出已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，引發(fā)學(xué)生探究的欲望。變易理論提出：為了認(rèn)識(shí)某個(gè)事物，就必須注意到這個(gè)事物與其它事物之間的不同。為了留意這個(gè)事物與其它事物在某個(gè)屬性上的不同，這個(gè)屬性就必須在某個(gè)維度上發(fā)生變化。在所有其它屬性都保持不變的情況下，這個(gè)差異才可以被識(shí)別出來�；谶@樣的認(rèn)識(shí)，本課在導(dǎo)課設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了用3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫2、5、3的倍數(shù)的情境，旨在讓學(xué)生深刻感受到3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)的特征在本質(zhì)屬性上的差異。2、5倍數(shù)有一共同的特征屬性，就是這些數(shù)的個(gè)位都是2或5的倍數(shù)。在學(xué)生用前課習(xí)得的方法去解決寫3的倍數(shù)的問題這一過程中，“不變”的是“用3、5、6三個(gè)數(shù)字寫數(shù)”這一事件，“變”的是“寫幾的倍數(shù)”這一維度。這樣當(dāng)學(xué)生在同一事件中用“不變”的方法解決新的問題發(fā)現(xiàn)不可行時(shí)，便會(huì)自主反思科技小論文發(fā)表論文，主動(dòng)意識(shí)到3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)的特征這兩類事物在本質(zhì)屬性上存有不同。促使學(xué)生跳出已有解決問題經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生面對(duì)問題，尋求新方法的探究欲望。
變易理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)和獲取知識(shí)不是從簡(jiǎn)單(或部分)到復(fù)雜和高級(jí)形式(或整體)的過程，而是從“對(duì)整體和部分的理解由模糊、零散到逐漸清晰完整的過程。”關(guān)鍵屬性及其關(guān)系的識(shí)別決定了學(xué)習(xí)的效果。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，“教師必須確認(rèn)事物的關(guān)鍵屬性，并幫助學(xué)生識(shí)別，以使他們有意識(shí)地理解事物。”為此，在接下來的探求3的倍數(shù)特征的活動(dòng)中，教師精心設(shè)計(jì)了一個(gè)用小棒擺數(shù)的操作活動(dòng)，為學(xué)生的探究提供素材，搭建平臺(tái)。在用小棒擺數(shù)的活動(dòng)中，“不變”的是“小棒的根數(shù)(各數(shù)位上數(shù)字的和)”，“變”的是“擺成的數(shù)的大小”，為學(xué)生能較快地發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征的本質(zhì)屬性作了鋪墊。為讓學(xué)生能從擺成的眾多數(shù)中觀察識(shí)別出3的倍數(shù)的特征，教師依據(jù)變易理論“變與不變”的范式(如對(duì)比、分離)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析討論，在觀察對(duì)比中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)的奇偶性無關(guān)、與個(gè)位上數(shù)字是否是3的倍數(shù)也無關(guān)，從而將這些影響學(xué)生識(shí)別3的倍數(shù)特征的非本質(zhì)屬性分離出去。并將學(xué)生的視角引向擺成3的倍數(shù)這些數(shù)所用小棒根數(shù)這一關(guān)鍵特征上來。“小棒的根數(shù)表示的是擺出來這些數(shù)的什么?”撥云見日，再一次將3的倍數(shù)特征的外在屬性進(jìn)行分離，暴露內(nèi)核，“各數(shù)位上數(shù)字之和”這一本質(zhì)屬性清晰可見。大數(shù)的自我舉證，進(jìn)一步深刻了學(xué)生對(duì)這一本質(zhì)屬性的識(shí)別。整個(gè)探究過程抽絲剝繭，層層遞進(jìn)，目標(biāo)達(dá)成水到渠成。
整個(gè)教學(xué)過程，選材簡(jiǎn)單，程序簡(jiǎn)潔，力在運(yùn)用“變與不變”的范式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師通過深入解讀課本，把握知識(shí)內(nèi)核，巧用學(xué)習(xí)材料，有效指導(dǎo)引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)路線和思維路線清晰遞進(jìn)，知識(shí)習(xí)得與思維訓(xùn)練雙重并舉，學(xué)法指導(dǎo)與能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，成就了一節(jié)有品味的好課。
作者簡(jiǎn)歷：
邵小定科技小論文發(fā)表論文，男，1978年生，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師。現(xiàn)任安徽省績(jī)溪縣長(zhǎng)安中心小學(xué)副校長(zhǎng)。
1995年9月參加工作以來，一直擔(dān)任小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，潛心鉆研業(yè)務(wù)，不斷更新教學(xué)觀念，積極投身教學(xué)改革，在優(yōu)化課堂教學(xué)模式，挖掘?qū)W生思維潛能，提高課堂教學(xué)有效性，引導(dǎo)學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)等方面積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。曾以課題組主要成員三次參與省級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究課題，有研究成果獲省二等獎(jiǎng)。有多篇論文在省、市級(jí)獲獎(jiǎng)，兩篇在市級(jí)專業(yè)刊物上發(fā)表，教學(xué)課例《樸實(shí)無華方顯課堂本色》在《中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版)》雜志上發(fā)表。數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課獲縣一等獎(jiǎng)。2003年被評(píng)為縣首批小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，2004年被評(píng)為縣“教壇新星”，2005年被評(píng)為宣城市“模范教師”，2010年獲全市小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力測(cè)試第一名。
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