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數(shù)學(xué)文化的案例設(shè)計(jì)
1.具體實(shí)施
(1)經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)———圍繞主題，激發(fā)興趣生活引例：在日常生活中我們常常需要進(jìn)行這樣或那樣的推理，例如：①神探狄仁杰，神探根據(jù)證據(jù)推斷案情;②考古現(xiàn)場(chǎng)，考古學(xué)家根據(jù)文物推測(cè)遺址年代;③醫(yī)生看病，醫(yī)生根據(jù)癥狀診斷病情;④衛(wèi)星氣象云圖，氣象專家根據(jù)氣象圖預(yù)測(cè)天氣。這些事例中都包含了推理活動(dòng)，在數(shù)學(xué)證明中更是離不開(kāi)推理。那究竟什么是推理呢?推理實(shí)例：(1)校辦老師很熱情、胡老師很熱情、高二(9)班同學(xué)很熱情，所以附中所有的人都很熱情。(2)已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n項(xiàng)an=4n-3。觀察以上推理，它們有什么共同特征?反思：從學(xué)生熟悉的事物、感興趣的話題、數(shù)學(xué)中已有的知識(shí)出發(fā)，緊扣主題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情與好奇心，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)的親切與自然，并興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。(2)數(shù)學(xué)化理解———逐步抽象，過(guò)程中學(xué)通過(guò)以上三個(gè)具體推理實(shí)例的共同特征的觀察、歸納，最后得到歸納推理的概念和特點(diǎn)。同時(shí)，為了鞏固所學(xué)的新知識(shí)，給出以下推理：請(qǐng)判斷是否是歸納推理?(1)麻雀會(huì)飛、燕子會(huì)飛、鴿子會(huì)飛、老鷹會(huì)飛，猜想：所有的鳥(niǎo)都會(huì)飛。(2)所有能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0能被2整除，所以0是偶數(shù)。反思：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例，理解數(shù)學(xué)歸納推理的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)形式化定義的形成過(guò)程，整個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)了“逐步抽象，過(guò)程中學(xué)”這一特點(diǎn)。(3)多領(lǐng)域滲透———核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)身說(shuō)法，說(shuō)說(shuō)身邊的歸納推理的事例，在我們的生活中或是學(xué)習(xí)中，比如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域中有哪些結(jié)論是利用歸納推理得到的?數(shù)學(xué)史欣賞：介紹歐拉公式以及大數(shù)學(xué)家歐拉。同時(shí)請(qǐng)同學(xué)一起欣賞了幾大猜想：哥德巴赫猜想、陳氏定理、費(fèi)馬猜想。反思：這一環(huán)節(jié)具有鮮明的特色，一改以往枯燥單調(diào)的形式，結(jié)合數(shù)學(xué)史料，以及小游戲的形式，使學(xué)生在解題的過(guò)程中，不但鞏固了本節(jié)課的新知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力，意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是某個(gè)文明的產(chǎn)物，而是整個(gè)人類的財(cái)富，是前輩們?cè)诓粩嗟靥剿�、猜想、求證中得到的。這種包含各種文化根源的數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生形成豐富的體驗(yàn)，感受其他文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，以及數(shù)學(xué)與各種文化間的緊密聯(lián)系。(4)回顧反思在數(shù)學(xué)史欣賞與小游戲中，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到歸納推理的重要性，以及歸納推理所得結(jié)論的不確定性，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美與嚴(yán)謹(jǐn)性。探究作業(yè)：讓同學(xué)們登陸相關(guān)網(wǎng)站，選擇自己感興趣的猜想探究其產(chǎn)生的歷史背景。反思：第四環(huán)節(jié)的回顧反思，不僅是進(jìn)一步梳理、鞏固本堂課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)將數(shù)學(xué)作業(yè)拓展到課堂之外，在信息技術(shù)的輔助下，讓學(xué)生主動(dòng)地去多了解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。
2.討論與反思
《歸納推理》本節(jié)課的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但也很可能會(huì)變成一堂熱鬧空洞的一節(jié)課，所以，要上好本節(jié)課對(duì)教師的要求就更高，執(zhí)教老師應(yīng)有充分的課前準(zhǔn)備，各個(gè)環(huán)節(jié)都需要大量的課外知識(shí)滲透，需要老師查閱很多相關(guān)知識(shí)，做好課前準(zhǔn)備工作。從學(xué)生的角度看，因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)的探究梯度恰當(dāng)，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了充分的激發(fā)，參與度也增強(qiáng)，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)，突顯了學(xué)生的主體地位。課后同學(xué)們的感受是“：這節(jié)課很有趣”“，感覺(jué)老師是在和我們聊數(shù)學(xué)”，“原來(lái)數(shù)學(xué)沒(méi)印象里那么枯燥”等等。從課堂氛圍看，師生、生生間平等交流，充滿著輕松、活潑、民主、自由的氣息。在寬松愉悅的環(huán)境下，每個(gè)同學(xué)暢所欲言、積極討論、獨(dú)立思考、主動(dòng)探究。因?yàn)楦呖迹咧械臄?shù)學(xué)課程的課時(shí)安排是非常緊張的，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是繁重的，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也是很大，這和本模式的全面開(kāi)展是相互矛盾的，因?yàn)楸灸Ｊ叫枰ㄟ^(guò)大量時(shí)間，大量的數(shù)學(xué)文化題材，在課堂中不斷滲透，潛移默化中激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生的心智，通過(guò)震撼學(xué)生從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。我們?nèi)绾卧诟呖寂c素質(zhì)教育中權(quán)衡?這是一個(gè)百談不厭的話題。同時(shí)，該模式是一種非常規(guī)的教學(xué)模式，它一般適合于課堂教學(xué)任務(wù)較輕、知識(shí)點(diǎn)較少、核心概念具備文化關(guān)聯(lián)特質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容。如何將傳統(tǒng)教學(xué)與本模式下的教學(xué)相結(jié)合，使它們能更好地服務(wù)于高中數(shù)學(xué)課堂，這將是我們一直努力的方向。
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