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小學(xué)數(shù)學(xué)新授課課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的解讀
課堂教學(xué)是學(xué)校進(jìn)行教學(xué)工作的基本組織單位。一定教材單元的教學(xué)，要求每一節(jié)課構(gòu)成一個完整的體系，并在教學(xué)過程中完整地實現(xiàn)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面的教學(xué)目標(biāo)。由于教學(xué)任務(wù)不同，便有了不同的課堂教學(xué)類型。一般在一節(jié)課只完成一兩個教學(xué)任務(wù)的叫做單一課，完成兩個以上教學(xué)任務(wù)的叫做綜合課。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的單一課，可分為準(zhǔn)備課、新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、檢查測驗課、作業(yè)講解課。綜合課以綜合與實踐課最為典型。
所謂教學(xué)結(jié)構(gòu)是指在一定教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的教學(xué)活動進(jìn)程的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式，是教學(xué)系統(tǒng)四個要素(教師、學(xué)生、媒體及教材)相互聯(lián)系、相互作用的具體體現(xiàn)。新授課是以傳授數(shù)學(xué)知識為主的課型。由于所選擇的學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同，又可以細(xì)分為不同的類型，如有的選擇以接受學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式，有的選擇以動手實踐為主要學(xué)習(xí)方式，有的選擇以自主探索與合作交流為主要學(xué)習(xí)式。在這里，著重研究普遍適用于幾種學(xué)習(xí)方式的一般新授課的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。
一、創(chuàng)設(shè)情境，再現(xiàn)經(jīng)驗
實施新課程以來，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的伊始都要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲，提供攀爬的支架，課堂因此有了生機(jī)與活力。但一些教師只把創(chuàng)設(shè)情境作為一種點綴，或者由情境直接引出要研究的問題，其實這兩種做法都存在一定的問題。前者自不必言問題之所在，后者又存在怎樣的問題呢?建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是把外部知識直接輸入到心理中的過程，而是主體以已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過程。所謂心理表征，即心理認(rèn)識世界、反映世界的規(guī)則和形式。心理表征的建構(gòu)包含兩層涵義:第一，對新信息的學(xué)習(xí)和理解，是通過運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗對新信息進(jìn)行重新建構(gòu)而達(dá)成的;第二，已有的知識和經(jīng)驗被從記憶中提取的過程就是一個重新建構(gòu)的過程。這兩層涵義是統(tǒng)一的:建構(gòu)新信息的過程即是對舊信息的重新建構(gòu)過程。因此，在教學(xué)伊始教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，既激起學(xué)生的求知欲，又要為學(xué)生再現(xiàn)已有的知識和經(jīng)驗。
一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時，教師上課伊始這樣敘述道:“數(shù)學(xué)課，就要和數(shù)打交道。在1~9這9個數(shù)中，你最喜歡哪兩個數(shù)?”有的學(xué)生喜歡8和9;有的喜歡5和8;還有的喜歡6和9。教師說:“有一位同學(xué)喜歡5和8，那我們就從5和8開始我們今天的學(xué)習(xí)。如果老師在5和8中間加上一個除號(教師板書:÷)，就成了一個除法算式。不計算，誰能很快說出一個除法算式，使這個除法算式的商與5÷8的商相等。”學(xué)生馬上說出了10÷16、15÷24等算式。教師繼續(xù)說道:“你們是根據(jù)什么想到這些算式的?”學(xué)生說:“是根據(jù)商不變的規(guī)律想到的。”接著教師讓學(xué)生敘述商不變的規(guī)律的具體內(nèi)容。然后讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把上面的三個算式寫成分?jǐn)?shù)的形式，并尋找三個分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下寫出了等式:。接下來學(xué)生通過動手操作，根據(jù)商不變的規(guī)律探究出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。商不變的規(guī)律正是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的必要知識基礎(chǔ)，教師通過讓學(xué)生寫相等關(guān)系的算式的方式，再通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，找到了三個分?jǐn)?shù)之間的相等關(guān)系，以此為基礎(chǔ)學(xué)生通過動手操作揭示出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在分析這個案例的過程中，也許有的教師會產(chǎn)生疑問，這位教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境了嗎?其實數(shù)學(xué)課堂上的情境，不應(yīng)該只指生活情境，也應(yīng)包括較為抽象的數(shù)學(xué)情境。對于有些內(nèi)容而言，直接從數(shù)學(xué)情境引入，用數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，效果要比創(chuàng)設(shè)看似活潑熱鬧卻缺乏數(shù)學(xué)內(nèi)涵的生活情境好得多。
二、引入新課，提出問題
新課可以由學(xué)生已有的知識經(jīng)驗引入，也可以結(jié)合生活實際引入。引入新課的方式可以是開門見山，也可以由遠(yuǎn)及近，步步深入。無論新課是由什么內(nèi)容引入，也無論采用何種方式引入，目的都是要激起學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。學(xué)習(xí)動機(jī)是指引起學(xué)習(xí)活動的內(nèi)部動力。主要表現(xiàn)為推力、拉力與壓力三種形式。推力表現(xiàn)為主體的學(xué)習(xí)需要，拉力表現(xiàn)為主體的學(xué)習(xí)期待，而壓力需轉(zhuǎn)化為推力與拉力才能起作用。由學(xué)習(xí)需要與學(xué)習(xí)期待兩個基本成分構(gòu)成，前者為學(xué)習(xí)動機(jī)結(jié)構(gòu)中的主導(dǎo)成分，后者指向?qū)W習(xí)需要的滿足。兩者協(xié)同作用，使學(xué)習(xí)活動得以發(fā)動、維持和完成。這就涉及學(xué)習(xí)動機(jī)激發(fā)的問題。學(xué)習(xí)動機(jī)激發(fā)指在教學(xué)情境中，利用一定的誘因，使已形成的學(xué)習(xí)需要由潛在狀態(tài)變?yōu)榛顒訝顟B(tài)，形成學(xué)習(xí)的積極性。那么，應(yīng)創(chuàng)設(shè)怎樣的教學(xué)情境，才能充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，從而引入新課，提出需要研究的數(shù)學(xué)問題呢?
一位教師教學(xué)的“體積單位”一課給我們以很好的啟示。教師首先與學(xué)生共同回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的常用的長度單位有厘米、分米、米等，明確了在測量比較短的物體的長度時用厘米作單位，測量比較長的物體的長度時用米作單位;已經(jīng)學(xué)習(xí)過的常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米等，明確了在測量比較小的物體的面積時用平方厘米作單位，測量比較大的物體的面積時用平方米作單位。在這樣的背景下，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積與容積，知道了物體的體積也是有大有小的。下面首先請男同學(xué)閉上眼睛，女同學(xué)觀察桌面上這個由6個小正方體組成的長方體，請女同學(xué)回答這個長方體的體積是多少?女同學(xué)齊聲回答這個長方體的體積是6。再請女同學(xué)閉上眼睛，男同學(xué)觀察桌面上這個同樣是由6個小正方體組成的長方體，請男同學(xué)回答這個長方體的體積是多少?男同學(xué)也齊聲回答這個長方體的體積是6。接下來請男女同學(xué)都睜開眼睛仔細(xì)觀察桌面上的兩個長方體，教師說道:“剛才你們說這兩個長方體的體積都是6，我怎么認(rèn)為它們的體積不一樣呢?”學(xué)生恍然大悟:盡管這兩個長方體都是由6個小正方體擺成的，但它們使用的小正方體的大小卻不一樣，也就是使用的標(biāo)準(zhǔn)不同。教師感慨道:“同學(xué)們的分析很正確，正是由于剛才我們使用的標(biāo)準(zhǔn)不同，也就是采用的體積單位不同，才造成了這樣的混亂。你們看這兩個長方體，盡管它們的體積都是6，但左邊的這個長方體這么小，而右邊的這個長方體卻這么大。看來統(tǒng)一體積單位與統(tǒng)一長度單位、統(tǒng)一面積單位一樣重要啊!這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)體積單位。”這位教師在再現(xiàn)了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈學(xué)習(xí)動機(jī)的情境:男女同學(xué)分別觀察大小不同的長方體，卻得出了相同的結(jié)論，這就造成了矛盾沖突，進(jìn)而引發(fā)了推力與拉力，有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在明確問題、引入新課之時，帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)中。
三、進(jìn)行新課，解決問題
進(jìn)行新課、解決問題，這是新授課的中心環(huán)節(jié)。為了較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，除了采用接受學(xué)習(xí)方式外，還應(yīng)采用讓學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過學(xué)生觀察實驗、猜測計算、分析綜合、抽象概括、推理驗證等數(shù)學(xué)活動，逐步把握學(xué)習(xí)重點，突破學(xué)習(xí)難點，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。仍以“體積單位”一課為例，教師在引入新課之后，說道:“這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)體積單位，那么，你們能根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長度單位、面積單位的內(nèi)容與方法，大膽地猜測一下體積單位有哪些，并且是怎樣規(guī)定的嗎?請每位同學(xué)在靜靜地思考1分鐘之后再回答問題。”學(xué)生在靜思默想之后回答道:“體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米應(yīng)該是棱長為1厘米的正方體，1立方分米應(yīng)該是棱長為1分米的正方體，1立方米應(yīng)該是棱長為1米的正方體。”教師接著說道:“常用的體積單位的確是立方厘米、立方分米和立方米，但是1立方厘米、1立方分米和1立方米究竟有多大?同學(xué)們的猜測是否正確呢?接下來我們就分別認(rèn)識1立方厘米、1立方分米和1立方米，首先來認(rèn)識1立方厘米，老師手中的這個小正方體木塊的體積正好是1立方厘米，它的體積比較小，你們打算怎樣認(rèn)識它呢?”學(xué)生在教師的提示幫助下，分別通過用尺子量棱長的方法，用橡皮泥捏小正方體的方法，找生活中體積大約是1立方厘米的物體等方法，認(rèn)識了1立方厘米并建立了相應(yīng)的觀念。運(yùn)用相似的方法，學(xué)生又自主認(rèn)識了1立方分米和1立方米。建立起1立方厘米、1立方分米和1立方米的觀念是這節(jié)課的重點與難點，為了突出重點、突破難點，這位教師引領(lǐng)學(xué)生通過猜想驗證、觀察操作等方式，在學(xué)生充分感知、形成表象的基礎(chǔ)上，有效地完成了教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在這個過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是積極的、主動的且富有個性的，這也正是新課程所積極倡導(dǎo)的。
四、嘗試練習(xí)，鞏固應(yīng)用
解決了新授課應(yīng)該解決的問題，并不意味著學(xué)生就了解了新知識、理解了新知識、掌握了新知識，要想使學(xué)生把新知識納入到已有的知識結(jié)構(gòu)，這就需要通過一定的練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)的過程中，進(jìn)一步掌握新知識，并初步學(xué)會運(yùn)用新知識解決問題。
一節(jié)新授課的練習(xí)，至少應(yīng)包括兩個層面，一個是嘗試練習(xí)，一個是獨立練習(xí)。通過嘗試練習(xí)，全面了解各類學(xué)生，尤其是中等水平以下的學(xué)生掌握新知識的程度，要把他們的困惑、疑難之處誘發(fā)出來，并及時地引導(dǎo)加以解決。如果說嘗試練習(xí)是半獨立性的，那么獨立練習(xí)就是需要學(xué)生獨立完成的練習(xí)，以此達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。
無論是嘗試練習(xí)，還是獨立練習(xí)，都應(yīng)在練習(xí)的設(shè)計上同時注意其科學(xué)性、層次性、趣味性等特征。那么，怎樣的練習(xí)才能同時兼顧這幾個方面的特征呢?一位教師執(zhí)教的“分?jǐn)?shù)的意義”一課給我們帶來了諸多啟示。這位教師設(shè)計了“闖關(guān)”的練習(xí)，分別是“猜一猜”和“想一想”。第一關(guān)是“猜一猜”，教師先后在屏幕上出示了三幅圖:
讓學(xué)生猜圖1和圖2中的陰影部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示?學(xué)生很快就猜到并說明了理由。出示圖3后教師告訴學(xué)生露出的部分是一個整體的，讓學(xué)生猜這個整體是什么樣子，并把它畫出來。學(xué)生紛紛得意地展示出了自己的作品，如下圖所示:
學(xué)生在猜前兩幅圖用什么分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分的面積時，不僅要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義去思考問題，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感起到非常重要的作用。第三幅圖在加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象力的同時，還幫助學(xué)生實現(xiàn)了從把單個物體看成一個整體，到把一些物體看成一個整體的思維跨越。第二關(guān)是“想一想”，教師先后呈現(xiàn)四個問題:把6枝鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是_______;把8枝鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是______;把一盒鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是______;這里有三盒粉筆，里面放了一些粉筆。老師從第一盒中拿出1枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?老師從第二盒中拿出2枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?老師從第三盒中拿出3枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?請你想一想，畫一畫。在這個練習(xí)中，教師從具體到抽象再回到具體，溝通了具體與抽象、部分與整體、份數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，凸顯了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征。教師在設(shè)計練習(xí)時，不僅要關(guān)注練習(xí)的科學(xué)性、層次性、趣味性，還要避免進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，以更好地實現(xiàn)學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感與態(tài)度等方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
五、回顧總結(jié)，反思拓展
一節(jié)新授課進(jìn)行到這里似乎馬上就要結(jié)束了，就時間而言的確是這樣，但就學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成而言遠(yuǎn)非如此。組織學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)與反思是非常重要的一個環(huán)節(jié)，通過教師設(shè)問、學(xué)生質(zhì)疑、小組討論等形式對學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程進(jìn)行總結(jié)與反思，比較新舊知識、不同學(xué)習(xí)方式之間的異同，尋找不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而形成一個縱橫交錯、融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)。同時總結(jié)與反思在數(shù)學(xué)思想方法等方面的收獲將更有價值。
一位教師在教學(xué)“梯形的面積”一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與反思的:“這節(jié)課同學(xué)們通過動手操作、合作交流的方式，自己概括出了梯形的面積計算公式，并運(yùn)用梯形的面積計算公式解決了相關(guān)的問題，那么你們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)都有哪些收獲呢?”教師提問道。學(xué)生在小組合作討論的基礎(chǔ)上，分別作了匯報。教師在學(xué)生總結(jié)匯報的基礎(chǔ)上，總結(jié)道:“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們的收獲真的很大呀!我們不但掌握了梯形的面積計算公式——梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，還學(xué)會了運(yùn)用公式解決相關(guān)的實際問題。更重要的是我們掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，知道了如何把新知識轉(zhuǎn)化成已有的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)。在探究梯形的面積計算公式的時候，我們分別把梯形轉(zhuǎn)化成了長方形、平行四邊形和三角形，無論是把梯形轉(zhuǎn)化成哪種平面圖形，都是化未知為已知。這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法有著十分廣泛的應(yīng)用，希望同學(xué)們都能學(xué)會運(yùn)用這種可貴的數(shù)學(xué)思想方法。”這樣的總結(jié)與反思，不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應(yīng)掌握的知識與技能，還在數(shù)學(xué)思想方法上給學(xué)生以啟迪，這就大大地拓展了學(xué)生的思維空間，真是言雖盡而意正濃。
新授課的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)不是機(jī)械僵化、一成不變的，在實際應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容及不同的學(xué)習(xí)對象靈活處理。這一課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的總結(jié)與提煉，主要是針對實施新課程之后出現(xiàn)的諸多弊端而提出的。實施新課程以來，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師急于體現(xiàn)新理念，卻又沒有找到切實可行的操作策略，這就出現(xiàn)了課堂上熱熱鬧鬧，而學(xué)生卻收獲甚微，表面上學(xué)生個性張揚(yáng)，而實際上思維淺嘗輒止等問題。為了有效地避免上述諸多問題的出現(xiàn)，我們應(yīng)很好地運(yùn)用這一新授課的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，并不斷地加以改造與完善。
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