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坐標(biāo)系在化學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用的方式分析
坐標(biāo)系在化學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用十分廣泛,中學(xué)階段多見于數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例,本文補(bǔ)充介紹一維坐標(biāo)系中建立縱坐標(biāo)的運(yùn)用、二維坐標(biāo)系中等邊三角形坐標(biāo)系的運(yùn)用以及三維坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用,以說明坐標(biāo)系運(yùn)用在化學(xué)教學(xué)中的廣闊性和深刻性。
一、一維縱坐標(biāo)
【例1】取等質(zhì)量(a g)的膽礬兩份,把其中一份溶入水中形成b g溶液,測(cè)知溶解時(shí)吸收Q1 kJ的熱量,把另一份膽礬加熱,脫去結(jié)晶水,冷卻后溶入水中也形成b g溶液,溶解時(shí)釋放Q2 kJ的熱量。
(1)膽礬溶解熱為 kJ/mol;
(2)無水硫酸銅溶解熱為 kJ/mol;
(3)由以上數(shù)據(jù)可知,膽礬脫水熱為 kJ/mol,是 熱過程。
解析:根據(jù)題意,繪出能量變化示意圖,其中:E1表示a g膽礬晶體中無水硫酸銅的能量;E2表示b g硫酸銅溶液的能量;E3表示a g膽礬晶體的能量。
答案:(1)250 Q1/a;(2)250 Q2/a;(3)250 (Q1+Q2)/a,吸。
拓展:在解答某一類能量變化題時(shí),若能充分利用“一維縱坐標(biāo)”,可以使許多有關(guān)“能量”高低等之類的問題變得形象、直觀和簡(jiǎn)明扼要,以達(dá)到“撥開云霧見晴天”之功效。
對(duì)于借助數(shù)軸來強(qiáng)化化學(xué)上有關(guān)數(shù)和點(diǎn)的知識(shí)的理解和記憶,相關(guān)資料介紹得也較多,總結(jié)起來多集中反映在:溶解性的分類、鐵合金的分類、分散系的分類、溶液酸堿性與pH的關(guān)系、沉淀的生成、溶解與pH的關(guān)系、反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系等,本文不再贅述。
二、二維等邊三角形坐標(biāo)系
【例2】在一定溫度下,向NaCl飽和溶液中加入KCl后,NaCl的溶解度要降低。當(dāng)KCl加到一定數(shù)量后,會(huì)得到同時(shí)飽和的NaCl和KCl溶液。在 KCl的飽和溶液中加入NaCl,KCl的溶解度也要降低,最后也得到同時(shí)為KCl和NaCl所飽和的溶液。這種溶解度變化的關(guān)系,可以從等邊三角形坐標(biāo)表示的圖形中反映出來。等邊三角形坐標(biāo)可以表示出三種物質(zhì)的任何質(zhì)量百分組成。三角形頂點(diǎn)A、B、C分別代表三種純物質(zhì)。三條邊線表示任何兩種物質(zhì)混合物的百分組成。三角形內(nèi)各點(diǎn)表示三種物質(zhì)混合物的百分組成。例如圖中的p點(diǎn)表示:A20%,B10%,C70%。
在一次實(shí)驗(yàn)中,分析五個(gè)飽和溶液的組成,得到如下結(jié)果(以質(zhì)量百分率表示):
請(qǐng)?jiān)诘冗吶切巫鴺?biāo)圖上標(biāo)出上表中各點(diǎn)的位置,再將各點(diǎn)連成曲線。連結(jié)AF和BF。
回答下列問題:
(1)D、E兩點(diǎn)分別表示什么?
(2)F點(diǎn)表示什么?
(3)DF和EF曲線分別表示什么?
(4)如果NaCl、KCl、H2O三種物質(zhì)混合物的百分組成在CDEF區(qū)域內(nèi),則該混合物處于什么狀態(tài)?
(5)如果混合物的百分組成在ADF區(qū)域內(nèi),則該混合物處于什么狀態(tài)?如果混合物的百分組成在BEF區(qū)域內(nèi),則該混合物處于什么狀態(tài)?
解析:關(guān)鍵是讀懂試題信息:三角形內(nèi)任一點(diǎn)都代表三組分體系,如過p點(diǎn)所引的平行于各邊的“平行線”(取到各邊的相應(yīng)線段)的長(zhǎng)度之和應(yīng)等于三角形任一邊之長(zhǎng)(100%),因此,p點(diǎn)的組成可由這些平行線在各邊上所截距離來表示,按照逆時(shí)針方向A、B、C的體積分?jǐn)?shù)分別為20%,10%,70%。
答案:(1)D、E兩點(diǎn)分別表示NaCl的飽和溶液、KCl的飽和溶液;
(2)F點(diǎn)表示NaCl、KCl同時(shí)飽和的溶液;
(3)DF曲線分別表示飽和NaCl的溶解度曲線,EF曲線表示飽和KCl的溶解度曲線;
(4)CDEF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示NaCl、KCl都為不飽和的溶液;
(5)ADF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示含KCl固體的飽和NaCl溶液;而BEF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示含NaCl固體的飽和KCl溶液。
拓展:平面等邊三角形坐標(biāo)系特別適用于表示三組分體系中局部與整體的結(jié)構(gòu)比例。三組分體系在化學(xué)、地質(zhì)、土壤等領(lǐng)域尤為多見,常見的三組分體系如例2的二鹽一水體系、部分互溶的液體體系甚至合金體系等,都可用平面正三角形坐標(biāo)圖來表示各組分的組成,若進(jìn)一步按比例組合進(jìn)行種類劃分,則可變成具有若干特點(diǎn) (如等含量規(guī)則、等比例規(guī)則及直線規(guī)則等)的分類圖,有興趣的讀者可參看文獻(xiàn)[1]。
相比等邊三角形坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用更為廣泛,本文不再贅述。
三、空間直角坐標(biāo)系
空間直角坐標(biāo)系在結(jié)構(gòu)化學(xué)中常用來表示原子坐標(biāo)。通常用向量xa+yb+zc中的x,y,z組成的三數(shù)組來表達(dá)晶胞中原子的位置,稱為原子坐標(biāo)。
【例3】某一立方晶系晶體,晶胞的頂點(diǎn)位置全為A占據(jù),面心為B占據(jù),體心為C占據(jù)。
(1)寫出此晶體的化學(xué)式;
(2)寫出A,B,C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。
解析:當(dāng)原子處于晶胞頂點(diǎn),每個(gè)晶胞平均有8×1/8=1個(gè)原子;當(dāng)原子處于面心,每個(gè)晶胞平均有6×1/2=3個(gè)原子;當(dāng)原子處于棱心,每個(gè)晶胞平均有12×1/4=3個(gè)原子;而處于體心的則有一個(gè)算一個(gè)。所以此晶體的化學(xué)式為AB3C。
建立如圖所示坐標(biāo)系(其中:A、B、C分別用■球、■球、■球表示):
則位于晶胞原點(diǎn)(頂角)的原子的坐標(biāo)為(0,0,0);位于晶胞體心的原子的坐標(biāo)為(1/2,1/2,1/2);位于ab面心的原子坐標(biāo)為(1/2,1 /2,0);位于ac面心的原子坐標(biāo)為(1/2,0,1/2);而位于bc面心的原子坐標(biāo)為(0,1/2,1/2)。
答案:(1)AB3C (2)A(0,0,0),B(1/2,1/2,0)、(0,1/2,1/2)、(1/2,0,1/2),C(1/2,1/2,1/2)
拓展:利用原子坐標(biāo)可判斷相關(guān)晶胞類型。如:晶胞內(nèi)的任一原子作體心平移[原子坐標(biāo)+(1/2,1/2,1/2)]能得到與它完全相同的原子則為體心晶胞;晶胞中的原子能發(fā)生如下平移中的一種:+1/2,1/2,0或+0,1/2,1/2或+1/2,0,1/2,則為底心晶胞,分別稱為C底心晶胞、A底心晶胞、B底心晶胞;而晶胞中所有原子均可作在其原子坐標(biāo)上+1/2,1/2,0;0,1/2,1/2;1/2,0,1/2的平移而得到周圍環(huán)境完全相同的原子則為面心晶胞。
此外,在兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時(shí),極坐標(biāo)系便顯得尤為有用;而對(duì)于原子中的電子在核外的球形對(duì)稱場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的描述,將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球極坐標(biāo)更為方便,如球坐標(biāo)系下的薛定諤方程等。關(guān)于這些坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用主要是基于量子力學(xué)模型的化學(xué)知識(shí)。
參考文獻(xiàn)
[1] 王麟生等.中學(xué)化學(xué)原創(chuàng)題集[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2009:60-62
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